خطوط عمود بر هم. درس های کامل - هایپر مارکت دانش. هندسه. خطوط عمود بر هم انواع خطوط عمود بر هم

یک خط مستقیم (قطعه خط) با دو حرف بزرگ الفبای لاتین یا یک حرف کوچک نشان داده می شود. نقطه فقط با یک حرف لاتین بزرگ نشان داده می شود.

خطوط ممکن است متقاطع، متقاطع یا منطبق نباشند. خطوط متقاطع فقط یک نقطه مشترک دارند، خطوط غیر متقاطع هیچ نقطه مشترکی ندارند و خطوط متقاطع دارای همه نقاط مشترک هستند.

تعریف. به دو خطی که در زاویه قائمه همدیگر را قطع می کنند، عمود می گویند. عمود بودن خطوط مستقیم (یا پاره های آنها) با علامت عمودگرایی "⊥" نشان داده می شود.

مثلا:

شما ABو سی دی(شکل 1) در نقطه تقاطع دارند در بارهو ∠ AOC = ∠WOS = ∠AOD = ∠BOD= 90 درجه، سپس AB ⊥ سی دی.

اگر AB ⊥ سی دی(شکل 2) و در نقطه قطع می شوند که در، سپس ∠ ABC = ∠ABD= 90 درجه

خواص خطوط عمود بر هم

1. از طریق یک نقطه ولی(شکل 3) فقط یک خط عمود می توان رسم کرد ABبه یک خط مستقیم سی دی;خطوط دیگری که از نقطه عبور می کنند ولیو عبور سی دی، خطوط مورب نامیده می شوند (شکل 3، خطوط مستقیم AEو AF).

2. از یک نقطه آمی توانید عمود بر یک خط مستقیم رها کنید سی دی; طول عمود (طول پاره AB) از نقطه ترسیم شده است ولیبه طور مستقیم سی دی، کمترین فاصله از آقبل از سی دی(شکل 3).

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط‌مشی رازداری ایجاد کرده‌ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را توضیح می‌دهد. لطفا خط مشی حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و در صورت داشتن هرگونه سوال با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

در هر زمانی که با ما تماس می گیرید ممکن است از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آتی به شما اطلاع دهیم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و پیام‌های مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدماتی که ارائه می کنیم و توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما ارائه می دهیم، استفاده کنیم.
• اگر وارد قرعه‌کشی، مسابقه یا انگیزه‌های مشابهی شوید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می‌دهید برای اجرای چنین برنامه‌هایی استفاده کنیم.

افشا به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، دستور قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های ارگان های دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعات مربوط به شما را فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به جانشین شخص ثالث مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین از دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

حفظ حریم خصوصی خود در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، روش‌های حفظ حریم خصوصی و امنیتی را به کارکنان خود ابلاغ می‌کنیم و شیوه‌های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می‌کنیم.

آناز. اگر l بر هر خطی که روی a قرار دارد عمود بر یکدیگر باشد. برای تعمیم مفهوم عمود بودن، به هنر مراجعه کنید. متعامد بودن.

دایره المعارف ریاضی. - م.: دایره المعارف شوروی. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

ببینید "حقوق عمود" در سایر لغت نامه ها چیست:

یک رابطه باینری بین موجودات مختلف (بردارها، خطوط، زیرفضاها و غیره) در فضای اقلیدسی. مورد خاصی از متعامد بودن. مطالب 1 در هواپیما 1.1 عمود ... ویکی پدیا

شاخه ای از ریاضیات که به بررسی خواص اشکال مختلف (نقاط، خطوط، زوایا، اجسام دو بعدی و سه بعدی)، اندازه و موقعیت نسبی آنها می پردازد. برای سهولت تدریس، هندسه به پلان سنجی و هندسه جامد تقسیم می شود. که در… … دایره المعارف کولیر

سیستم مختصات دکارتی، یک سیستم مختصات مستطیلی در یک صفحه یا در فضا (معمولا با محورهای متقابل عمود بر هم و مقیاس یکسان در امتداد محورها). به نام R. Descartes (به DECARTS رنه ​​مراجعه کنید). دکارت برای اولین بار ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

شاخه ای از هندسه که ساده ترین اجسام هندسی را با استفاده از جبر ابتدایی بر اساس روش مختصات مطالعه می کند. ایجاد هندسه تحلیلی را معمولاً به آر. دکارت نسبت می دهند که در آخرین فصل کتاب خود به تشریح مبانی آن پرداخت. دایره المعارف کولیر

فضایی که بیش از سه بعد (بعد) دارد. فضای واقعی سه بعدی است. سه خط عمود بر یکدیگر را می توان از طریق هر یک از نقاط آن رسم کرد، اما چهار خط دیگر نمی توان ترسیم کرد. اگر این سه خط را به عنوان محور در نظر بگیریم ... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

دنیای اطراف ما پویا و متنوع است و هر جسمی را نمی توان به سادگی با خط کش اندازه گرفت. برای چنین انتقالی از تکنیک های خاصی مانند مثلث سازی استفاده می شود. نیاز به گردآوری جاروهای پیچیده، به عنوان یک قاعده، ... ... ویکی پدیا

هندسه ای مشابه هندسه اقلیدس از این جهت که حرکت ارقام را مشخص می کند، اما با هندسه اقلیدسی تفاوت دارد زیرا یکی از پنج اصل آن (دوم یا پنجم) با نفی آن جایگزین می شود. انکار یکی از فرضیه های اقلیدسی ... ... دایره المعارف کولیر

- (تاریخی) مفهوم اولیه K. را می توان حتی در بین وحشی ها، به ویژه آنهایی که در کنار سواحل و در مورد شما زندگی می کنند و ایده ای کم و بیش روشن از مناطق اطراف قلمرو خود دارند، یافت. مسافرانی که از اسکیموهای آمریکای جنوبی سوال کردند و ... فرهنگ لغت دایره المعارفی F.A. بروکهاوس و I.A. افرون

بخش هندسه مفاهیم اساسی هندسه جبری ساده ترین تصاویر هندسی (نقاط، خطوط، صفحات، منحنی ها و سطوح درجه دوم) هستند. ابزار اصلی تحقیق در A.g روش مختصات (نگاه کنید به زیر) و روشهای ... دایره المعارف بزرگ شوروی

بخش هندسه مفاهیم اساسی A.g ساده ترین هندسی هستند. تصاویر (نقاط، خطوط، صفحات، منحنی ها و سطوح مرتبه دوم). ابزار اصلی تحقیق در A.g روش مختصات و روشهای جبر ابتدایی است. دایره المعارف ریاضی

کتاب ها

• مجموعه ای از میز. هندسه. درجه 7 ام. 14 جدول + روش شناسی، . جداول بر روی مقوای پلی گرافی ضخیم در ابعاد 680*980 میلی متر چاپ شده است. این کیت شامل بروشوری با توصیه های روش شناختی برای معلمان است. آلبوم آموزشی 14 برگ. پرتو و زاویه ...

خطوط عمود بر یک لایه کامل از اشکال، ساختارها و محاسبات در هندسه را تشکیل می دهند. بدون درک خطوط عمود بر هم، حل اشکال مانند مثلث قائم الزاویه، مستطیل، مربع یا مستطیل ذوزنقه ممکن نخواهد بود. بنابراین باید به این مفاهیم توجه ویژه داشت.

خطوط عمود بر هم چیست؟

وقتی دو خط قطع می شوند، 4 زاویه تشکیل می شود. تعریف خطوط عمود بر هم به این صورت است: اینها خطوطی هستند که زاویه بین آنها برابر با 90 درجه است. فقط 4 زاویه وجود دارد، زاویه کامل 360 درجه است. اگر یکی از زاویه ها 90 درجه باشد، 3 زاویه دیگر 90 خواهد بود.

برای اینکه پاره ها عمود نامیده شوند، دو شرط نیز باید رعایت شود: پاره ها باید قطع شوند و زاویه تقاطع بین آنها باید 90 درجه باشد.

برنج. 1. خطوط عمود بر هم.

خواص

خطوط عمود بر هم خواص زیادی ندارند. همه آنها نیازی به اثبات ندارند، زیرا آنها از تعریف عمود بر می آیند.

• اگر هر یک از دو خط بر خط سوم عمود باشد، این خطوط موازی هستند. و به دلیل این واقعیت که زوایای یک طرفه حاصل تا 180 درجه جمع می شوند موازی هستند. بنابراین، خطوط با توجه به علامت 3 موازی موازی هستند. این ویژگی را می توان با هر یک از سه معیار موازی بودن اثبات کرد.
• پاره عمود از یک نقطه به یک خط یا پاره خط، فاصله از یک نقطه تا یک خط نامیده می شود.
• فاصله یک خط تا یک خط نیز یک عمود است که از هر نقطه از یک خط به خط دیگر کاهش می یابد.
• اگر فاصله بین آنها در طول دو خط مستقیم تغییر نکند، خطوط موازی خواهند بود.

اشکال با خطوط عمود بر هم

یکی از اولین اشکالی که انسان با آن روبرو می شود مربع و مستطیل است.

زوایای قائم برای چشم انسان خوشایند است، بنابراین اغلب یک مربع یا مستطیل به عنوان شکلی برای میز، صندلی، میز کنار تخت و سایر موارد استفاده می شود. تمام دنیای اطراف انسان از خطوط موازی و عمود بر هم تشکیل شده است.

برنج. 2. مربع.

از یونان باستان، مثلث قائم الزاویه شناخته شده است. ابزارهای مختلف جهت یابی به شکل مثلث قائم الزاویه به خود گرفتند، علاوه بر این، فیثاغورث زمان زیادی را صرف مطالعه خواص مثلث قائم الزاویه کرد. این تألیف او متعلق به قضیه فیثاغورث است که در حل مسائل بسیار مورد تقاضا است.

ذوزنقه ای مستطیل شکل وجود دارد که یکی از اضلاع آن با هر دو پایه مستطیل شکل است. و پلان سنجی در فضا پر از عمودها است: یک منشور منظم، یک هرم مستطیل شکل و معمولی ترین مکعب.

علاوه بر این، در هر مثلثی می توانید ارتفاعی را ترسیم کنید که برای پیدا کردن مساحت شکل لازم است. عمود برای یافتن مساحت در متوازی الاضلاع نیز مفید است و یک مثلث قائم الزاویه و یک مربع به عنوان بخشی از اضلاع خود ارتفاع دارند که پیدا کردن مساحت این اشکال را بسیار آسان می کند.