قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

سوالات مطالعه:

1. کار زور.

2. انرژی جنبشی یک نقطه و یک سیستم مکانیکی.

3. قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه.

4. قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی.

5. میدان نیروی بالقوه و انرژی پتانسیل.

1. کار زور.

کار اولیه نیرو یک کمیت اسکالر بینهایت کوچک است که برابر با حاصل ضرب اسکالر بردار نیرو و بردار جابجایی کوچک بی نهایت نقطه اعمال نیرو است:

.

-افزایش بردار شعاع نقطه اعمال نیرو که هودوگراف آن مسیر این نقطه است. حرکت ابتدایی
نقاط در امتداد مسیر منطبق با
به دلیل اندازه کوچک آنها از همین رو

زیرا
- طرح ریزی نیرو در جهت حرکت نقطه (برای یک مسیر منحنی - بر روی محور مماس به مسیر، پس

,

یعنی فقط نیروی مماسی کار را انجام می دهد و کار انجام شده توسط نیروی عادی صفر است.

اگر
که

اگر
که

اگر
که
.

بیایید بردارها را تصور کنیم و
از طریق پیش بینی آنها بر روی محورهای مختصات دکارتی:

,

کار زور در حرکت نهاییبرابر با مجموع کار ابتدایی روی این حرکت است

.

.

اگر نیرو ثابت باشد و نقطه اعمال آن به صورت خطی حرکت کند، پس

.

کار جاذبه

جایی که ساعت- حرکت نقطه اعمال نیرو به صورت عمودی به سمت پایین (ارتفاع).

هنگام حرکت نقطه اعمال گرانش به سمت بالا
(نقطه
- در پایین،
- در بالا). بنابراین,

.

کار انجام شده توسط گرانش به شکل مسیر بستگی ندارد. هنگام حرکت در مسیر بسته (
مصادف است با
) کار صفر است.

کار نیروی کشسان فنر.

چشمه فقط در امتداد محور خود امتداد دارد ایکس

,

جایی که - میزان تغییر شکل فنر. هنگام حرکت دادن نقطه اعمال نیرو
از موقعیت پایین به سمت بالا، جهت نیرو و جهت حرکت مطابقت دارند، سپس
.

بنابراین، کار نیروی الاستیک

.

کار نیروهای اعمال شده به یک جسم صلب.

آ) کار نیروهای داخلی

برای دو ک - x امتیاز:، زیرا
و (در سینماتیک اثبات شده) (شکل 80).

کار اولیه همه نیروهای داخلی در یک جسم جامد صفر است:

.

بنابراین، در هر جابجایی محدود بدن

.

ب) کار نیروهای خارجی

حرکت بدن به جلو.

کار ابتدایی نیروی kth

برای تمام قدرت

.

از آنجا که در طول حرکت ترجمه، پس

,

جایی که
- پیش بینی بردار اصلی نیروهای خارجی بر روی جهت حرکت.

کار نیروها روی جابجایی نهایی

.

چرخش جسم حول یک محور ثابت .

کار ابتدایی ک - قدرت

جایی که
,
و
- اجزای نیرو در امتداد محورهای طبیعی

زیرا
,
، سپس کار این نیروها به حرکت در می آید
نقطه اعمال نیرو صفر است. سپس

.

کار ابتدایی ک -ام نیروی خارجی برابر حاصل ضرب ممان این نیرو نسبت به محور چرخش
به یک زاویه اولیه چرخش
اجسام حول یک محور

کار ابتدایی همه نیروهای خارجی

,

جایی که
- لحظه اصلی نیروهای خارجی نسبت به محور.

کار نیروها روی جابجایی نهایی

.

اگر
، آن

جایی که
- زاویه نهایی چرخش؛
، جایی که پ- تعداد دورهای بدن حول یک محور.

قدرت کاری است که توسط یک نیرو در واحد زمان انجام می شود. اگر کار به طور یکنواخت انجام شود، پس قدرت

,

جایی که آ- کار انجام شده توسط یک نیرو در جابجایی نهایی، در زمان تی.

در یک حالت کلی تر، قدرت یک نیرو را می توان به عنوان نسبت کار اولیه یک نیرو تعریف کرد. dAبه یک دوره ابتدایی از زمان dt، که این کار برای آن انجام شد که مشتق کار نسبت به زمان است. از همین رو

وقتی جسمی حول یک محور ثابت می چرخد

,

جایی که
- سرعت زاویه ای چرخش بدن.

واحدهای کار و قدرت. در سیستم SI واحد اندازه گیری کار نیرو است ژول (1 جی= 1 نیوتن متر),

واحد اندازه گیری توان به ترتیب می باشد وات (1 دبلیو = 1 J/s)

75 کیلو گرم بر ثانیه = 1 ل با. (اسب بخار).

1 کیلووات= 1000 دبلیو= 1,36 ل با.

کار انجام شده توسط نیروهای داخلی بر روی جابجایی نهایی صفر است.

کار انجام شده توسط نیرویی که بر روی یک جسم متحرک عمل می کند برابر است با حاصل ضرب این نیرو و افزایش جابجایی خطی.

کاری که نیرویی که بر جسم دوار وارد می کند برابر است با حاصل ضرب ممان این نیرو نسبت به محور چرخش و افزایش زاویه چرخش: ; . قدرت:
.

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی در طول انواع مختلف حرکت.

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی- اسکالر برابر با مجموع انرژی جنبشی تمام نقاط سیستم: .

در حین حرکت رو به جلو:

در حین حرکت چرخشی:

برای حرکت موازی صفحه:، که d فاصله مرکز جرم تا MCS است

27. قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه مادی.

انرژی جنبشی یک نقطه مادی- عددی برابر با نصف حاصلضرب جرم یک نقطه و مجذور سرعت آن.

معادله پایه دینامیک: ضرب در جابجایی ابتدایی: ; ; . ادغام عبارت به دست آمده:

قضیه: تغییر انرژی جنبشی یک نقطه مادی در یک جابجایی معین برابر است با کار نیروی وارد بر نقطه در همان جابجایی.

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی.

از آنجایی که کار انجام شده توسط نیروهای داخلی صفر است، پس:
.

قضیه: تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی در یک جابجایی نهایی برابر است با مجموع کار انجام شده توسط نیروهای خارجی در همان جابجایی.

اصل حرکات ممکن برای یک سیستم مکانیکی.

; ، اتصالات تحمیل شده بر نقاط سیستم مکانیکی دوطرفه، ثابت، هولونومی و ایده آل باشد، سپس: .

اصل حرکات ممکن - اصل لاگرانژ- برای تعادل یک سیستم مکانیکی با قیود دو طرفه، ساکن، هولونومیک و ایده آل، لازم و کافی است که مجموع جبری کار انجام شده توسط نیروهای داده شده بر روی یک جابجایی ممکن برابر با صفر باشد.

اصل دالامبر برای یک نکته مادی.

مجموع هندسی تمام نیروها و نیروهای اینرسی اعمال شده به یک نقطه مادی متحرک این نقطه برابر با صفر است.

اصل دالامبر برای یک سیستم مکانیکی محدود.

در یک سیستم مکانیکی غیرآزاد متحرک، برای هر نقطه مادی در هر لحظه از زمان، مجموع هندسی نیروهای مشخص شده به آن، واکنش های جفت و نیروهای اینرسی برابر با صفر است. با ضرب دو طرف عبارت در r i به دست می آید: ;
.

، مجموع گشتاورهای نیروهای مشخص شده، واکنش های جفت و نیروهای اینرسی نسبت به محورهای مختصات صفر است.

کاهش نیروهای اینرسی نقاط یک جسم صلب به ساده ترین شکل.

برای سیستم نیروهای اینرسی نقاط یک جسم صلب، می توانید روش پانچون را که در استاتیک در نظر گرفته شده است، اعمال کنید. سپس هر سیستمی از نیروهای اینرسی را می توان به بردار اصلی نیروهای اینرسی و ممان اصلی نیروهای اینرسی کاهش داد.

در حرکت انتقالی: Ф = -ma (در حرکت انتقالی یک جسم صلب، نیروهای اینرسی نقاط آن به بردار اصلی نیروهای اینرسی کاهش می‌یابد که بزرگی برابر با حاصلضرب جرم جسم، ضرب در شتاب مرکز جرم در این مرکز اعمال می شود و به سمت شتاب مخالف مرکز جرم هدایت می شود).

در حرکت دورانی: M = -Iε (در حرکت دورانی یک جسم صلب، نیروهای اینرسی نقاط آن به ممان اصلی نیروهای اینرسی برابر با حاصلضرب ممان اینرسی جسم نسبت به نیروهای دورانی کاهش می‌یابد. و شتاب زاویه ای این لحظه در جهت مخالف شتاب زاویه ای هدایت می شود).

در حرکت صفحه: Ф = -ma М = -Iε (در حرکت صفحه جسم صلب، نیروهای اینرسی نقاط آن به بردار اصلی و گشتاور اصلی نیروهای اینرسی کاهش می یابد).

معادله کلی دینامیک. اصل دالامبر-لاگرانژ

اصل دالامبر: å(P i + R i + Ф i) = 0; å(P i + R i + Ф i) Dr i = 0، فرض می کنیم. که اتصالات اعمال شده بر روی سیستم مکانیکی دو طرفه، ثابت، هولونومی و ایده آل هستند، پس: å(R i × Dr i) = 0;

å(P i + Ф i) Dr i = 0 - معادله کلی دینامیک- برای حرکت یک سیستم مکانیکی با اتصالات دو طرفه، ثابت، هولونومی و ایده آل، مجموع کار انجام شده توسط نیروهای مشخص شده و نیروهای اینرسی نقاط سیستم در هر حرکت ممکن صفر است.

چشم انداز:این مطلب 49920 بار خوانده شده است

پی دی اف انتخاب زبان ... روسی اوکراینی انگلیسی

بررسی کوتاه

پس از انتخاب زبان، کل مطالب در بالا دانلود می شود

دو حالت تبدیل حرکت مکانیکی یک نقطه مادی یا سیستم نقاط:

1. حرکت مکانیکی از یک سیستم مکانیکی به سیستم مکانیکی دیگر به عنوان حرکت مکانیکی منتقل می شود.
2. حرکت مکانیکی به شکل دیگری از حرکت ماده (به شکل انرژی پتانسیل، گرما، الکتریسیته و غیره) تبدیل می شود.

هنگامی که تبدیل حرکت مکانیکی بدون انتقال آن به شکل دیگری از حرکت در نظر گرفته می شود، اندازه گیری حرکت مکانیکی بردار تکانه نقطه مادی یا سیستم مکانیکی است. اندازه گیری نیرو در این حالت بردار ضربه نیرو است.

هنگامی که حرکت مکانیکی به شکل دیگری از حرکت ماده تبدیل می شود، انرژی جنبشی یک نقطه مادی یا سیستم مکانیکی به عنوان معیار حرکت مکانیکی عمل می کند. اندازه گیری عمل نیرو هنگام تبدیل حرکت مکانیکی به شکل دیگری از حرکت، کار نیرو است

انرژی جنبشی

انرژی جنبشی توانایی بدن برای غلبه بر یک مانع در حین حرکت است.

انرژی جنبشی یک نقطه مادی

انرژی جنبشی یک نقطه مادی یک کمیت اسکالر است که برابر با نصف حاصلضرب جرم نقطه و مجذور سرعت آن است.

انرژی جنبشی:

• هر دو حرکت انتقالی و چرخشی را مشخص می کند.
• به جهت حرکت نقاط سیستم بستگی ندارد و تغییرات در این جهت ها را مشخص نمی کند.
• عملکرد نیروهای داخلی و خارجی را مشخص می کند.

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

انرژی جنبشی سیستم برابر است با مجموع انرژی جنبشی بدنه های سیستم. انرژی جنبشی به نوع حرکت اجسام سیستم بستگی دارد.

تعیین انرژی جنبشی یک جسم جامد برای انواع مختلف حرکت.

انرژی جنبشی حرکت انتقالی
در طول حرکت انتقالی، انرژی جنبشی بدن برابر است با تی=متر V 2/2.

اندازه گیری اینرسی جسم در حین حرکت انتقالی جرم است.

انرژی جنبشی حرکت چرخشی یک جسم

در حین حرکت چرخشی یک جسم، انرژی جنبشی برابر است با نصف حاصلضرب ممان اینرسی جسم نسبت به محور چرخش و مجذور سرعت زاویه ای آن.

اندازه گیری اینرسی یک جسم در حین حرکت چرخشی، ممان اینرسی است.

انرژی جنبشی یک جسم به جهت چرخش جسم بستگی ندارد.

انرژی جنبشی حرکت صفحه-موازی یک جسم

با حرکت موازی یک جسم، انرژی جنبشی برابر است با

کار زور

کار نیرو عمل یک نیرو بر روی جسم را در حین حرکت مشخص می کند و تغییر در مدول سرعت یک نقطه متحرک را تعیین می کند.

کار ابتدایی نیرو

کار اولیه یک نیرو به عنوان کمیت اسکالر برابر با حاصلضرب تابش نیرو بر روی مماس بر مسیر حرکت در جهت حرکت نقطه و جابجایی بینهایت کوچک نقطه در امتداد آن تعریف می شود. مماس

کار با زور در جابجایی نهایی انجام می شود

کار انجام شده توسط یک نیرو بر روی یک جابجایی نهایی برابر است با مجموع کار آن در مقاطع ابتدایی.

کار یک نیرو بر روی یک جابجایی نهایی M 1 M 0 برابر است با انتگرال کار اولیه در امتداد این جابجایی.

کار یک نیرو بر روی جابجایی M 1 M 2 با مساحت شکل، محدود شده توسط محور آبسیسا، منحنی و مختصات مربوط به نقاط M 1 و M 0 نشان داده می شود.

واحد اندازه گیری کار نیرو و انرژی جنبشی در سیستم SI 1 (J) است.

قضایا در مورد کار نیرو

قضیه 1. کار انجام شده توسط نیروی حاصل بر روی یک جابجایی معین برابر است با مجموع جبری کار انجام شده توسط نیروهای مؤلفه بر روی همان جابجایی.

قضیه 2.کار انجام شده توسط یک نیروی ثابت بر روی جابجایی حاصل برابر است با مجموع جبری کار انجام شده توسط این نیرو بر روی جابجایی اجزا.

قدرت

توان کمیتی است که کار انجام شده توسط یک نیرو را در واحد زمان تعیین می کند.

واحد اندازه گیری توان 1W = 1 J/s است.

موارد تعیین کار نیروها

کار نیروهای داخلی

مجموع کار انجام شده توسط نیروهای داخلی یک جسم صلب در طول هر حرکت صفر است.

کار جاذبه

کار نیروی الاستیک

کار نیروی اصطکاک

کار نیروهای اعمال شده به یک جسم در حال چرخش

کار اولیه نیروهای وارد شده به جسم صلب که حول یک محور ثابت می چرخد ​​برابر است با حاصل ضرب گشتاور اصلی نیروهای خارجی نسبت به محور چرخش و افزایش زاویه چرخش.

مقاومت غلتشی

در ناحیه تماس استوانه ثابت و صفحه، تغییر شکل موضعی فشار تماس رخ می دهد، تنش طبق یک قانون بیضوی توزیع می شود و خط عمل N حاصل از این تنش ها با خط عمل بار منطبق است. نیروی وارد بر سیلندر Q. هنگامی که سیلندر می چرخد، توزیع بار نامتقارن می شود و حداکثر به سمت حرکت جابجا می شود. N حاصل با مقدار k جابجا می شود - بازوی نیروی اصطکاک غلتشی که به آن ضریب اصطکاک غلتشی نیز گفته می شود و دارای ابعاد طول (سانتی متر) است.

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه مادی

تغییر در انرژی جنبشی یک نقطه مادی در یک جابجایی معین برابر است با مجموع جبری تمام نیروهایی که بر روی نقطه در همان جابجایی وارد می شوند.

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

تغییر در انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی در یک جابجایی معین برابر است با مجموع جبری نیروهای داخلی و خارجی که بر نقاط مادی سیستم با همان جابجایی وارد می شوند.

قضیه تغییر انرژی جنبشی جسم جامد

تغییر در انرژی جنبشی یک جسم صلب (سیستم بدون تغییر) در یک جابجایی معین برابر است با مجموع نیروهای خارجی وارد بر نقاطی از سیستم در همان جابجایی.

بهره وری

نیروهایی که در مکانیسم ها عمل می کنند

نیروها و جفت نیروها (لحظه ها) که به مکانیزم یا ماشین اعمال می شود را می توان به گروه های زیر تقسیم کرد:

1. نیروهای محرکه و لحظاتی که کار مثبتی را انجام می دهند (که برای اتصالات محرک اعمال می شود، برای مثال فشار گاز روی پیستون در موتور احتراق داخلی).

2. نیروها و لحظات مقاومتی که کار منفی انجام می دهند:

• مقاومت مفید (آنها کار مورد نیاز از ماشین را انجام می دهند و به پیوندهای محرک اعمال می شوند، به عنوان مثال، مقاومت بار بلند شده توسط ماشین)،
• نیروهای مقاومت (به عنوان مثال، نیروهای اصطکاک، مقاومت هوا و غیره).

3. نیروهای گرانش و نیروهای کشسان فنرها (هم کار مثبت و هم منفی، در حالی که کار برای یک سیکل کامل صفر است).

4. نیروها و گشتاورهایی که از بیرون به بدن یا ایستاده وارد می شود (واکنش فونداسیون و ...) که کار نمی کنند.

5. نیروهای برهمکنش بین پیوندهایی که به صورت جفت سینماتیکی عمل می کنند.

6. نیروهای اینرسی پیوندها، ناشی از جرم و حرکت پیوندها با شتاب، می توانند کارهای مثبت، منفی انجام دهند و کار انجام ندهند.

کار نیروها در مکانیسم ها

هنگامی که ماشین در حالت ثابت کار می کند، انرژی جنبشی آن تغییر نمی کند و مجموع نیروی محرکه و نیروهای مقاومت اعمال شده به آن صفر است.

کار صرف شده برای به حرکت در آوردن دستگاه صرف غلبه بر مقاومت های مفید و مضر می شود.

کارایی مکانیزم

راندمان مکانیکی در حین حرکت ثابت برابر است با نسبت کار مفید دستگاه به کار صرف شده برای به حرکت درآوردن دستگاه:

عناصر ماشین را می توان به صورت سری، موازی و مخلوط متصل کرد.

کارایی در اتصال سری

هنگامی که مکانیسم ها به صورت سری به هم متصل می شوند، بازده کلی کمتر از کمترین راندمان مکانیزم فردی است.

کارایی در اتصال موازی

هنگامی که مکانیسم ها به صورت موازی به هم متصل می شوند، راندمان کلی بیشتر از کمترین و کمتر از بالاترین راندمان یک مکانیسم فردی است.

فرمت: pdf

زبان: روسی، اوکراینی

مثال محاسبه چرخ دنده
نمونه ای از محاسبه چرخ دنده. انتخاب مواد، محاسبه تنش های مجاز، محاسبه تماس و مقاومت خمشی انجام شده است.

مثالی از حل مسئله خمش تیر
در مثال، نمودارهای نیروهای عرضی و لنگرهای خمشی ساخته شد، یک مقطع خطرناک پیدا شد و یک پرتو I انتخاب شد. این مشکل ساخت نمودارها را با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل تجزیه و تحلیل کرد و تجزیه و تحلیل مقایسه ای از مقاطع مختلف تیر را انجام داد.

نمونه ای از حل مشکل پیچش شفت
وظیفه آزمایش استحکام شفت فولادی در قطر، ماده و تنش مجاز معین است. در حین حل، نمودارهایی از گشتاورها، تنش های برشی و زوایای پیچش ساخته می شود. وزن خود شفت در نظر گرفته نمی شود

نمونه ای از حل مسئله کشش-فشردگی میله
وظیفه آزمایش استحکام یک میله فولادی در تنش های مجاز مشخص شده است. در حین حل، نمودارهای نیروهای طولی، تنش ها و جابجایی های نرمال ساخته می شود. وزن خود میله در نظر گرفته نمی شود

کاربرد قضیه بقای انرژی جنبشی
مثالی از حل مسئله با استفاده از قضیه بقای انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

ملیت (∂ f ∂ φ ) 2 . این نشان می دهد که ضریب اینرسی جسم بستگی دارد

غربال از انتخاب مختصات تعمیم یافته و می تواند دوباره محاسبه شود.

FE یک سیستم یک درجه هولونومی غیر ثابت ساختاری دارد

دور چند جمله ای درجه دوم با توجه به سرعت تعمیم یافته q & ضریب

مقادیری که معمولاً به q و t بستگی دارد:

2T = aq & 2 + 2a 1 q & + 2a 0، با a = a (q ,t )، a 1 = a 1 (q ,t )، a 0 = a 0 (q ,t ) (5.10)

بعد ضرایب a , a , a 1 بر اساس اصل L. Euler تعیین می شود: همه اصطلاحات در عبارات باید یک بعد داشته باشند.

5.3. قدرت قدرت

ناحیه ای از فضا که در آن نیرویی به جسم مادی وارد می شود نامیده می شود میدان نیروی برداری. این ناحیه می تواند سه بعدی (مثلاً کروی) یا دو بعدی باشد یا بخشی از یک خط مستقیم یا منحنی را نشان دهد. معمولاً اعتقاد بر این است که نیرو فقط به مختصات (x, y, z) نقطه اعمال نیرو یا به یک یا دو مختصات بستگی دارد یا از نظر بزرگی و جهت ثابت است. مواردی نیز مجاز هستند که نیروها هم به سرعت نقطه و هم به زمان بستگی داشته باشند، یعنی. نیرو در ناحیه فضای مختصات، سرعت و زمان مشخص می شود. مواردی وجود دارد که

جایی که نیرو به شتاب بستگی دارد.

در لحظه t در قاب مرجع Oxyz نامیده می شود

توان قدرت F

اسکالر برابر با حاصل ضرب نقطه ای نیرو

به سرعت نقطه اعمال می شود

نیروی v در این سیستم:

m/s=W)

Fv cos(F,v)

Zz، (N

بر اساس این تعریف، توان یک نیرو یک اسکالر مثبت است اگر زاویه بین نیرو و سرعت تند باشد (در این مورد، نیرو باعث حرکت، افزایش انرژی جنبشی می‌شود) و اگر زاویه مات باشد (زمانی که نیرو وجود دارد) منفی است. حرکت را کند می کند). اگر نیرو بر سرعت نقطه اعمال نیرو عمود باشد یا نقطه اعمال نیرو سرعت نداشته باشد، توان نیرو صفر است.

اگر سیستم ها نسبت به یکدیگر حرکت کنند، قدرت ها در دو سیستم مرجع متفاوت است، بنابراین سیستم مرجعی که در آن قدرت نیروها محاسبه می شود باید مشخص شود.

قدرت نیروهای اصطکاک و همچنین سایر نیروهای اتلاف کننده که در مقابل حرکت قرار دارند منفی است.

قدرت نیروی چسبندگی بین چرخ و جاده (در صورت عدم لغزش چرخ) صفر است، زیرا نقطه اعمال نیرو سرعت ندارد.

اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که نیروها فقط به موقعیت نقطه بستگی دارند

U (x، y، z) تابعی از موقعیت نقطه اعمال نیرو است، یعنی. - عملکرد مختصات دکارتی (یا تعمیم یافته). در این حالت، نیروی F (x, y, z) پتانسیل و "تابع نیرو" U با علامت مخالف نامیده می شود.

انرژی پتانسیل: P (x، y، z) = − U (x، y، z). منطقه ای از فضا که در آن

که نیروی بالقوه ای بر جسم وارد می شود نامیده می شود میدان نیروی بالقوه. در زیر علامت مشتق، می توانید هر ثابتی را اضافه کنید، بنابراین تابع نیرو و انرژی پتانسیل تا یک ثابت تعیین می شود که سطح مرجع را تعیین می کند. به طور کلی، انرژی پتانسیل را می توان به عنوان تابع P (q 1،...، q n) به دست آمده تعریف کرد

با تبدیل توان به شکل: P = − П & (q 1 ,..., q n ) , که در آن q s یک تعمیم یافته است

مختصات جدید

اجازه دهید بدن خودسرانه در فضا حرکت کند، یعنی. همراه با قطب O با سرعت v O حرکت می کند و با سرعت زاویه ای ω می چرخد.

قدرت یک جفت نیروی اعمال شده به یک جسم صلب به سرعت قطب بستگی ندارد. برابر است با حاصل ضرب اسکالر ممان یک جفت نیرو و سرعت زاویه ای.

P = M			M ω cos(M ,ω			) = M xω x + M yω y + M zω z،

که در آن M لحظه یک جفت نیرو است، ω سرعت زاویه ای یک جسم صلب است که همانطور که مشخص است به انتخاب قطب بستگی ندارد. توان جفت نیروی اتلاف منفی است. قدرت یک جفت نیرو به محل اعمال آن به بدن بستگی ندارد. قدرت یک جفت نیروی اصطکاک در یاتاقان منفی است، زیرا گشتاور اصطکاک و سرعت زاویه ای چرخش در جهت مخالف هستند.

قدرت سیستمی از نیروهای اعمال شده به جسم صلب برابر است با حاصل ضرب اسکالر بردار اصلی R سیستم و سرعت هر قطب بدن که با حاصل ضرب اسکالر ممان اصلی M 0 نیروهای نسبی اضافه می شود. نسبت به این قطب و سرعت زاویه ای بدن:

vO+M

Oω

برای R = ∑ F i، M O = ∑ r i × F i.

5.4. کار و انرژی بالقوه

کار اولیه یک نیرو در سیستم مختصات انتخاب شده Oxyz (ثابت یا متحرک) یک کمیت بی نهایت کوچک برابر با حاصل ضرب اسکالر نیرو و جابجایی اولیه نقطه اعمال نیرو در این سیستم است:

d'A = F		d r = Xdx + Ydy + Zdz = F | d r | cos(F,d r)، (N m=J)

در اینجا d ΄A بیانگر کار بینهایت کوچکی است که توسط یک نیرو در یک بازه زمانی بینهایت کوچک انجام می شود، d r جابجایی ابتدایی است که با سرعت نقطه هماهنگ شده است. عدد اول نشان می دهد که d 'A همیشه یک دیفرانسیل کامل از یک تابع نیست.

بدیهی است که حاصلضرب Pdt برابر است با کار ابتدایی d ΄A:

توان ضرب در بازه زمانی کوچک Δt مقدار تقریبی کار ΔA نیرو در طول این بازه است، توان تقریباً برابر با کار نیرو در 1 ثانیه است. کار انجام شده توسط یک نیرو در یک بازه زمانی محدود را انتگرال قطعی توان در طول زمان می گویند:

A12 = ∫ Pdt = ∫			v dt برای v = r & = dr / dt .

برای محاسبه کار با استفاده از این فرمول کلی، لازم است که توان را تابعی از زمان یا نیرو و سرعت را تابعی از زمان t دانست. اما در برخی موارد خاص (مورد نیروی پتانسیل، نیروی اصطکاک ثابت با جهت حرکت ثابت) می توان کار را بدون استفاده از معادلات سینماتیکی حرکت نقطه اعمال نیرو محاسبه کرد. برای دانستن موقعیت اولیه و نهایی نقطه کافی است.

اجازه دهید حرکت نقطه اعمال نیرو را در رابطه با دو سیستم مرجع که یکی نسبت به دیگری حرکت می کنند در نظر بگیریم. سرعت نقطه در دو سیستم متفاوت است، بنابراین قدرت نیرو متفاوت خواهد بود. بنابراین، مفاهیم قدرت و کار در رابطه با یک سیستم مرجع خاص، عمدتاً در رابطه با ISO یا PSO (سیستم‌های مرجع اینرسی یا ترجمه‌ای) فرموله می‌شوند.

تعریف نیروی F پتانسیل نامیده می شود و میدان نیروی آن است

میدان نیروی بالقوه، اگر دو شرط وجود داشته باشد:

1) نیرو یکی از شرایط زیر را برآورده می کند: نیرو از نظر بزرگی و جهت ثابت است F = const یا فقط به مختصات نقطه (هر سه یا بخشی) اعمال آن بستگی دارد، یعنی. F = F (x، y، z).

2) کار ابتدایی d ′ A یک نیرو، دیفرانسیل کل برخی تابع مختصات است، یا توان نیرو در هر زمان برابر است با کل مشتق زمانی یک تابع Π (x, y, z)

تابع P(x,y,z) که با تبدیل بیان کار ابتدایی یا از بیان قدرت بدست می آید، نامیده می شود.

انرژی پتانسیل میدان نیروی پتانسیل در نقطه M(x,y,z).

بنابراین، میدان نیروی برداری نیروی F (x، y، z) مرتبط است

یک میدان ریاضی ساده تر از یک تابع اسکالر از سه متغیر P(x, y, z)، یا تابعی از دو متغیر P(x,y) یا تابعی از یک متغیر P(x)

انرژی بالقوه را می توان نه تنها در سیستم مختصات دکارتی، بلکه در سیستم مختصات استوانه ای کروی نیز نشان داد؛ به طور کلی، تابعی از برخی مختصات تعمیم یافته است.

nat P(q 1، q 2، q 3).

سطوح تعریف شده توسط معادله P(q 1, q 2, q 3) = C که در آن C یک پارامتر ثابت دلخواه تخصیص داده شده است، نامیده می شوند. سطوح هم پتانسیل.

توجه داشته باشید که در زیر علامت دیفرانسیل همیشه می توانید هر ثابتی را اضافه یا تفریق کنید، به طوری که تابع Π در فرمول (5.18) تا یک ثابت تعیین می شود. ثابت به طور دلخواه تخصیص داده می شود، به عنوان مثال، برابر با صفر تنظیم می شود، در نتیجه سطح مرجع خانواده سطوح هم پتانسیل را انتخاب می کند.

توان نیروی پتانسیل برابر است با حاصل ضرب گرفته شده با علامت منفی

آب در زمان از انرژی پتانسیل P = -Π & . بیایید این عبارت را با انتگرال معین (5.17) جایگزین کنیم. ما یک عبارت برای کار نیروی بالقوه در جابجایی نهایی نقطه اعمال نیرو، که در یک دوره زمانی محدود انجام می شود، به دست می آوریم:

A 12 = P(x 1، y 1، z 1) - P(x 2، y 2، z 2) = P1 - P2.

بنابراین، کار یک نیروی بالقوه هنگامی که در پشت یک درون

فاصله از نقطه M 1 (x 1, y 1, z 1) تا نقطه M 2 (x 2, y 2, z 2) در امتداد هر مسیری برابر است با از دست دادن انرژی پتانسیل در طول این حرکت، یعنی. برابر با متفاوت

پیوندهای انرژی های بالقوه در نقاط اول و دوم میدان بالقوه. کار انجام شده توسط یک نیروی بالقوه به شکل مسیری که دو نقطه را به هم متصل می کند، بستگی ندارد. به طور خاص، کار یک نیروی بالقوه در هر مسیر بسته برابر با صفر است و کار زمانی که نقطه اعمال نیرو از سطح هم پتانسیل P=C1 به سطح P=C2 حرکت می کند، برابر است با

ثابت های sti: A12 = C1 - C2.

حالت خاص به عنوان نقطه اولیه M 1 (x 1 , y 1 , z 1 ) هر نقطه M (x , y , z ) میدان پتانسیل را می گیریم و به عنوان M 2 (x 2 , y 2 , z 2 ) می گیریم چنین میدان نقطه ای M (x O , y O , z O ) را بگیرید که در آن انرژی پتانسیل برابر با

ما تفسیر فیزیکی زیر را بدست می آوریم. انرژی پتانسیل در هر نقطه M میدان پتانسیل برابر است با کار نیروی وارده در هنگام حرکت نقطه اعمال آن از موقعیت M در امتداد هر مسیر صاف یا غیر هموار به موقعیتی که در آن انرژی پتانسیل برابر با صفر گرفته شود. ، و همچنین برابر است با کار نیروی گرفته شده با علامت منفی روی جابجایی در موقعیت M (x,y,z) از موقعیت "صفر" که در آن انرژی پتانسیل برابر با صفر گرفته می شود.

مثال 1 اجازه دهید انرژی پتانسیل گرانش را پیدا کنیم G = - Gk، pro-

جهت مخالف با بردار واحد k از محور عمودی Oz سیستم Oxyz. با استفاده از روش ابتدایی به دست می آوریم:

d ΄A = G x dx + G y dy + G z dz = –Gdz = – d (Gz) => П = Gz.

با استفاده از روش قدرتی که به دست می آوریم

P = G x x & +G y y & +G z z & = -Gz & = -(Gz) Π = Gz.

بنابراین، انرژی پتانسیل گرانش برابر است با حاصل ضرب وزن نقطه مادی و ارتفاع محل نقطه M بالای صفحه Oxy، که شرط z = 0 را برآورده می کند. در اینجا صفحه Oxy نسبت داده می شود.

صفحه هم پتانسیل صفر انرژی پتانسیل گرانش در نقاطی که در زیر صفحه اکسی قرار دارند، در z منفی است< 0. На любых горизонтальных плоскостях данная потенциальная энергия одинакова во всех точках, т.е. горизонтальные плоскости являются эквипотенциальными поверхностями. Работа силы тяжести на перемещении с плоскости уровня z = z 1 на плоскость z = z 2 определяется по формуле:

A 12 = P1 – P2 = G (z 1 – z 2 ) = ± Gh در h = |z 1 –z 2 |.

این کار متناسب با اختلاف (از دست دادن) سطوح است، اگر سطح اول کمتر از سطح دوم باشد منفی است.

توجه داشته باشید. اگر محور Oz به سمت پایین باشد، فرمولی با علامت مخالف بدست می آوریم: P = –Gz.

مثال 2. انرژی بالقوه نیروی کشسان فنر. میدان نیروی یک فنر افقی به شکل محور افقی Ox است. مبدأ محور با انتهای آزاد فنر تغییر شکل نیافته سازگار است، x کرنش کششی فنر در x > 0، یا کرنش فشاری فنر در x است.< 0. Упругая сила пружины F = − cxi , где i - орт оси x . Она всегда направлена противоположно деформации. Методом мощности находим потенциальную энергию силы упругости

P = Fx x = - c x x = - (c x					Π = cx

بیایید تصور کنیم که فنر توسط یک نیروی خارجی بسیار آهسته کشیده می شود،

به آرامی از صفر به مقدار F در = cxi افزایش می یابد. ما فرض می کنیم که در هر لحظه از زمان نیروی کشسان فنر نیروی خارجی را متعادل می کند.

مقدار متوسط ​​نیروی F ext در بازه برابر است با: F cр = cx / 2.

نیروی ارتجاعی فنر، در حالی که کار منفی برای مقاومت در برابر کشش انجام می دهد، پتانسیل مثبت را در بهار ذخیره می کند.

انرژی برابر با Π = F x = cx 2 / 2.
کار نیروی الاستیک روی تغییر شکل				X 2 − x 1 برابر است با A 12 = (x 2 2 – x 1 2 )c /2.
واضح است که A 12< 0 при x1 < x2 и A 12 >0 برای x1 > x2
	3. گرانش زمین			طبق قانون مربع معکوس:
F = γ m m / r2،			= − γ m m r / r 3، که r شعاع بردار نقطه ماده در است

سیستم مرجع زمین مرکزی، γ = 6.672 10-11 (m3 / (kg s2) - گرانش ثابت

goteny، r / r = e - ort بردار شعاع جسم (نقطه مادی) که از مرکز زمین کشیده شده است، m 1 = 6 1024 (kg) - جرم زمین، m - جرم بدن، γm 1 =

3986·1011 (m3/s2) - ثابت گرانشی زمین مرکزی. با توجه به

هویت r r = r 2،

γ m1 m

γ m1 m

γ m1 m

γ m1 m

d A = -

r dr = -

dr = d (-

Π(r) = -

توجه داشته باشید که P(r)→0 به صورت r →∞ است، بنابراین انرژی پتانسیل است

در بی نهایت برابر با صفر گرفته می شود.

"

در بخش "سینماتیک" مشخص شد که سرعت هر نقطه روی جسم صلب از نظر هندسی مجموع سرعت نقطه ای است که به عنوان یک قطب گرفته می شود و سرعت بدست آمده توسط نقطه در طول حرکت کروی جسم در اطراف قطب. در دینامیک، قطب همیشه مرکز جرم بدن در نظر گرفته می شود. سرعت هر نقطه از بدن با فرمول تعیین می شود

- سرعت مرکز جرم بدن؛

- بردار سرعت زاویه ای آنی بدن؛

- بردار شعاع نسبت به مرکز جرم بدن.

برای قدرت نیروی اعمال شده به یک جسم کاملاً صلب، به دست می آوریم:

حرکت موازی یک جسم صلب از جذابیت خاصی برخوردار است. در این مورد خاص مهم، توان نیرو را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

زاویه بین بردارهای نیرو و سرعت مرکز جرم بدن کجاست.

پایان کار -

این موضوع متعلق به بخش:

نکات سخنرانی دوره کوتاه مکانیک نظری در مورد مکانیک نظری

موسسه آموزشی بودجه دولتی فدرال آموزش عالی حرفه ای.. دانشگاه دولتی مهندسی عمران مسکو..

اگر به مطالب اضافی در مورد این موضوع نیاز دارید یا آنچه را که به دنبال آن بودید پیدا نکردید، توصیه می کنیم از جستجو در پایگاه داده آثار ما استفاده کنید:

با مطالب دریافتی چه خواهیم کرد:

اگر این مطالب برای شما مفید بود، می توانید آن را در صفحه خود در شبکه های اجتماعی ذخیره کنید:

توییت

تمامی موضوعات این بخش:

قوانین اساسی مکانیک
مکانیک نظری یکی از علوم به اصطلاح بدیهی است. این مبتنی بر سیستمی از نقاط شروع - بدیهیات است که بدون اثبات پذیرفته شده است، اما نه تنها توسط مستقیم تأیید شده است.

اصل 3
دو نقطه مادی با نیروهای مساوی از نظر بزرگی و در امتداد یک خط مستقیم در جهات مخالف برهم کنش دارند (شکل!.2). اصل 4 (اصل

سرعت نقطه
سرعت حرکت یک نقطه با سرعت آن مشخص می شود که اکنون به تعریف آن می پردازیم. اجازه دهید در یک لحظه در زمان

شتاب نقطه ای
سرعت تغییر بردار سرعت با شتاب نقطه مشخص می شود. اجازه دهید در لحظه از زمان نقطه

اصل 3
سیستمی متشکل از دو نیرو که به جسم کاملاً صلب وارد می‌شود، متعادل (معادل صفر) است اگر و تنها در صورتی که این نیروها از نظر بزرگی برابر باشند و در یک خط مستقیم در جهت مخالف عمل کنند.

لحظه نیرو در مورد یک نقطه
اجازه دهید نیروی اعمال شده در یک نقطه داده شود

لحظه نیروی حول محور
گشتاور نیرو نسبت به یک محور، پیش‌بینی بر محور گشتاور نیرو است که نسبت به هر نقطه از این محور محاسبه می‌شود:

چند نیرو
جفت نیرو سیستمی متشکل از دو نیرو است که از نظر قدر مساوی هستند و در امتداد خطوط موازی در جهت مخالف عمل می کنند. هواپیما، در

معادلات دیفرانسیل حرکت یک سیستم مکانیکی
بیایید یک سیستم مکانیکی متشکل از نقاط مادی را در نظر بگیریم. برای هر نقطه از سیستم در قاب اینرسی حدود

ویژگی های اساسی نیروهای داخلی
هر دو نقطه از سیستم مکانیکی را در نظر بگیرید و

قضیه تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی
اجازه دهید تمام برابری‌ها (3.1) را به صورت ترم اضافه کنیم: با در نظر گرفتن اولین رابطه اساسی

قضیه تغییر تکانه زاویه ای
اجازه دهید هر یک از معادلات (3.1) سمت چپ را به صورت بردار در بردار شعاع نقطه مربوطه ضرب کرده و جمع کنیم.

شرایط تعادل
اجازه دهید در مورد مسائل تعادل اجسام مادی، که بخش اساسی از بخش "ایستایی" درس مکانیک نظری را تشکیل می دهد، صحبت کنیم. تحت تعادل در مکانیک به طور سنتی

تعادل سیستمی از نیروها که خطوط عمل آنها در یک صفحه قرار دارد
در بسیاری از موارد عملاً جالب، یک جسم تحت تأثیر سیستمی از نیروها که خطوط عمل آن در یک صفحه قرار دارند، در تعادل است. اجازه دهید این هواپیما را به عنوان هواپیمای مختصات در نظر بگیریم

محاسبه خرپا
جایگاه ویژه ای در بین مسائل استاتیکی توسط محاسبه خرپاها اشغال شده است. خرپا یک ساختار سفت و سخت است که از میله های مستقیم ساخته شده است (شکل 3.3). در صورتی که تمام میله های خرپا و هر چه به آن متصل است

تعادل جسم در حضور اصطکاک
همانطور که مشخص است، هنگامی که یک بدنه در امتداد یک سطح نگهدارنده می لغزد، مقاومتی ایجاد می شود که باعث کاهش سرعت لغزش می شود. این پدیده با در نظر گرفتن نیروی اصطکاک مورد توجه قرار می گیرد.

مرکز نیروهای موازی
این مفهوم برای سیستمی از نیروهای موازی که دارای برآیند هستند، معرفی شده است و نقاط اعمال نیروهای سیستم، نقاط هستند.

مرکز ثقل بدن
بیایید یک جسم مادی را در نظر بگیریم که در نزدیکی سطح زمین (در میدان گرانش) قرار دارد. ابتدا فرض می کنیم که جسم متشکل از تعداد محدودی از نقاط مادی است، به عبارت دیگر، ذرات،

مرکز جرم یک سیستم مکانیکی قضیه حرکت مرکز جرم
خواص اینرسی یک جسم مادی نه تنها با جرم آن، بلکه با ماهیت توزیع این جرم در بدن نیز تعیین می شود. موقعیت مرکز در توصیف چنین توزیعی نقش بسزایی دارد

سخنرانی 5
5.1. حرکت یک جسم کاملا صلب یکی از مهمترین وظایف مکانیک توصیف حرکت یک جسم کاملا صلب است. به طور کلی نکات مختلف

حرکت انتقالی یک جسم صلب
حرکت انتقالی حرکت یک جسم صلب است که در آن هر خط مستقیمی که در بدن کشیده می‌شود در تمام طول حرکت موازی با موقعیت اصلی خود باقی می‌ماند.

سینماتیک حرکت چرخشی یک جسم صلب
در حین حرکت چرخشی در یک جسم یک خط مستقیم وجود دارد که تمام نقاط آن وجود دارد

سرعت بدن
در نهایت می‌گیریم: (5.4) فرمول (5.4) فرمول اویلر نامیده می‌شود. در شکل 5.

معادله دیفرانسیل حرکت چرخشی جسم صلب
چرخش یک جسم صلب، مانند هر حرکت دیگری، در نتیجه تأثیر نیروهای خارجی رخ می دهد. برای توصیف حرکت چرخشی از قضیه تغییر تکانه جنبشی نسبت به استفاده می کنیم

سینماتیک حرکت صفحه-موازی یک جسم صلب
اگر فاصله هر نقطه از بدن تا صفحه ثابت (اصلی) در طول حرکت بدون تغییر باقی بماند، حرکت یک جسم را صفحه موازی می نامند.

معادلات دیفرانسیل حرکت صفحه-موازی جسم صلب
هنگام مطالعه سینماتیک حرکت صفحه موازی یک جسم صلب، هر نقطه از بدن را می توان به عنوان یک قطب در نظر گرفت. هنگام حل مسائل دینامیک، مرکز جرم بدن همیشه به عنوان قطب و مرکز جرم به عنوان قطب در نظر گرفته می شود.

سیستم کونیگ قضیه اول کونیگ
(خودتان مطالعه کنید) اجازه دهید سیستم مرجع ثابت (اینرسی) باشد. سیستم

کار و قدرت زور. انرژی پتانسیل
نصف حاصل ضرب جرم یک نقطه و مجذور سرعت آن را انرژی جنبشی نقطه مادی می گویند. انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی نامیده می شود

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی
قضیه تغییرات انرژی جنبشی یکی از قضایای کلی دینامیک به همراه قضایای اثبات شده قبلی در مورد تغییرات تکانه و تغییرات تکانه زاویه ای است.

کار نیروهای داخلی یک سیستم مکانیکی غیرقابل تغییر هندسی
توجه داشته باشید که برخلاف قضیه تغییر تکانه و قضیه تغییر تکانه جنبشی، قضیه تغییر انرژی جنبشی در حالت کلی شامل نیروهای داخلی می شود.

محاسبه انرژی جنبشی یک جسم کاملا صلب
اجازه دهید فرمول هایی برای محاسبه انرژی جنبشی یک جسم کاملاً صلب در طول برخی از حرکات آن به دست آوریم. 1. در حین حرکت انتقالی در هر لحظه از زمان سرعت تمام نقاط بدن یک است

کار جاذبه
هنگام محاسبه کار گرانش، فرض می کنیم که منطقه محدودی از فضای نزدیک به سطح زمین را در نظر می گیریم که ابعاد آن در مقایسه با ابعاد زمین کوچک است.

کار نیروی الاستیک
مفهوم نیروی الاستیک معمولاً با پاسخ فنر الاستیک خطی همراه است. بیایید محور را در امتداد هدایت کنیم

کار گشتاور
بگذارید نیرویی در نقطه ای از جسمی که محور چرخش دارد اعمال شود. بدن با سرعت زاویه ای می چرخد

سرعت های احتمالی و حرکات احتمالی
ما ابتدا مفاهیم سرعت ممکن و جابجایی ممکن را برای یک نقطه مادی که یک محدودیت غیرایستا محدود کننده هولونومیک اعمال می‌شود، معرفی می‌کنیم. سرعت احتمالی همسر

اتصالات ایده آل
محدودیت‌های اعمال‌شده بر روی یک سیستم مکانیکی در صورتی ایده‌آل نامیده می‌شوند که مجموع کار تمام واکنش‌های محدودیت‌ها در هر حرکت احتمالی سیستم برابر با صفر باشد:

اصل حرکات ممکن
اصل جابجایی های ممکن شرایط را برای تعادل سیستم های مکانیکی ایجاد می کند. تعادل یک سیستم مکانیکی به طور سنتی به عنوان حالت استراحت آن در رابطه با اینرسی انتخابی درک می شود.

معادله کلی دینامیک
اجازه دهید یک سیستم مکانیکی متشکل از نقاط مادی را در نظر بگیریم که شرایط ایده‌آل روی آنها قرار گرفته است