معادلات آنلاین معادلات آنلاین معادلات ضرب و تقسیم

معادله برابری است که در آن یک عبارت مجهول وجود دارد - x. باید معنای آن را پیدا کرد.

کمیت مجهول را ریشه معادله می گویند. حل معادله به معنای یافتن ریشه آن است و برای این کار باید خواص معادلات را بدانید. معادلات کلاس 5 ساده است، اما اگر یاد بگیرید چگونه آنها را به درستی حل کنید، در آینده با آنها مشکلی نخواهید داشت.

ویژگی اصلی معادلات

وقتی دو طرف معادله را به یک اندازه تغییر دهید، همان معادله با همان ریشه ادامه می یابد. برای درک بهتر این قانون چند مثال حل می کنیم.

نحوه حل معادلات: جمع یا تفریق

فرض کنید معادله ای از شکل زیر داریم:

• a + x = b - در اینجا a و b اعداد هستند و x یک جمله مجهول در معادله است.

اگر مقدار c را به دو طرف معادله اضافه کنیم (یا از آن کم کنیم)، تغییر نمی کند:

• a + x + c = b + c
• a + x - c = b - c.

مثال 1

بیایید از این ویژگی برای حل معادله استفاده کنیم:

• 37 + x = 51

از هر دو قسمت 37 کم کنید:

• 37 + x-37 = 51-37

ما گرفتیم:

• x = 51-37.

ریشه معادله x = 14 است.

اگر به معادله آخر دقت کنیم، می بینیم که معادله اول است. ما به سادگی عبارت 37 را از یک طرف معادله به طرف دیگر منتقل کردیم و به جای مثبت، منفی را جایگزین کردیم.

معلوم می شود که هر عددی را می توان با علامت مخالف از یک طرف معادله به سمت دیگر منتقل کرد.

مثال 2

• 37 + x = 37 + 22

بیایید همین عمل را انجام دهیم، عدد 37 را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل کنیم:

• x = 37-37 + 22

از آنجایی که 37-37 = 0، ما به سادگی این را کاهش می دهیم و به دست می آوریم:

• x = 22.

عبارت های یکسان معادله با علامت یکسان که در قسمت های مختلف معادله هستند قابل لغو (حذف) می باشند.

ضرب و تقسیم معادلات

هر دو طرف تساوی را نیز می توان در یک عدد ضرب یا تقسیم کرد:

اگر تساوی a = b در c تقسیم یا ضرب شود، تغییر نمی کند:

• a / c = b / c،
• ac = قبل از میلاد

مثال 3

• 5x = 20

دو طرف معادله را بر 5 تقسیم کنید:

• 5x / 5 = 20/5.

از آنجایی که 5/5 = 1 است، پس این ضریب و مقسوم علیه سمت چپ معادله را لغو می کنیم و به دست می آید:

• x = 20/5، x = 4

مثال 4

• 5x = 5a

اگر هر دو طرف معادله بر 5 تقسیم شود، به دست می آید:

• 5x / 5 = 5a / 5.

5 در صورت و مخرج سمت چپ و راست لغو می شود، معلوم می شود x = a. این بدان معنی است که عوامل مشابه در سمت چپ و راست معادلات خنثی می شوند.

بیایید یک مثال دیگر را حل کنیم:

• 13 + 2x = 21

عبارت 13 را با علامت مخالف از سمت چپ معادله به سمت راست حرکت دهید:

• 2x = 21 - 13
• 2x = 8.

هر دو طرف معادله را بر 2 تقسیم می کنیم، به دست می آید:

• x = 4.

برای حل ریاضی سریع پیدا کنید حل یک معادله ریاضیدر حالت برخط... سایت www.site اجازه می دهد معادله را حل کنیدتقریبا هر داده شده است جبری, مثلثاتییا معادله ماورایی آنلاین... هنگام مطالعه تقریباً هر شاخه ای از ریاضیات در مراحل مختلف، باید حل کنید معادلات آنلاین... برای دریافت پاسخ فوری و مهمتر از همه یک پاسخ دقیق، به منبعی نیاز دارید که به شما امکان انجام این کار را بدهد. با تشکر از وب سایت www.site حل معادلات آنلاینچند دقیقه طول خواهد کشید. مزیت اصلی www.site در حل ریاضی معادلات آنلاینسرعت و دقت پاسخ داده شده است. سایت قادر به حل هر کدام است معادلات جبری آنلاین, معادلات مثلثاتی آنلاین, معادلات ماورایی آنلاین، و معادلاتبا پارامترهای ناشناخته در حالت برخط. معادلاتبه عنوان یک دستگاه ریاضی قدرتمند عمل می کند راه حل هاوظایف عملی با کمک معادلات ریاضیمی توانید حقایق و روابطی را بیان کنید که ممکن است در نگاه اول گیج کننده و پیچیده به نظر برسند. مقادیر نامعلوم معادلاترا می توان با فرمول بندی مسئله در پیدا کرد ریاضیزبان در فرم معادلاتو تصميم گرفتنوظیفه دریافت شده در حالت برخطدر وب سایت www.site. هر معادله جبری, معادله مثلثاتییا معادلاتحاوی ماوراییشما را به راحتی اجرا می کند تصميم گرفتنآنلاین و پاسخ دقیق را دریافت کنید. با تحصیل در علوم طبیعی به ناچار با نیاز مواجه می شوید حل معادلات... در این صورت پاسخ باید دقیق باشد و بلافاصله در حالت دریافت شود برخط... بنابراین برای حل معادلات ریاضی به صورت آنلاینما وب سایت www.site را توصیه می کنیم که به ماشین حساب ضروری شما تبدیل می شود حل معادلات جبری به صورت آنلاین, معادلات مثلثاتی آنلاین، و معادلات ماورایی آنلاینیا معادلاتبا پارامترهای ناشناخته برای کارهای عملی یافتن ریشه های مختلف معادلات ریاضیمنبع www .. حل معادلات آنلاینبه تنهایی، بررسی پاسخی که با استفاده از آن دریافت کرده اید مفید است حل معادلات آنلایندر وب سایت www.site. لازم است معادله را به درستی یادداشت کنید و فورا بدست آورید راه حل آنلاین، پس از آن فقط پاسخ را با حل معادله خود مقایسه کنید. بررسی پاسخ کمتر از یک دقیقه طول می کشد، کافی است حل معادله آنلاینو جواب ها را با هم مقایسه کنید این به شما کمک می کند تا از اشتباهات خود جلوگیری کنید تصمیمو به موقع پاسخ را تصحیح کنید حل معادلات آنلاینیا جبری, مثلثاتی, ماورایییا معادلهبا پارامترهای ناشناخته

ضرب سیستم معادلات عادی NttXt1 + Bt1 = 0 در ماتریس معکوس N-1

گرفتن:

(34)

(35)

حل معادلات عادی به روش وارونگی

با تعریف ماتریس معکوس، N-1N = E. این برابری برای توجیه روش تعیین عناصر ماتریس معکوس استفاده می شود. اجازه دهید t = 2.

این دلالت می کنه که:

- سیستم 1 معادلات نرمال وزن دار.

- سیستم دوم معادلات نرمال وزن دار.

در حالت کلی، در نتیجه چنین اقداماتی، t سیستم معادلات نرمال وزن دار را برای معادلات t در هر سیستم به دست می آوریم. این سیستم ها دارای ماتریس ضریب یکسانی با ماتریس اصلی با δхj ناشناخته هستند و فقط در ستون هایی از عبارات آزاد با آن تفاوت دارند. در معادله j ام سیستم j، جمله آزاد -1 است، بقیه برابر با صفر هستند. سیستم های معادلات نرمال وزن دار به موازات سیستم اصلی، در طرح کلی با استفاده از ستون های اضافی برای عبارت های آزاد این سیستم ها حل می شوند (جدول 9). برای کنترل، مقادیر محاسبه‌شده عناصر ماتریس معکوس Qij در معادلات خلاصه‌ای که برای سیستم‌های وزنی تدوین شده است، جایگزین می‌شوند. به عنوان مثال، برای t = 2، این معادلات به صورت زیر خواهد بود:

(+ [pab]) Q11 + (+) Q12 - 1 = 0;

(+) Q21 + (+) Q22 - 1 = 0.

برای کنترل اولیه، از تساوی Qij = Qji (i ≠ j) استفاده می شود.

عناصر ماتریس معکوس Qij را ضرایب وزنی می نامند.

جدول 9

تعیین عناصر یک ماتریس معکوس در یک طرح گاوسی

3.6. تخمین دقت بر اساس مواد تنظیم

خطای ریشه میانگین مربع تابع پارامتر با فرمول تعیین می شود:

جایی که

(36)

میانگین مربعات خطای واحد وزن؛

(37)

وزن معکوس تابع پارامتر یا به صورت ماتریسی:

(38)

وزن معکوس پارامتر، برابر با عنصر مورب ماتریس معکوس.

3.7. بلوک دیاگرام روش تنظیم پارامتریک

1. تجزیه و تحلیل مجموعه اندازه گیری yi، تعیین t - تعداد اندازه گیری های مورد نیاز. سیستم توزین پی را تنظیم کنید (i = 1, 2, ..., n).

2. پارامترهای مستقل x1، x2، ...، xt را انتخاب کنید که تعداد آنها برابر با t است.

3. معادلات ارتباطی پارامتریک را تدوین کنید. مقادیر یکسان شده همه مقادیر اندازه گیری شده به عنوان توابع پارامترهای انتخاب شده بیان می شود.

4. مقادیر تقریبی پارامترهای x0j را بیابید.

5. معادلات محدودیت پارامتری منجر به یک فرم خطی می شود، ضرایب و عبارات آزاد معادلات اصلاح پارامتری را محاسبه کنید.

6. تابعی از پارامترها برای ارزیابی دقت آن بسازید. تابع وزن دهی خطی شده است.

7. معادلات نرمال تشکیل دهید، ضرایب و عبارات آزاد معادلات عادی را محاسبه کنید.

8. حل معادلات عادی، محاسبه اصلاحات برای مقادیر تقریبی پارامترها و کنترل آنها.

9. اصلاحات vi در نتایج اندازه گیری را محاسبه کنید و کنترل νi و را انجام دهید.

10. محاسبه پارامترها، نتایج اندازه گیری تنظیم شده و انجام کنترل تنظیم.

11. وزن معکوس پارامترها و توابع پارامتر را محاسبه کنید.

12. ارزیابی صحت نتایج اندازه گیری انجام می شود، میانگین مربعات خطای واحد وزن محاسبه می شود.

13. ریشه میانگین مربعات خطاهای مقادیر تنظیم شده را محاسبه کنید.

معادله ای با یک مجهول که پس از باز کردن پرانتزها و کاهش عبارت های مشابه، شکل می گیرد

تبر + b = 0، که در آن a و b اعداد دلخواه هستند، فراخوانی می شود معادله خطی با یک ناشناخته امروز چگونگی حل این معادلات خطی را دریابیم.

به عنوان مثال، تمام معادلات:

2x + 3 = 7 - 0.5x. 0.3x = 0; x / 2 + 3 = 1/2 (x - 2) - خطی.

مقدار مجهولی که معادله را به یک برابری واقعی تبدیل می کند نامیده می شود تصمیم گیری یا ریشه معادله .

به عنوان مثال، اگر در معادله 3x + 7 = 13 به جای مجهول x جایگزین عدد 2 شود، برابری صحیح 3 · 2 + 7 = 13 به دست می آید. بنابراین، مقدار x = 2 راه حل یا ریشه است. از معادله

و مقدار x = 3 معادله 3x + 7 = 13 را به یک برابری واقعی تبدیل نمی کند، زیرا 3 · 2 +7 ≠ 13. بنابراین، مقدار x = 3 راه حل یا ریشه معادله نیست.

حل هر معادله خطی به حل معادلات فرم تقلیل می یابد

تبر + b = 0.

عبارت آزاد را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم، علامت جلوی b را به مخالف تغییر می دهیم، به دست می آوریم.

اگر a ≠ 0 باشد، x = - b / a .

مثال 1. معادله 3x + 2 = 11 را حل کنید.

عدد 2 را از سمت چپ معادله به سمت راست حرکت دهید، در حالی که علامت مقابل 2 را به عکس تغییر دهید، به دست می آید.
3x = 11 - 2.

پس کم کن
3x = 9.

برای پیدا کردن x، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید، یعنی
x = 9: 3.

بنابراین، مقدار x = 3 جواب یا ریشه معادله است.

پاسخ: x = 3.

اگر a = 0 و b = 0، سپس معادله 0x = 0 را بدست می آوریم. این معادله بی نهایت جواب دارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب می کنیم 0 می گیریم، اما b نیز برابر 0 است. هر عددی راه حل این معادله است.

مثال 2.معادله 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 را حل کنید.

بیایید براکت ها را گسترش دهیم:
5x - 15 + 2 = 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15 - 2.

در اینجا اصطلاحات مشابه وجود دارد:
0x = 0.

پاسخ: x هر عددی است.

اگر a = 0 و b ≠ 0 باشد، سپس معادله 0x = - b را بدست می آوریم. این معادله هیچ راه حلی ندارد، زیرا با ضرب هر عددی در 0، 0 می گیریم، اما b≠ 0.

مثال 3.معادله x + 8 = x + 5 را حل کنید.

اجازه دهید اعضای حاوی مجهولات را در سمت چپ و اعضای آزاد را در سمت راست گروه بندی کنیم:
x - x = 5 - 8.

در اینجا اصطلاحات مشابه وجود دارد:
0x = - 3.

پاسخ: هیچ راه حلی وجود ندارد.

بر تصویر 1 طرح حل معادله خطی را نشان می دهد

بیایید یک طرح کلی برای حل معادلات با یک متغیر ترسیم کنیم. راه حل مثال 4 را در نظر بگیرید.

مثال 4. بگذارید معادله حل شود

1) تمام عبارات معادله را در کمترین مضرب مشترک مخرج ها برابر 12 ضرب کنید.

2) پس از کاهش می گیریم
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) برای جدا کردن اعضای حاوی اعضای مجهول و مجهول، براکت ها را گسترش می دهیم:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) اجازه دهید در یک قسمت اعضای حاوی مجهولات و در قسمت دیگر اعضای آزاد گروه بندی کنیم:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x = - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) در اینجا اصطلاحات مشابه وجود دارد:
- 22x = - 154.

6) تقسیم بر - 22، دریافت می کنیم
x = 7.

همانطور که می بینید، ریشه معادله هفت است.

به طور کلی چنین است معادلات را می توان با توجه به طرح زیر حل کرد:

الف) معادله را به کل شکل آن برسانید.

ب) پرانتزها را باز کنید.

ج) عبارات حاوی مجهول را در یک قسمت معادله و عبارات آزاد را در قسمت دیگر گروه بندی کنید.

د) اعضای مشابه را بیاورید.

ه) معادله ای به شکل ax = b که پس از آوردن عبارت های مشابه به دست آمده را حل کنید.

با این حال، این طرح برای هر معادله مورد نیاز نیست. هنگام حل بسیاری از معادلات ساده تر، باید نه از اولی، بلکه از دومی شروع کرد. مثال. 2)، سوم ( مثال. 13) و حتی از مرحله پنجم مانند مثال 5.

مثال 5.معادله 2x = 1/4 را حل کنید.

مجهول x = 1/4: 2 را پیدا کنید،
x = 1/8 .

حل برخی از معادلات خطی موجود در آزمون دولتی اصلی را در نظر بگیرید.

مثال 6.معادله 2 (x + 3) = 5 - 6x را حل کنید.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

پاسخ: - 0، 125

مثال 7.معادله - 6 (5 - 3x) = 8x - 7 را حل کنید.

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

پاسخ: 2.3

مثال 8. معادله را حل کنید

3 (3x - 4) = 4.7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

مثال 9. f (6) را پیدا کنید اگر f (x + 2) = 3 هفتم

راه حل

از آنجایی که باید f (6) را پیدا کنیم، و f (x + 2) را می دانیم،
سپس x + 2 = 6.

معادله خطی x + 2 = 6 را حل کنید،
x = 6 - 2، x = 4 می گیریم.

اگر x = 4، پس
f (6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

جواب: 27.

اگر هنوز سوالی دارید، اگر می خواهید با حل معادلات به طور کامل تر برخورد کنید، برای درس های من در برنامه ثبت نام کنید. من خوشحال خواهم شد که به شما کمک کنم!

TutorOnline همچنین توصیه می کند یک آموزش ویدیویی جدید از معلم ما اولگا الکساندرونا تماشا کنید، که به شما کمک می کند هم معادلات خطی و هم معادلات دیگر را درک کنید.

سایت، با کپی کامل یا جزئی از مطالب، لینک به منبع الزامی است.

یکی از مهم ترین مهارت ها در پذیرش در کلاس 5توانایی حل ساده ترین معادلات است. از آنجایی که کلاس 5 هنوز با مدرسه ابتدایی فاصله زیادی ندارد، تعداد زیادی معادله وجود ندارد که دانش آموز بتواند آن را حل کند. ما شما را با تمام انواع اصلی معادلات آشنا می کنیم که اگر بخواهید بتوانید آنها را حل کنید در مدرسه فیزیک و ریاضی ثبت نام کنید.

نوع 1: "پیازدار"
اینها معادلاتی هستند که تقریباً به احتمال زیاد برای شما پیش می آیند پذیرش در هر مدرسهیا یک دایره کلاس 5 به عنوان یک کار جداگانه. آنها به راحتی از دیگران متمایز می شوند: متغیر فقط یک بار در آنها وجود دارد. به عنوان مثال، یا.
آنها بسیار ساده حل می شوند: شما فقط باید به ناشناخته "رسیدن" کنید، به تدریج همه چیزهای غیر ضروری را که اطراف آن را احاطه کرده است "حذف کنید". برای حل آن کافی است چند قانون از کلاس دوم را به خاطر بسپارید. بیایید همه آنها را فهرست کنیم:

اضافه

1. term1 + term2 = جمع
2. term1 = جمع - term2
3. term2 = جمع - term1

منها کردن

1. تفریق - تفریق = تفاوت
2. تفریق = تفریق + تفاوت
3. تفریق = تفریق - تفاوت

ضرب

1. فاکتور 1 * فاکتور 2 = محصول
2. فاکتور 1 = محصول: فاکتور 2
3. فاکتور 2 = محصول: فاکتور 1

بخش

1. سود: مقسوم = نصاب
2. سود = مقسوم علیه * ضریب
3. مقسم = سود سهام: نسبی

بیایید مثالی بزنیم که چگونه این قوانین را اعمال کنیم.

توجه داشته باشید که ما در حال تقسیم هستیم در و ما دریافت می کنیم. در این وضعیت مقسوم علیه و ضریب را می شناسیم. برای پیدا کردن سود تقسیمی، باید مقسوم علیه را در ضریب ضرب کنید:

کمی به خودمان نزدیک شدیم. اکنون می بینیم که به اضافه و به دست آمد. بنابراین، برای پیدا کردن یکی از جمله ها، باید عبارت شناخته شده را از مجموع کم کنید:

و یک "لایه" دیگر از ناشناخته حذف می شود! اکنون وضعیتی با مقدار مشخص محصول () و یک عامل شناخته شده () می بینیم.

اکنون وضعیت "کاهش - کم = تفاوت"

و آخرین مرحله محصول شناخته شده () و یکی از عوامل () است.

نوع 2: معادلات با براکت
معادلات از این نوع اغلب در مسائل مواجه می شوند - 90٪ از همه مسائل برای پذیرش در کلاس 5... بر خلاف "معادلات پیاز"متغیر می تواند چندین بار در اینجا ظاهر شود، بنابراین حل آن با استفاده از روش های پاراگراف قبلی غیرممکن است. معادلات معمولی: یا
مشکل اصلی این است که براکت ها را به درستی باز کنید. پس از اینکه توانستیم این کار را به درستی انجام دهیم، باید اصطلاحات مشابه (اعداد به اعداد، متغیرها به متغیرها) را بیاوریم و پس از آن ساده ترین را بدست آوریم. "معادله پیاز"که می دانیم چگونه آن را حل کنیم. اما اول از همه.

براکت های در حال گسترش... ما چند قانون را ارائه خواهیم داد که باید در این مورد استفاده شود. اما، همانطور که تمرین نشان می دهد، دانش آموز تنها پس از 70-80 مشکل حل شده شروع به باز کردن صحیح براکت ها می کند. قاعده اصلی این است که هر عاملی که خارج از پرانتز است باید در هر جمله داخل پرانتز ضرب شود. و منهای جلوی پرانتز علامت تمام عبارات داخل را تغییر می دهد. بنابراین، قوانین اساسی افشا:

آوردن مشابه... همه چیز در اینجا بسیار ساده تر است: شما باید با انتقال شرایط از طریق علامت مساوی اطمینان حاصل کنید که در یک طرف فقط اصطلاحات با مجهول وجود دارد و از طرف دیگر - فقط اعداد. قانون اساسی به شرح زیر است: هر عبارت منتقل شده علامت خود را تغییر می دهد - اگر با آن بود تبدیل به c می شود و بالعکس. پس از انتقال موفقیت آمیز، باید تعداد مجهول ها را بشمارید، عدد نهایی که در سمت دیگر برابری متغیرها قرار دارد، و عدد اول را حل کنید. "معادله پیاز".