1 ... هنگامی که چرخ می چرخد، سرعت زاویه ای آن 10 است π خوشحالم / s. پس از ترمزگیری، در یک دقیقه سرعت آن به 6 کاهش یافت π خوشحالم / s. شتاب زاویه ای چرخ را پیدا کنید.
2 ... چرخ طیار به طور یکنواخت شروع به چرخش کرد و در 10 ثانیه به سرعت زاویه ای 10 رسید. π خوشحالم / s. شتاب زاویه ای فلایویل را تعیین کنید.
3 ... جهت شتاب مماسی را در نقاط مشخص کنید آ, ب, سی, دیهنگام حرکت در یک دایره در جهت عقربه های ساعت (شکل 1)، اگر:
الف) اگر سرعت افزایش یابد؛
ب) کاهش می یابد.
4 ... شتاب مماسی چرخی با شعاع 30 سانتی متر را در صورتی که با شتاب زاویه ای 0.2 راد بر ثانیه شروع به ترمز کند، تعیین کنید.
5 ... اگر شتاب مماسی آن 1 سانتی‌متر بر ثانیه باشد، شتاب زاویهای محور موتور را با شعاع 0.5 سانتی‌متر تعیین کنید.
6 ... فرمول های توصیف حرکت شتاب یکنواخت در یک خط مستقیم و دایره را با هم مقایسه کنید و با استفاده از روش قیاس، جدول را پر کنید.
| № | مقادیر و فرمول ها | حرکت با شتاب یکسان در یک خط مستقیم (کمیت های خطی) | حرکت با سرعت یکسان در یک دایره (مقادیر زاویه ای) |
|---|---|---|---|
| 1 | سرعت اولیه | υ 0 | |
| 2 | سرعت نهایی | υ | |
| 3 | در حال حرکت | Δ r | |
| 4 | شتاب | آ | |
| 5 | فرمول محاسبه شتاب | \ (~ a_x = \ frac (\ upsilon_x - \ upsilon_ (0x)) (t) \) | |
| 6 | فرمول محاسبه سرعت | \ (~ \ upsilon_x = \ upsilon_ (0x) + a_x t \) | |
| 7 | فرمول های جابجایی | \ (~ \ دلتا r_x = \ upsilon_ (0x) t + \ frac (a_x t ^ 2) (2) \); \ (~ \ دلتا r_x = \ upsilon_x t - \ frac (a_x t ^ 2) (2) \); \ (~ \ دلتا r_x = \ frac (\ upsilon_x + \ upsilon_ (0x)) (2) \ cdot t \); \ (~ \ دلتا r_x = \ frac (\ upsilon ^ 2_x - \ upsilon ^ 2_ (0x)) (2 a_x) \); |
7 ... چرخ طیار به طور یکنواخت شروع به چرخش کرد و پس از 10 ثانیه با دوره 0.2 ثانیه شروع به چرخش کرد. تعريف كردن:
ب) حرکت زاویه ای که در این مدت انجام خواهد داد.
8 ... فلایویل که با فرکانس 2 هرتز می چرخد، در عرض 1.5 دقیقه متوقف می شود. با توجه به اینکه حرکت چرخ فلایویل به همان اندازه عقب افتاده است، تعیین کنید:
الف) شتاب زاویه ای چرخ فلایویل؛
ب) حرکت زاویه ای فلایویل تا توقف کامل.
9 ... دیسک با شتاب زاویه ای 2 راد بر ثانیه 2 می چرخد. زمانی که سرعت چرخش از 4 هرتز به 1.5 هرتز تغییر می کند، تغییر مکان زاویه ای دیسک را تعیین کنید؟
10 ... چرخ که هنگام ترمز به آرامی می چرخد، فرکانس خود را در 1 دقیقه از 5 هرتز به 3 هرتز کاهش می دهد. حرکت زاویه ای چرخ را در هنگام ترمزگیری پیدا کنید.
مرحله سی
1 ... فلایویل با شتاب یکنواخت از حالت سکون شروع به چرخش می کند و در 2 دقیقه اول 3600 دور می چرخد. شتاب زاویه ای فلایویل را پیدا کنید.
2 ... روتور موتور الکتریکی از حالت سکون با شتاب یکنواخت شروع به چرخش می کند و در 5 ثانیه اول 25 دور می چرخد. سرعت زاویه ای روتور را در پایان ثانیه پنجم محاسبه کنید.
3 ... پروانه هواپیما با فرکانس 20 هرتز می چرخد. در نقطه ای از زمان، موتور خاموش می شود. پس از 80 دور، پروانه متوقف می شود. اگر چرخش پروانه به طور یکنواخت کند شده در نظر گرفته شود از لحظه خاموش شدن موتور برای توقف چقدر زمان گذشته است؟
4 ... چرخ، چرخش با شتاب یکنواخت، پس از شروع چرخش، به سرعت زاویه ای 20 راد در ثانیه 10 دور رسید. شتاب زاویه ای چرخ را پیدا کنید.
5 ... نقطه مادی به صورت دایره ای حرکت می کند. هنگامی که شتاب مرکز مرکز یک نقطه برابر با 3.2 m / s 2 می شود، زاویه بین بردار شتاب کامل و مرکز 60 درجه است. شتاب مماسی یک نقطه را برای این نقطه از زمان پیدا کنید.
6 ... نقطه در امتداد یک منحنی با شتاب مماسی ثابت 0.5 متر بر ثانیه 2 حرکت می کند. شتاب کل یک نقطه در یک بخش منحنی با شعاع انحنای 3 متر در زمانی که سرعت خطی 2 متر بر ثانیه است را تعیین کنید.
7 ... جسم کوچکی شروع به حرکت در دایره ای با شعاع 30 متر با شتاب مماسی در قدر 5 متر بر ثانیه 2 می کند. شتاب کل بدن را 3 ثانیه پس از شروع حرکت بیابید.
8 ... دیسکی با شعاع 10 سانتی متر که در حالت استراحت است با شتاب زاویه ای ثابت 0.5 راد بر ثانیه 2 شروع به چرخش کرد. شتاب کل نقاط روی محیط دیسک را در پایان ثانیه دوم پس از شروع چرخش بیابید.
9 ... زاویه چرخش چرخ با شعاع 0.1 متر طبق قانون تغییر می کند φ =π t... سرعت های زاویه ای و خطی، شتاب های مرکز و مماسی نقاط لبه چرخ را بیابید.
10 ... چرخ طبق قانون می چرخد φ = 5تی – تی 2. در پایان اولین ثانیه چرخش، سرعت زاویهای چرخ و همچنین سرعت خطی و شتاب کل نقاطی که روی لبه چرخ قرار دارند را بیابید. شعاع چرخ 20 سانتی متر.
مضامین رمزگذار آزمون یکپارچه دولتی: حرکت در یک دایره با سرعت مطلق ثابت، شتاب مرکزگرا.
حرکت دایره ای یکنواخت یک مثال نسبتا ساده از حرکت با بردار شتاب وابسته به زمان است.
بگذارید نقطه حول یک دایره با شعاع بچرخد. سرعت نقطه در مقدار مطلق ثابت و برابر است. سرعت نامیده می شود سرعت خطینکته ها.
دوره گردش - این زمان یک انقلاب کامل است. برای دوره، ما یک فرمول واضح داریم:
. (1)
فرکانس تماس متقابل دوره است:
فرکانس نشان می دهد که نقطه در هر ثانیه چند دور کامل می کند. فرکانس بر حسب دور بر ثانیه (دور بر ثانیه) اندازه گیری می شود.
به عنوان مثال، اجازه دهید. این به این معنی است که نقطه یک کامل را کامل می کند
حجم معاملات. در این مورد، فرکانس برابر است با: rev / s. نقطه 10 دور کامل در ثانیه می دهد.
سرعت زاویهای.
چرخش یکنواخت یک نقطه در سیستم مختصات دکارتی را در نظر بگیرید. مبدا را در مرکز دایره قرار دهید (شکل 1).
 |
| برنج. 1. حرکت دایره ای یکنواخت |
اجازه دهید موقعیت اولیه نقطه باشد. به عبارت دیگر، در نقطه دارای مختصات بود. اجازه دهید نقطه به مرور زمان در یک زاویه بچرخد و موقعیت خود را بگیرد.
نسبت زاویه چرخش به زمان نامیده می شود سرعت زاویهای چرخش نقطه ای:
. (2)
زاویه معمولاً بر حسب رادیان اندازه گیری می شود، بنابراین سرعت زاویه ای بر حسب راد در ثانیه اندازه گیری می شود. در زمانی برابر با دوره چرخش، نقطه با یک زاویه می چرخد. از همین رو
. (3)
با مقایسه فرمول های (1) و (3)، رابطه بین سرعت های خطی و زاویه ای را بدست می آوریم:
. (4)
قانون حرکت.
اجازه دهید اکنون وابستگی مختصات نقطه چرخش را به زمان پیدا کنیم. از شکل می بینیم. 1 که
اما از فرمول (2) داریم:. از این رو،
. (5)
فرمول های (5) راه حل مشکل اصلی مکانیک برای حرکت یکنواخت یک نقطه در امتداد یک دایره هستند.
شتاب مرکزگرا.
اکنون ما به شتاب نقطه چرخش علاقه مندیم. می توان آن را با دوبار متمایز کردن روابط (5) پیدا کرد:
با در نظر گرفتن فرمول (5) داریم:
(6)
فرمول های حاصل (6) را می توان به شکل یک برابری برداری نوشت:
(7)
بردار شعاع نقطه چرخش کجاست.
می بینیم که بردار شتاب بر خلاف بردار شعاع، یعنی به سمت مرکز دایره جهت می گیرد (شکل 1 را ببینید). بنابراین شتاب نقطه ای که به طور یکنواخت در امتداد دایره حرکت می کند نامیده می شود مایل به مرکز.
علاوه بر این، از فرمول (7) عبارتی برای مدول شتاب مرکزگرا به دست می آوریم:
(8)
اجازه دهید سرعت زاویه ای را از (4) بیان کنیم.
و در (8) جایگزین کنید. بیایید یک فرمول دیگر برای شتاب مرکزگرا بدست آوریم.
a t = dv / dt = R.dw / dt = Re; (3.88).
a n = v 2 / R = w 2 R; (3.89).
a 2 = a t 2 + a n 2 = (dv / dt) 2 + (v 2 / R) 2 = R (e 2 + w 2). (3.90).
وقتی یک جسم جامد حول یک محور ثابت می‌چرخد، تمام نقاط بدن به صورت دایره‌هایی حرکت می‌کنند که مراکزی روی محور چرخش قرار دارند. مقادیر خطی برای نقاط یک جسم جامد در حال چرخش با مقادیر زاویه ای مرتبط است، زیرا تمام فرمول های این نسبت ها شامل شعاع چرخش نقطه خواهند بود.
رابطه بین مقادیر خطی و زاویه ای با فرمول های زیر بیان می شود: s = Rj. (3.91).
v = Rw، (3.92).
a t = Re، (3.93).
a n = Rw 2. (3.94).
با حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره، همه انواع شتاب ها فقط با صفر متفاوت هستند a t = const. (3.95). w = w 0 + et; (3.96).
j = j 0 + w 0 t + (et 2) / 2. (3.97).
برای یک مورد خاص از حرکت منحنی - حرکت در امتداد یک دایره با شعاع آر، ویژگی های زاویه ای حرکت به سادگی به ویژگی های خطی مربوط می شود: Dj = Ds / R; (3.98).
w = dj / dt = v / R; (3.99).
e = dw / dt = d 2 j / dt 2 = a / R. (3.100).
بین حرکت جسم جامد حول یک محور ثابت و حرکت یک نقطه مادی جداگانه (حرکت انتقالی) قیاس وجود دارد. مختصات مربوط به زاویه، سرعت خطی - سرعت زاویه ای، شتاب خطی (مماسی) - شتاب زاویه ای است. بردار dφبردار محوری نامیده می شود، در حالی که بردار جابجایی ∆rیک بردار قطبی است (این شامل بردارهای سرعت و شتاب نیز می شود). یک بردار قطبی یک نقطه کاربرد (قطب) دارد و یک بردار محوری فقط طول و جهت (در امتداد محور) دارد، اما نقطه کاربرد ندارد.
z: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 2 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 2 \ design \ images \ Bwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 قسمت 1 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 Part 1 \ design \ images \ Bwd_h.gif z: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 2 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 2 \ design \ images \ Bwd_h.gif سخنرانی 4.
دینامیک یک نقطه مادی.
شاخه ای از مکانیک که قوانین برهمکنش اجسام را مطالعه می کند دینامیک نامیده می شود.علت حرکت اجسام و تغییر ماهیت آن در طول زمان برهم کنش اجسام است . فعل و انفعالات در فضا رخ می دهند و بنابراین از مفهوم میدان نیرو استفاده می کنند
نیرو به عنوان یک مشخصه کمی، معیاری برای سنجش شدت برهم کنش اجسام است. در مکانیک، نیرو یک بردار است: این نیرو با قدر (مدول)، جهت عمل (بردار) و نقطه اعمال تنظیم می شود.
در فیزیک، چهار نوع برهمکنش (نیروها) متمایز می شود:
1) جاذبه؛
2) الکترومغناطیسی؛
3) قوی (بین ذرات بنیادی)؛
ضعیف (با تبدیل ذرات بنیادی).
تمام نیروهای مکانیکی به دو دسته محافظه کار و غیر محافظه کار تقسیم می شوند. نیروهای محافظه کار نامیده می شوند که کار آنها به مسیر بستگی ندارد، بلکه فقط با مختصات نقاط موقعیت های اولیه و نهایی اعمال نیروها تعیین می شود.
در مکانیک، اصل استقلال نیروها عمل می کند: اگر چندین نیرو به طور همزمان روی یک نقطه مادی عمل کنند،
سپس هر یک از این نیروها طبق قانون دوم نیوتن به نقطه مادی شتاب می دهند، گویی هیچ نیروی دیگری وجود ندارد. نیرو با یک مقدار عددی، جهت و نقطه اعمال مشخص می شود و معیاری برای تأثیر مکانیکی بر بدن است.
قوانین نیوتن
قانون اول نیوتن
هر جسمی در حالت سکون یا حرکت مستطیلی یکنواخت است اگر برآیند تمام نیروهای وارد بر این جسم صفر باشد. تمایل بدن به حفظ حالت استراحت یا حرکت یکنواخت یکنواخت یکنواخت را اینرسی می گویند.
جرم بدن یک کمیت فیزیکی است که یکی از مشخصه های اصلی ماده است که ویژگی های اینرسی (جرم اینرسی) و گرانشی (جرم گرانشی) آن را تعیین می کند.
اینرسیویژگی اجسام برای مقاومت در هنگام به حرکت درآوردن یا تغییر اندازه یا جهت سرعت آن نامیده می شود. حاصل تمام نیروهای وارد بر جسم، مجموع بردار تمام نیروهای وارد بر جسم است.
F res. = SF i. = 0. (4.1).
z: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Bwd_h.gifدر سیستم SIوزن بدن بر حسب اندازه گیری می شود کیلوگرم (کیلوگرم).
قانون دوم نیوتن
که در قانون دوم نیوتنبین ضربه به بدن - نیرو و واکنش به ضربه ارتباط برقرار می شود که خود را در تغییر سرعت نشان می دهد ، یعنی. در شتاب
شتابی که بدن با آن حرکت می‌کند با نیروی وارده بر بدن نسبت مستقیم و با جرم بدن نسبت معکوس دارد.
F res. = am = m (dv / dt) = d (mv) / dt = dp / dt. (4.2).
V SIواحد نیرو نیرویی است که جرمی را به جسم وارد می کند 1 کیلوگرمشتاب 1 متر بر ثانیه 2.و تماس گرفت نیوتن (N).
قانون سوم نیوتن
نیروهایی که اجسام بر یکدیگر اثر می‌کنند از نظر قدر مساوی و از جهت مخالف هستند، اما هرگز یکدیگر را متعادل نمی‌کنند، زیرا بر اجسام مختلف اعمال می‌شوند، اگرچه ماهیت یکسانی دارند.
F 12 = - F 21. (4.3).
زور F 12،که با آن جسم اول بر دومی اثر می کند، از نظر قدر با نیرو برابر است F 21,که با آن جسم دوم روی اولی عمل می کند، اما در جهت مخالف آن است. z: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Bwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 قسمت 1 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Bwd_h.gif قانون سوم نیوتن انتقال از دینامیک یک نقطه مادی منفرد به دینامیک یک نقطه را می دهد. سیستم نقاط مادی به مجموعه نقاط مادی که به صورت یک کل در نظر گرفته می شود، سیستم مکانیکی می گویند.
نقاط به کارگیری نیروها.
نیروی عامل همیشه باعث ایجاد نیروی واکنشی مساوی از نظر بزرگی و مخالف جهت آن می شود، در نتیجه حاصل آن ها باید برابر با صفر باشد و اجسام به هیچ وجه نمی توانند شتاب بگیرند. قانون دوم نیوتن از شتاب تحت تأثیر نیروهای اعمال شده بر جسم صحبت می کند. شتاب صفر به این معناست که مجموع نیروهای وارد شده به یک جسم برابر با صفر باشد. قانون سوم نیوتن در مورد برابری نیروهای اعمال شده بر اجسام مختلف می گوید. فقط یک نیرو بر هر یک از دو جسم متقابل وارد می شود. قانون سوم نیوتن امکان گذار از دینامیک یک نقطه مادی منفرد به دینامیک سیستمی از نقاط مادی را می دهد. برای یک سیستم از نقاط، اندرکنش به نیروهای برهمکنش جفت کاهش می یابد. به مجموعه نقاط مادی که به صورت یک کل در نظر گرفته می شود، سیستم مکانیکی می گویند. نیروهای برهمکنش درون یک سیستم مکانیکی درونی نامیده می شوند. نیروهایی که توسط اجسام خارجی به سیستم وارد می شود، نیروهای خارجی هستند.
نیروهای اصطکاک
اصطکاک z: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Bwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Bwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 Part 1 \ design \ images \ Fwd_h .gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Bwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 part 1 \ design \ images \ Bwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 Part 1 \ design \ images \ Fwd_h.gifz: \ Program Files \ Physicon \ Open Physics 2.5 Part 1 \ design \ images \ Bwd_h .gif زمانی رخ می دهد که دو بدن با هم برخورد کنند. نیروهای اصطکاک مانند نیروهای الاستیک دارند الکترومغناطیسیطبیعت آنها از برهمکنش بین اتم ها و مولکول ها ناشی می شوند. نیروهای اصطکاک خشک نیروهایی هستند که هنگام برخورد دو جامد به وجود می آیند. آنها همیشه هدایت می شوند به صورت مماسبرای لمس سطوح اگر اجسام نسبت به یکدیگر بی حرکت باشند، در حالت سکون اصطکاک داریم و اگر نسبت به دیگری حرکت کنند، بسته به ماهیت حرکت آنها، اصطکاک لغزشی، غلتشی یا چرخشی را مشاهده می کنیم. زور اصطکاک استاتیکهمیشه از نظر قدر با نیروی خارجی برابر است و در جهت مخالف هدایت می شود. نیروی اصطکاک ساکن نمی تواند از حداکثر مقدار معینی تجاوز کند (F Tr.) حداکثر.
اگر نیروی خارجی بیشتر باشد (F Tr.) حداکثر. ،لغزش نسبی رخ می دهد. نیروی اصطکاک در این حالت نیروی اصطکاک لغزشی نامیده می شود. نیروی اصطکاک لغزشی متناسب با نیروی فشار عادی بدن بر روی تکیه گاه و نیروی واکنش تکیه گاه است. ن:
F Tr. = (F Tr.) حداکثر. = μN. (4.4)
…………………………………………………………………………………….
برنج. 22.
نسبت ابعاد μ ضریب اصطکاک لغزشی نامیده می شود. ضریب اصطکاک μ - کمیت بدون بعد این بستگی به مواد بدنه های تماس و کیفیت سطوح دارد. معنی مترمتفاوت است از 1 تا 0.001.اتم‌های سطحی همسایه‌های کمتری دارند که با آنها تعامل داشته باشند. هنگام کشویی، این مخاطبین همیشه به روز می شوند، پیوسته وجود دارد تبادل روابطبین جفت اتم های دو جسم. اصطکاک نوردبین یک جسم کروی یا استوانه ای و یک سطح جامد که بر روی آن غلت می زند رخ می دهد (اصطکاک غلتشی همیشه به طور قابل توجهی کمتر از اصطکاک لغزشی است).اصطکاک غلتشی نیز نتیجه تبادل پیوندهای اتمی - مولکولی است. وقتی بدنه ها می لغزند، پیوندهای موجود در تماس با هم تبادل می کنند همزمان،آن ها همه به یکباره
و هنگام چرخش اتفاق می افتد هموارهو در بخش های کوچک
نیروی اصطکاک غلتشیاز همان قانون تجربی مانند اصطکاک لغزشی پیروی می کند:
F tr.kach = m کیفیت (N / R) (4.5).
متناسب با قدرت واکنش حمایتی معمولی است. ن(یعنی نیروی رو به پایین)، با شعاع چرخ نسبت معکوس دارد و تقریباً مستقل از سرعت حرکت است. NS هنگام نورد، نرخ تبادل پیوندهای سطحی بسیار پایین است.
اصطکاک می تواند خارجی و داخلی باشد. اصطکاک خارجی اصطکاکی است که در صفحه تماس بین دو جسم در تماس در طول جابجایی نسبی آنها رخ می دهد.
هنگامی که یک جسم صلب به داخل حرکت می کند مایع یا گازتوسط نیرویی که مانع حرکت می شود، عمل می کند. در سرعت های پایین نیروی مقاومتمتناسب با درجه اول سرعت بدن:
F tr. = - k 1 v, (4.6)
در بزرگ - متناسب با مجذور سرعت:
F tr. = - k 2 v. (4.7).
ضرایب مقاومت k 1و k 2,و همچنین منطقه ای از سرعت که در آن گذار از قانون خطی به قانون درجه دوم انجام می شود، تا حد زیادی به شکل و اندازه بدن، جهت حرکت آن، وضعیت سطح بدن و ویژگی ها بستگی دارد. از محیط زیست
1. حرکت دایره ای صاف
2. سرعت زاویه ای حرکت چرخشی.
3. دوره چرخش.
4. فرکانس چرخش.
5. اتصال سرعت خطی با سرعت زاویه ای.
6. شتاب مرکزگرا.
7. حرکت به همان اندازه متغیر در یک دایره.
8. شتاب زاویه ای در حرکت یکنواخت به دور یک دایره.
9. شتاب مماسی.
10. قانون حرکت با شتاب یکنواخت در یک دایره.
11. سرعت زاویه ای متوسط در حرکت شتاب یکنواخت حول یک دایره.
12. فرمول هایی که رابطه بین سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای و زاویه چرخش را در حرکت یکنواخت شتاب گرفته حول دایره برقرار می کند.
1.حرکت دایره ای یکنواخت- حرکت، که در آن یک نقطه مادی برای فواصل زمانی مساوی از بخش های مساوی از قوس یک دایره عبور می کند، یعنی. نقطه در دایره ای با سرعت مطلق ثابت حرکت می کند. در این حالت، سرعت برابر است با نسبت قوس دایره‌ای که نقطه عبور می‌کند به زمان حرکت، یعنی.
و سرعت خطی حرکت در دایره نامیده می شود.
همانطور که در حرکت منحنی، بردار سرعت به صورت مماس بر دایره در جهت حرکت هدایت می شود (شکل 25).
2. سرعت زاویه ای در حرکت دایره ای یکنواخت- نسبت زاویه چرخش شعاع به زمان چرخش:
در یک حرکت یکنواخت به دور یک دایره، سرعت زاویه ای ثابت است. در SI، سرعت زاویه ای بر حسب (rad/s) اندازه گیری می شود. یک رادیان - راد، زاویه مرکزی است که قوس دایره ای را به طول برابر با شعاع فرو می برد. زاویه کل شامل رادیان است، یعنی. در یک دور، شعاع با زاویه ای از رادیان می چرخد.
3. دوره چرخش- بازه زمانی T که در طی آن نقطه مادی یک چرخش کامل می کند. در سیستم SI، دوره بر حسب ثانیه اندازه گیری می شود.
4. فرکانس چرخش- تعداد دورهای انجام شده در یک ثانیه. در واحدهای SI، فرکانس بر حسب هرتز (1Hz = 1) اندازه گیری می شود. یک هرتز فرکانسی است که در آن یک دور در یک ثانیه انجام می شود. فهمیدن آن آسان است
اگر در زمان t نقطه n دور دایره بچرخد پس.
با دانستن دوره و فرکانس چرخش، سرعت زاویه ای را می توان با فرمول محاسبه کرد:
5 رابطه بین سرعت خطی و سرعت زاویه ای... طول یک کمان دایره جایی است که زاویه مرکزی، که بر حسب رادیان بیان می شود، است که کمان را به شعاع دایره می برد. حالا سرعت خطی را به شکل می نویسیم
اغلب استفاده از فرمول ها راحت است: یا سرعت زاویه ای اغلب به عنوان فرکانس چرخه ای و فرکانس به عنوان فرکانس خطی نامیده می شود.
6. شتاب مرکزگرا... در حرکت یکنواخت در اطراف یک دایره، ماژول سرعت بدون تغییر باقی می ماند و جهت آن به طور مداوم در حال تغییر است (شکل 26). این بدان معنی است که جسمی که به طور یکنواخت در اطراف یک دایره حرکت می کند، شتابی را تجربه می کند که به سمت مرکز هدایت می شود و شتاب مرکزگرا نامیده می شود.
فرض کنید مسیری برابر با یک قوس دایره ای در یک بازه زمانی سپری شده است. بردار را به موازات خود رها کنید، به طوری که شروع آن با ابتدای بردار در نقطه B منطبق شود. مدول تغییر سرعت برابر است و مدول شتاب مرکزگرا برابر است.
در شکل 26 مثلث های AOB و ICE متساوی الساقین هستند و زوایای رئوس O و B با هم برابرند، همانطور که زوایای با اضلاع AO و OB متقابل عمود هستند، این بدان معنی است که مثلث های AOB و ICE مشابه هستند. بنابراین، اگر این است که فاصله زمانی به طور دلخواه مقادیر کوچکی می گیرد، آنگاه می توان قوس را تقریباً برابر با وتر AB در نظر گرفت، یعنی. ... بنابراین، می توانیم بنویسیم با توجه به اینکه VD =، OA = R با ضرب دو طرف آخرین تساوی در بدست می آوریم، همچنین عبارتی برای مدول شتاب مرکزگرا در حرکت یکنواخت در امتداد دایره بدست می آوریم:. با توجه به اینکه ما دو فرمول رایج را دریافت می کنیم:
بنابراین، در یک حرکت یکنواخت به دور یک دایره، شتاب مرکز در مقدار مطلق ثابت است.
به راحتی می توان فهمید که در حد، زاویه. این بدان معناست که زوایای پایه DS مثلث ICE به مقدار تمایل دارند و بردار سرعت عمود بر بردار سرعت می شود، یعنی. در امتداد شعاع به مرکز دایره هدایت می شود.
7. حرکت دایره ای به همان اندازه متغیر- حرکت در دایره ای که در آن سرعت زاویه ای به همان میزان در فواصل زمانی مساوی تغییر می کند.
8. شتاب زاویه ای در یک حرکت به همان اندازه متغیر در طول یک دایره- نسبت تغییر در سرعت زاویه ای به بازه زمانی که در طی آن این تغییر رخ داده است، یعنی.
جایی که مقدار اولیه سرعت زاویه ای، مقدار نهایی سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای، در سیستم SI اندازه گیری می شود. از آخرین برابری، فرمول هایی برای محاسبه سرعت زاویه ای به دست می آوریم
و اگر .
ضرب هر دو طرف این برابری ها در و در نظر گرفتن آن، شتاب مماسی است، یعنی. با شتاب مماس بر دایره، فرمول های محاسبه سرعت خطی را به دست می آوریم:
و اگر .
9. شتاب مماسیاز نظر عددی برابر با تغییر سرعت در واحد زمان است و در امتداد مماس بر دایره هدایت می شود. اگر> 0،> 0، آنگاه حرکت به طور یکنواخت شتاب می گیرد. اگر<0 и <0 – движение.
10. قانون حرکت با شتاب یکنواخت در یک دایره... مسیر طی شده در یک دایره در طول زمان در حرکت شتاب یکنواخت با فرمول محاسبه می شود:
با جایگزینی در اینجا، با لغو، قانون حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره را به دست می آوریم:
یا اگر.
اگر حرکت به همان اندازه آهسته باشد، یعنی.<0, то
11.شتاب کامل در حرکت دایره ای با شتاب یکنواخت... در حرکت با شتاب یکنواخت در امتداد دایره، شتاب مرکزگرا با گذشت زمان افزایش می یابد، زیرا شتاب مماسی سرعت خطی را افزایش می دهد. اغلب، شتاب مرکزگرا نرمال نامیده می شود و به عنوان نشان داده می شود. از آنجایی که شتاب کامل در لحظه توسط قضیه فیثاغورث تعیین می شود (شکل 27).
12. سرعت زاویه ای متوسط در حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره... میانگین سرعت خطی در حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره برابر است با. جایگزینی در اینجا و و کاهش توسط ما دریافت می کنیم
اگر پس از آن.
12. فرمول هایی که رابطه بین سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای و زاویه چرخش را در حرکت یکنواخت شتاب گرفته حول دایره برقرار می کند.
جایگزین کردن مقادیر،،،، در فرمول
و با لغو، دریافت می کنیم
سخنرانی - 4. دینامیک.
1. دینامیک
2. تعامل اجسام.
3. اینرسی. اصل اینرسی.
4. قانون اول نیوتن.
5. امتیاز مواد رایگان.
6. چارچوب مرجع اینرسی.
7. چارچوب مرجع غیر اینرسی.
8. اصل نسبیت گالیله.
9. دگرگونی های گالیله.
11. تجمیع نیروها.
13. چگالی مواد.
14. مرکز جرم.
15. قانون دوم نیوتن.
16. واحد اندازه گیری نیرو.
17. قانون سوم نیوتن
1. پویایی شناسیبخشی از مکانیک وجود دارد که حرکت مکانیکی را بررسی می کند، بسته به نیروهایی که باعث تغییر در این حرکت می شود.
2.فعل و انفعالات بدن... اجسام می توانند هم در تماس مستقیم و هم در فاصله از طریق نوع خاصی از ماده به نام میدان فیزیکی برهم کنش داشته باشند.
مثلاً همه اجسام به یکدیگر جذب می شوند و این جاذبه از طریق میدان گرانشی انجام می شود و نیروهای جاذبه را جاذبه می گویند.
اجسامی که حامل بار الکتریکی هستند از طریق میدان الکتریکی برهم کنش می کنند. جریان های الکتریکی از طریق یک میدان مغناطیسی برهم کنش دارند. این نیروها الکترومغناطیسی نامیده می شوند.
ذرات بنیادی از طریق میدان های هسته ای برهم کنش دارند و این نیروها هسته ای نامیده می شوند.
3. اینرسی... در قرن چهارم. قبل از میلاد مسیح NS. فیلسوف یونانی ارسطو استدلال می کند که علت حرکت یک جسم نیرویی است که از جسم یا اجسام دیگر وارد می شود. در عین حال، طبق حرکت، از نظر ارسطو، یک نیروی ثابت سرعت ثابتی را به بدن وارد می کند و با توقف عمل نیرو، حرکت متوقف می شود.
در قرن شانزدهم. فیزیکدان ایتالیایی گالیله گالیله، با انجام آزمایشاتی با اجسامی که در امتداد یک صفحه شیبدار می چرخند و با اجسام در حال سقوط، نشان داد که یک نیروی ثابت (در این مورد، وزن بدن) به بدن شتاب می دهد.
بنابراین، گالیله بر اساس آزمایشات نشان داد که نیرو عامل شتاب اجسام است. اجازه دهید استدلال گالیله را بیان کنیم. اجازه دهید یک توپ بسیار صاف روی یک صفحه افقی صاف بغلتد. اگر هیچ چیزی با توپ تداخلی نداشته باشد، می تواند تا زمانی که دوست دارید بچرخد. اگر یک لایه نازک شن روی مسیر توپ ریخته شود، خیلی زود متوقف می شود، زیرا نیروی اصطکاک شن بر آن اثر گذاشته است.
بنابراین گالیله به فرمول بندی اصل اینرسی رسید که بر اساس آن یک جسم مادی حالت سکون یا حرکت مستقیم یکنواخت را حفظ می کند، اگر نیروهای خارجی روی آن عمل نکنند. غالباً به این خاصیت ماده اینرسی و حرکت جسمی بدون تأثیر خارجی را حرکت اینرسی می گویند.
4. قانون اول نیوتن... در سال 1687، بر اساس اصل اینرسی گالیله، نیوتن اولین قانون دینامیک - قانون اول نیوتن را فرموله کرد:
یک نقطه مادی (جسم) در حالت سکون یا حرکت یکنواخت مستطیل است، اگر اجسام دیگر روی آن عمل نکنند یا نیروهای وارد شده از اجسام دیگر متعادل باشند، یعنی. جبران کرد.
5.نقطه مواد رایگان- نقطه مادی که سایر اجسام روی آن عمل نمی کنند. گاهی اوقات می گویند - یک نقطه مادی جدا شده.
6. چارچوب مرجع اینرسی (ISO)- یک چارچوب مرجع نسبت به آن که یک نقطه مادی جدا شده به طور مستقیم و یکنواخت حرکت می کند یا در حالت استراحت است.
هر چارچوب مرجعی که به طور یکنواخت و مستقیم نسبت به IFR حرکت کند، اینرسی است.
بیایید یک فرمول دیگر از قانون اول نیوتن ارائه دهیم: چارچوب های مرجعی وجود دارد که یک نقطه مادی آزاد به طور مستقیم و یکنواخت نسبت به آنها حرکت می کند یا در حالت سکون است. به چنین چارچوب های مرجعی اینرسی می گویند. اغلب قانون اول نیوتن را قانون اینرسی می نامند.
قانون اول نیوتن را نیز می توان اینگونه فرمول بندی کرد: هر جسم مادی در برابر تغییر سرعت خود مقاومت می کند. به این خاصیت ماده اینرسی می گویند.
ما هر روز در حمل و نقل شهری با تجلی این قانون مواجه هستیم. وقتی اتوبوس به شدت سرعت می گیرد، به پشتی صندلی فشار می آوریم. وقتی اتوبوس کم می شود، بدن ما در جهت اتوبوس می لغزد.
7. چارچوب مرجع غیر اینرسی -یک چارچوب مرجع که به طور ناهموار نسبت به IFR حرکت می کند.
جسمی که در حالت سکون یا در حرکت یکنواخت مستطیل نسبت به IFR است. نسبت به چارچوب مرجع غیر اینرسی ناهموار حرکت می کند.
هر چارچوب مرجع چرخشی یک چارچوب مرجع غیر اینرسی است، زیرا در این سیستم، بدن شتاب مرکزگرا را تجربه می کند.
هیچ بدنه ای در طبیعت و فناوری وجود ندارد که بتواند به عنوان ISO عمل کند. به عنوان مثال، زمین حول محور خود می چرخد و هر جسمی در سطح آن شتاب مرکزگرا را تجربه می کند. با این حال، برای دوره‌های زمانی نسبتاً کوتاه، چارچوب مرجع مرتبط با سطح زمین در تقریبی می‌تواند IFR در نظر گرفته شود.
8.اصل نسبیت گالیله ISO می تواند مقدار زیادی نمک باشد. بنابراین، این سوال مطرح می شود: پدیده های مکانیکی یکسان در IFR های مختلف چگونه به نظر می رسند؟ آیا می توان با استفاده از پدیده های مکانیکی، حرکت IF را که در آن مشاهده می شود، تشخیص داد؟
پاسخ به این سؤالات توسط اصل نسبیت مکانیک کلاسیک، کشف شده توسط گالیله، داده می شود.
معنای اصل نسبیت مکانیک کلاسیک در این جمله نهفته است: همه پدیده های مکانیکی دقیقاً در همه چارچوب های مرجع اینرسی به یک شکل پیش می روند.
این اصل را می توان به صورت زیر فرموله کرد: تمام قوانین مکانیک کلاسیک با فرمول های ریاضی مشابهی بیان می شوند. به عبارت دیگر، هیچ آزمایش مکانیکی به ما در تشخیص حرکت IRS کمک نمی کند. این بدان معنی است که تلاش برای تشخیص حرکت IRS بی معنی است.
ما در سفر با قطار با تجلی اصل نسبیت مواجه شدیم. در لحظه ای که قطار ما در ایستگاه است و قطاری که در مسیر بعدی ایستاده به آرامی شروع به حرکت می کند، در اولین لحظات به نظرمان می رسد که قطار ما در حال حرکت است. اما برعکس هم اتفاق می افتد، وقتی قطار ما به تدریج سرعت می گیرد، به نظرمان می رسد که حرکت توسط قطار همسایه آغاز شده است.
در مثال داده شده، اصل نسبیت در بازه های زمانی کوچک خود را نشان می دهد. با افزایش سرعت، ما شروع به احساس تکان های واگن می کنیم، یعنی چارچوب مرجع ما غیر اینرسی می شود.
بنابراین، تلاش برای تشخیص حرکت ISO بی معنی است. بنابراین، این که کدام IRF بی حرکت و کدام یک متحرک در نظر گرفته شود، کاملاً بی تفاوت است.
9. تحولات گالیله... دو IFR بگذارید و نسبت به یکدیگر با سرعت حرکت کنند. با توجه به اصل نسبیت، می توانیم فرض کنیم که IFR K بی حرکت است و IFR نسبتاً با سرعت حرکت می کند. برای سادگی، فرض می کنیم که محورهای مختصات مربوط به سیستم ها و موازی هستند و محورها و بر هم منطبق هستند. اجازه دهید در لحظه شروع سیستم ها منطبق شوند و حرکت در امتداد محورها اتفاق بیفتد. (شکل 28)
11. اضافه شدن نیروها... اگر دو نیرو به ذره وارد شود، نیروی حاصله برابر با نیروی برداری آنهاست، یعنی. مورب متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی بردارها و (شکل 29).
همین قانون برای تجزیه یک نیروی معین به دو نیروی مؤلفه نیز صدق می کند. برای انجام این کار، روی بردار یک نیروی معین، مانند یک مورب، متوازی الاضلاع ساخته می شود که اضلاع آن با جهت نیروهای تشکیل دهنده اعمال شده به یک ذره معین منطبق است.
اگر چندین نیرو به ذره وارد شود، حاصل حاصله برابر است با مجموع هندسی تمام نیروها:
12.وزن... تجربه نشان داده است که نسبت مدول نیرو به مدول شتابی که این نیرو به جسم وارد می کند برای جسم معین مقدار ثابتی است و جرم جسم نامیده می شود:
از آخرین تساوی نتیجه می شود که هر چه جرم جسم بیشتر باشد، برای تغییر سرعت آن باید نیروی بیشتری وارد کرد. در نتیجه، هر چه جرم بدن بیشتر باشد، بی اثرتر است، یعنی. جرم اندازه گیری اینرسی اجسام است. جرمی که بدین ترتیب تعیین می شود جرم بی اثر نامیده می شود.
در SI، جرم بر حسب کیلوگرم (کیلوگرم) اندازه گیری می شود. یک کیلوگرم جرم آب مقطر در حجم یک دسی متر مکعب است که در دما گرفته می شود
13. چگالی ماده- جرم یک ماده موجود در یک واحد حجم یا نسبت جرم بدن به حجم آن
چگالی با SI () اندازه گیری می شود. با دانستن چگالی جسم و حجم آن می توانید جرم آن را با فرمول محاسبه کنید. با دانستن چگالی و جرم جسم، حجم آن با فرمول محاسبه می شود.
14.مرکز جرم- نقطه ای از جسم که این خاصیت را دارد که اگر جهت حرکت نیرو از این نقطه عبور کند، جسم به صورت انتقالی حرکت می کند. اگر جهت عمل از مرکز جرم عبور نکند، بدن حرکت می کند، در حالی که به دور مرکز جرم خود می چرخد.
15. قانون دوم نیوتن... در IFR، مجموع نیروهای وارد بر جسم برابر است با حاصل ضرب جرم جسم در اثر شتابی که این نیرو به آن وارد می کند.
16.واحد نیرو... در SI، نیرو بر حسب نیوتن اندازه گیری می شود. یک نیوتن (n) نیرویی است که بر جسمی به وزن یک کیلوگرم وارد می شود و به آن شتاب می دهد. از همین رو .
17. قانون سوم نیوتن... نیروهایی که دو جسم بر یکدیگر اثر می‌کنند از نظر قدر مساوی، مخالف جهت هستند و در امتداد یک خط مستقیم که این اجسام را به هم متصل می‌کند، عمل می‌کنند.
حرکت دایره ای یکنواختساده ترین مثال است. به عنوان مثال، انتهای عقربه ساعت در امتداد دایره در امتداد صفحه حرکت می کند. سرعت حرکت بدن در دایره را می گویند سرعت خط.
با حرکت یکنواخت بدن به دور محیط، مدول سرعت جسم در طول زمان تغییر نمی‌کند، یعنی v=const، بلکه فقط جهت بردار سرعت در این حالت تغییر می‌کند (ar=0) و تغییر در بردار سرعت در جهت با کمیتی به نام مشخص می شود شتاب گریز از مرکز() یک n یا یک CA. در هر نقطه، بردار شتاب مرکز به مرکز دایره در امتداد شعاع هدایت می شود.
مدول شتاب مرکزگرا است
a CA = v 2 / R
جایی که v سرعت خطی است، R شعاع دایره است
برنج. 1.22. حرکت بدن در دایره.
هنگام توصیف حرکت یک جسم در یک دایره، از آن استفاده می شود زاویه چرخش شعاع- زاویه φ، که در آن، در زمان t، شعاع از مرکز دایره به نقطه ای که جسم متحرک در این لحظه در آن قرار دارد، می چرخد. زاویه چرخش با رادیان اندازه گیری می شود. برابر زاویه بین دو شعاع یک دایره است که طول قوس بین آنها برابر با شعاع دایره است (شکل 1.23). یعنی اگر l=R باشد، پس
1 رادیان = l / R
زیرا دوربرابر است با
l = 2πR
360 о = 2πR / R = 2π راد.
از این رو
1 خوشحالم = 57.2958 o = 57 o 18 '
سرعت زاویهایحرکت یکنواخت بدن در امتداد محیط مقدار ω برابر با نسبت زاویه چرخش شعاع φ به فاصله زمانی است که در طی آن این چرخش انجام شده است:
ω = φ / t
واحد اندازه گیری سرعت زاویه ای رادیان بر ثانیه [rad/s] است. مدول سرعت خطی با نسبت طول مسیر پیموده شده l به فاصله زمانی t تعیین می شود:
v = l / t
سرعت خطیبا حرکت یکنواخت در امتداد یک دایره، به صورت مماس در یک نقطه معین از دایره هدایت می شود. هنگامی که یک نقطه حرکت می کند، طول l قوس دایره ای که توسط نقطه عبور می کند به زاویه چرخش φ با عبارت مربوط می شود.
l = Rφ
که در آن R شعاع دایره است.
سپس در صورت حرکت یکنواخت نقطه، سرعت های خطی و زاویه ای با رابطه:
v = l / t = Rφ / t = Rω یا v = Rω
برنج. 1.23. رادیان.
دوره گردش- این دوره زمانی T است که در طی آن بدن (نقطه) یک دور دور محیط می چرخد. فرکانس تماسآیا متقابل دوره انقلاب است - تعداد دور در واحد زمان (در هر ثانیه). فرکانس تماس با حرف n نشان داده می شود.
n = 1 / T
در یک دوره، زاویه چرخش φ یک نقطه 2π راد است، بنابراین 2π = ωT، از این رو
T = 2π / ω
یعنی سرعت زاویه ای است
ω = 2π / T = 2πn
شتاب مرکزگرارا می توان بر حسب دوره T و فرکانس گردش n بیان کرد:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
