ساخت یک مدل تصادفی مدل تصادفی در اقتصاد مدلهای قطعی و تصادفی مدلهای تعامل تصادفی

مدل تصادفی وضعیتی را توصیف می کند که عدم قطعیت در آن وجود دارد. به عبارت دیگر ، این فرایند با درجاتی از تصادفی مشخص می شود. صفت "تصادفی" خود از کلمه یونانی به معنای "حدس زدن" آمده است. از آنجا که عدم قطعیت یک ویژگی اصلی زندگی روزمره است ، چنین مدلی می تواند هر چیزی را توصیف کند.

با این حال ، هر بار که آن را اعمال می کنیم ، نتیجه متفاوتی را به همراه خواهد داشت. بنابراین ، بیشتر از مدلهای قطعی استفاده می شود. اگرچه آنها تا حد ممکن به وضعیت واقعی امور نزدیک نیستند ، اما همیشه نتیجه یکسانی می دهند و درک وضعیت را آسان تر می کنند ، با معرفی مجموعه ای از معادلات ریاضی ، آن را ساده می کنند.

علائم اصلی

یک مدل تصادفی همیشه شامل یک یا چند متغیر تصادفی است. او به دنبال بازتاب زندگی واقعی در همه جلوه های آن است. برخلاف تصادفی ، هیچ هدفی برای ساده سازی همه چیز و کاهش آن به مقادیر شناخته شده ندارد. بنابراین ، عدم قطعیت ویژگی اصلی آن است. مدلهای تصادفی برای توصیف هر چیزی مناسب هستند ، اما همه آنها ویژگیهای مشترک زیر را دارند:

• هر مدل تصادفی تمام جنبه های مسئله ای را که مطالعه آن ایجاد شده است منعکس می کند.
• نتیجه هر یک از پدیده ها نامشخص است. بنابراین ، مدل شامل احتمالات است. صحت نتایج کلی به دقت محاسبه آنها بستگی دارد.
• از این احتمالات می توان برای پیش بینی یا توصیف خود فرآیندها استفاده کرد.

مدلهای قطعی و تصادفی

برای برخی ، زندگی برای دیگران دنباله ای به نظر می رسد - فرایندهایی که در آنها علت معلول تعیین می شود. در واقع ، مشخصه آن عدم قطعیت است ، اما نه همیشه و نه در همه چیز. بنابراین ، گاهی اوقات یافتن تمایزهای واضح بین مدلهای تصادفی و قطعی دشوار است. احتمالات کاملاً ذهنی هستند.

به عنوان مثال ، وضعیت پرتاب سکه را در نظر بگیرید. در نگاه اول به نظر می رسد 50 درصد احتمال ابتلا به دم وجود دارد. بنابراین ، شما باید از یک مدل قطعی استفاده کنید. اما در واقعیت ، به نظر می رسد که خیلی بستگی به قدرت دست بازیکنان و متعادل سازی کامل سکه دارد. این بدان معناست که شما باید از یک مدل تصادفی استفاده کنید. همیشه پارامترهایی وجود دارد که ما آنها را نمی شناسیم. در زندگی واقعی ، علت همیشه معلول را تعیین می کند ، اما تا حدی عدم قطعیت نیز وجود دارد. انتخاب بین استفاده از مدلهای قطعی و تصادفی به این بستگی دارد که آیا ما حاضر به تسلیم شدن هستیم - سادگی تحلیل یا واقع گرایی.

در نظریه آشوب

اخیراً ، مفهوم اینکه کدام مدل تصادفی نامیده می شود مبهم تر شده است. این به دلیل توسعه نظریه به اصطلاح آشوب است. مدلهای قطعی را توصیف می کند که می توانند با تغییر جزئی در پارامترهای اولیه نتایج متفاوتی را ارائه دهند. این مانند مقدمه ای برای محاسبه عدم قطعیت است. بسیاری از دانشمندان حتی تصور می کنند که این مدل قبلاً تصادفی بوده است.

لوتار بروئر همه چیز را با ظرافت و با کمک تصاویر شاعرانه توضیح داد. وی نوشت: "جریان کوه ، قلب تپنده ، اپیدمی آبله ، ستونی از دود بالا همه نمونه هایی از پدیده ای پویا هستند که گاهی اوقات تصادفی به نظر می رسد. اما در واقعیت ، چنین فرایندهایی همیشه تابع نظم خاصی هستند ، که دانشمندان و مهندسان تازه در حال درک آن هستند. این به اصطلاح هرج و مرج قطعی است. " نظریه جدید بسیار محتمل به نظر می رسد ، به همین دلیل بسیاری از دانشمندان مدرن حامی آن هستند. با این حال ، هنوز ضعیف توسعه یافته است و استفاده از آن در محاسبات آماری بسیار دشوار است. بنابراین ، اغلب از مدلهای تصادفی یا قطعی استفاده می شود.

ساختمان

تصادفی با انتخاب فضای نتایج اولیه آغاز می شود. این چیزی است که آمارها آن را فهرستی از نتایج احتمالی فرایند یا رویداد مورد مطالعه می نامند. سپس محقق احتمال هر یک از نتایج اولیه را تعیین می کند. این کار معمولاً بر اساس یک تکنیک خاص انجام می شود.

با این حال ، احتمالات هنوز یک پارامتر نسبتاً ذهنی هستند. سپس محقق تعیین می کند که کدام رویدادها برای حل مشکل جالب ترند. پس از آن ، او به سادگی احتمال آنها را تعیین می کند.

مثال

روند ساخت ساده ترین مدل تصادفی را در نظر بگیرید. فرض کنید تاس را می ریزیم. اگر "شش" یا "یک" مطرح شود ، پس برد ما ده دلار خواهد بود. فرایند ساخت یک مدل تصادفی در این مورد به شکل زیر خواهد بود:

• بیایید فضای نتایج اولیه را تعریف کنیم. مکعب دارای شش وجه است ، بنابراین "یک" ، "دو" ، "سه" ، "چهار" ، "پنج" و "شش" می توانند بیرون بیایند.
• احتمال هر یک از نتایج 1/6 خواهد بود ، مهم نیست چند تاس بیندازیم.
• حال باید نتایج موردنظر خود را تعریف کنیم. این یک قطره از صورت با شماره "شش" یا "یک" است.
• در نهایت ، ما می توانیم احتمال وقوع یک رویداد مورد علاقه را تعیین کنیم. 1/3 است. ما احتمالات هر دو رویداد ابتدایی مورد علاقه ما را خلاصه می کنیم: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

مفهوم و نتیجه

شبیه سازی تصادفی اغلب در قمار استفاده می شود. اما در پیش بینی اقتصادی نیز غیرقابل جایگزین است ، زیرا درک عمیق تری از شرایط را نسبت به شرایط قطعی امکان پذیر می کند. مدلهای تصادفی در اقتصاد اغلب هنگام تصمیم گیری در مورد سرمایه گذاری استفاده می شود. آنها به شما این امکان را می دهند که در مورد سودآوری سرمایه گذاری در دارایی های خاص یا گروه های آنها فرضیاتی داشته باشید.

شبیه سازی برنامه ریزی مالی را کارآمدتر می کند. این به سرمایه گذاران و معامله گران کمک می کند تا تخصیص دارایی خود را بهینه کنند. استفاده از مدل سازی تصادفی در بلندمدت همیشه مزایایی دارد. در برخی صنایع ، عدم موفقیت یا ناتوانی در اعمال آن حتی می تواند منجر به ورشکستگی شرکت شود. این به این دلیل است که در زندگی واقعی ، پارامترهای مهم جدید روزانه ظاهر می شوند و اگر نتوانند پیامدهای فاجعه باری داشته باشند.

ایجاد یک مدل تصادفی شامل توسعه ، ارزیابی کیفیت و بررسی رفتار سیستم با استفاده از معادلاتی است که فرآیند مورد مطالعه را توصیف می کند.

بدین منظور ، اطلاعات اولیه با انجام آزمایش خاصی با یک سیستم واقعی به دست می آید. در عین حال ، روشهای برنامه ریزی آزمایش ، پردازش نتایج و همچنین معیارهای ارزیابی مدلهای بدست آمده ، بر اساس بخشهایی از آمار ریاضی مانند واریانس ، همبستگی ، تحلیل رگرسیون و غیره استفاده می شود.

روش های ایجاد یک مدل آماری توصیف کننده فرآیند فناوری (شکل 6.1) بر اساس مفهوم "جعبه سیاه" است. اندازه گیری های متعدد عوامل ورودی برای آن امکان پذیر است: x 1 ، x 2 ، ... ، x kو پارامترهای خروجی: y 1 ، y 2 ، ... ، y p، با توجه به نتایج وابستگی ها ایجاد می شود:

در مدل سازی آماری ، به دنبال تدوین مسئله (1) ، کمترین عوامل مهم از تعداد زیادی متغیرهای ورودی حذف می شوند که بر روند کار تأثیر می گذارد (2). متغیرهای ورودی انتخاب شده برای تحقیقات بیشتر لیستی از عوامل را تشکیل می دهند x 1 ، x 2 ، ... ، x kدر (6.1) ، با کنترل اینکه می توان پارامترهای خروجی را تنظیم کرد y n... تعداد خروجی های مدل نیز باید تا حد ممکن کاهش یابد تا هزینه آزمایش و پردازش داده ها کاهش یابد.

هنگام ایجاد یک مدل آماری ، معمولاً ساختار آن (3) بصورت دلخواه و در قالب توابع مناسب که داده های تجربی را تقریب می زنند تنظیم می شود و سپس بر اساس ارزیابی کفایت مدل اصلاح می شود.

متداول ترین شکل ، شکل چند جمله ای مدل است. بنابراین ، برای یک تابع درجه دوم:

(6.2)

جایی که b 0 ، b i ، b ij ، b ii- ضرایب رگرسیون

معمولاً ، آنها ابتدا خود را به ساده ترین مدل خطی محدود می کنند ، که در (6.2) b ii = 0 ، b ij = 0... در صورت عدم کفایت ، مدل با معرفی اصطلاحاتی که تعامل عوامل را در نظر می گیرد ، پیچیده می شود x i ، x jو (یا) اصطلاحات درجه دوم.

به منظور به حداکثر رساندن استخراج اطلاعات از آزمایشهای انجام شده و کاهش تعداد آنها ، آزمایشهایی برنامه ریزی شده است (4) یعنی انتخاب تعداد و شرایط آزمایشات لازم و کافی برای حل مسئله با دقت معین.

برای ایجاد مدل های آماری ، از دو نوع آزمایش استفاده می شود: منفعل و فعال. آزمایش منفعلبه صورت مشاهده طولانی مدت از یک روند کنترل نشده انجام می شود ، که به شما امکان می دهد طیف وسیعی از داده ها را برای تجزیه و تحلیل آماری جمع آوری کنید. که در آزمایش فعالامکان تنظیم شرایط برای انجام آزمایش وجود دارد. هنگامی که انجام می شود ، م effectiveثرترین تنوع همزمان میزان همه عوامل بر اساس یک برنامه خاص است ، که امکان شناسایی تعامل عوامل و کاهش تعداد آزمایش ها را ممکن می سازد.

بر اساس نتایج آزمایشات (5) ، ضرایب رگرسیون (6.2) محاسبه و اهمیت آماری آنها برآورد می شود که ساخت مدل را تکمیل می کند (6). معیار کفایت مدل (7) واریانس است ، یعنی ریشه میانگین مربع انحراف مقادیر محاسبه شده از مقادیر تجربی. واریانس حاصله با واریانس قابل قبول برای دقت تجربی بدست آمده مقایسه می شود.

4. طرح ایجاد مدلهای تصادفی

ایجاد یک مدل تصادفی شامل توسعه ، ارزیابی کیفیت و بررسی رفتار سیستم با استفاده از معادلاتی است که فرآیند مورد مطالعه را توصیف می کند. بدین منظور ، اطلاعات اولیه با انجام آزمایش خاصی با یک سیستم واقعی به دست می آید. در عین حال ، روشهای برنامه ریزی آزمایش ، پردازش نتایج و همچنین معیارهای ارزیابی مدلهای بدست آمده ، بر اساس بخشهایی از آمار ریاضی مانند واریانس ، همبستگی ، تحلیل رگرسیون و غیره استفاده می شود.

مراحل توسعه مدل تصادفی:

فرمول بندی مشکل

انتخاب عوامل و پارامترها

انتخاب نوع مدل

برنامه ریزی آزمایش

اجرای آزمایش طبق برنامه

ایجاد یک مدل آماری

بررسی کفایت مدل (مربوط به 8 ، 9 ، 2 ، 3 ، 4)

اصلاح مدل

تحقیقات فرآیند با یک مدل (پیوند داده شده به 11)

تعیین پارامترها و محدودیت های بهینه سازی

بهینه سازی فرایند با یک مدل (مرتبط با 10 و 13)

اطلاعات تجربی تجهیزات اتوماسیون

کنترل فرایند با یک مدل (مرتبط با 12)

ترکیب مراحل 1 تا 9 یک مدل اطلاعاتی را از اول تا یازدهم به ما می دهد - یک مدل بهینه سازی ، ترکیب همه نقاط - یک مدل مدیریتی.

5. ابزارهای پردازش مدلها

با استفاده از سیستم های CAE ، می توانید مراحل پردازش مدل زیر را انجام دهید:

تحمیل مش عناصر محدود بر روی مدل سه بعدی ،

وظایف حالت گرمازدگی ؛ مشکلات دینامیک سیالات ؛

وظایف انتقال گرما و جرم ؛

وظایف تماس ؛

محاسبات سینماتیکی و دینامیکی و غیره

شبیه سازی سیستم های تولید پیچیده بر اساس مدل های صف بندی و شبکه های پتری

به طور معمول ، ماژول های CAE توانایی رنگ آمیزی و مقیاس خاکستری ، قرار دادن قسمتهای اصلی و تغییر شکل یافته ، تجسم جریان مایع و گاز را فراهم می کنند.

نمونه هایی از سیستم های مدل سازی زمینه های کمی فیزیکی مطابق با FEM: Nastran ، Ansys ، Cosmos ، Nisa ، Moldflow.

نمونه هایی از سیستم های مدل سازی فرآیندهای پویا در سطح کلان: Adams و Dyna - در سیستم های مکانیکی ، Spice - در مدارهای الکترونیکی ، PA9 - برای مدل سازی چند بعدی ، به عنوان مثال. برای مدل سازی سیستم هایی که اصول آنها بر تأثیر متقابل فرایندهای فیزیکی با ماهیت مختلف استوار است.

6. مدل سازی ریاضی. مدلهای تحلیلی و شبیه سازی

مدل ریاضی -مجموعه ای از اشیاء ریاضی (اعداد ، متغیرها ، مجموعه ها و غیره) و روابط بین آنها ، که به طور کافی برخی از ویژگی های (ضروری) شیء فنی طراحی شده را نشان می دهد. مدلهای ریاضی می توانند هندسی ، توپولوژیکی ، پویا ، منطقی و غیره باشند.

- کفایت نمایش اجسام شبیه سازی شده ؛

ناحیه کفایت ناحیه ای در فضای پارامترها است که در آن خطاهای مدل در محدوده قابل قبول باقی می مانند.

- اقتصاد (کارآیی محاسباتی)- با هزینه منابع تعیین می شود ،
مورد نیاز برای پیاده سازی مدل (هزینه زمان کامپیوتر ، حافظه استفاده شده و غیره) ؛

- دقت -میزان همزمانی نتایج محاسبه شده و واقعی (میزان مطابقت بین برآورد خواص به همان نام شی و مدل) را تعیین می کند.

مدل سازی ریاضی- فرایند ساخت مدل های ریاضی. شامل مراحل زیر است: تنظیم مشکل ؛ ایجاد یک مدل و تجزیه و تحلیل آن ؛ توسعه روشهای دستیابی به راه حلهای طراحی بر روی مدل ؛ تأیید تجربی و تعدیل مدل و روش ها.

کیفیت مدلهای ریاضی ایجاد شده تا حد زیادی به صورت صحیح مسئله بستگی دارد. تعیین اهداف فنی و اقتصادی مشکل حل شده ، جمع آوری و تجزیه و تحلیل تمام اطلاعات اولیه ، تعیین محدودیت های فنی ضروری است. در فرایند ساختن مدلها ، باید از روشهای تجزیه و تحلیل سیستمها استفاده کنید.

فرایند مدل سازی ، به طور معمول ، ماهیتی تکراری دارد که تصحیح تصمیمات قبلی اتخاذ شده در مراحل قبلی توسعه مدل را در هر مرحله تکرار فراهم می کند.

مدلهای تحلیلی -مدلهای ریاضی عددی که می توانند در قالب وابستگی صریح پارامترهای خروجی به پارامترهای داخلی و خارجی نشان داده شوند. مدل های شبیه سازی -مدل های الگوریتمی عددی که فرآیندهای سیستم را در حضور تأثیرات خارجی بر روی سیستم نمایش می دهند. مدل های الگوریتمی - مدل هایی که در آنها رابطه بین پارامترهای خروجی ، داخلی و خارجی به طور ضمنی در قالب الگوریتم مدل سازی تنظیم شده است. مدلهای شبیه سازی اغلب در سطح طراحی سیستم استفاده می شوند. مدل سازی شبیه سازی با بازتولید رویدادهایی که همزمان یا پی در پی در زمان مدل رخ می دهند ، انجام می شود. نمونه ای از مدل شبیه سازی استفاده از شبکه پتری برای مدل سازی سیستم صف بندی است.

7. اصول اساسی ساخت مدل های ریاضی

رویکرد کلاسیک (استقرایی).شیء واقعی مدلسازی شده به زیر سیستم های جداگانه تقسیم می شود ، به عنوان مثال. داده های اولیه برای مدل سازی انتخاب شده و اهدافی تعیین می شوند که جنبه های فردی فرایند مدل سازی را نشان می دهند. برای مجموعه جداگانه ای از داده های اولیه ، هدف شبیه سازی یک بخش جداگانه از عملکرد سیستم است ؛ بر اساس این هدف ، جزء خاصی از مدل آینده شکل می گیرد. مجموعه ای از اجزاء در یک مدل ترکیب شده است.

چنین رویکردی کلاسیک را می توان برای ایجاد مدلهای نسبتاً ساده ای استفاده کرد که در آنها جداسازی و در نظر گرفتن مستقل از جنبه های فردی عملکرد یک شی واقعی امکان پذیر است. متوجه حرکت از خاص به عمومی است.

رویکرد سیستم ها.بر اساس داده های اولیه ، که از تجزیه و تحلیل سیستم خارجی مشخص شده است ، محدودیت هایی که از بالا به سیستم اعمال می شوند یا بر اساس امکانات اجرای آن ، و بر اساس هدف عملکرد ، الزامات اولیه برای مدل سیستم فرموله شده است بر اساس این الزامات ، تقریباً برخی از زیر سیستم ها ، عناصر تشکیل می شوند و سخت ترین مرحله سنتز انجام می شود - انتخاب اجزای سیستم ، که برای آنها از معیارهای انتخاب ویژه استفاده می شود. رویکرد سیستمی همچنین شامل دنباله خاصی از توسعه مدل است که شامل شناسایی دو مرحله اصلی طراحی است: طراحی کلان و طراحی خرد.

مرحله طراحی کلان- بر اساس داده های مربوط به سیستم واقعی و محیط خارجی ، یک مدل از محیط خارجی ساخته می شود ، منابع و محدودیت ها برای ساختن یک مدل سیستم مشخص می شود ، یک مدل از سیستم و معیارهایی برای ارزیابی کفایت انتخاب می شود. از مدل سیستم واقعی با ایجاد یک مدل از سیستم و یک مدل از محیط خارجی ، بر اساس معیار اثربخشی عملکرد سیستم در فرآیند مدل سازی ، استراتژی کنترل بهینه انتخاب می شود ، که امکان تحقق امکان مدل برای بازتولید جنبه های خاصی از عملکرد یک سیستم واقعی.

مرحله طراحی خردبستگی زیادی به نوع خاصی از مدل انتخاب شده دارد. در مورد یک مدل شبیه سازی ، لازم است از ایجاد اطلاعات ، ریاضی ، فنی و نرم افزاری برای سیستم شبیه سازی اطمینان حاصل شود. در این مرحله ، می توان ویژگی های اصلی مدل ایجاد شده را تعیین کرد ، زمان کار با آن و هزینه منابع را برای به دست آوردن کیفیت مطابقت مدل با فرایند عملکرد سیستم برآورد کرد.
هنگام ساختن آن ، لازم است تعدادی از اصول یک رویکرد سیستماتیک را دنبال کنید:

پیشرفت نسبی و متوالی در مراحل و جهت های ایجاد مدل ؛

هماهنگی اطلاعات ، منابع ، قابلیت اطمینان و سایر ویژگیها ؛

نسبت صحیح سطوح فردی سلسله مراتب در سیستم مدل سازی ؛

یکپارچگی مراحل جداگانه فردی از مدل سازی.

تجزیه و تحلیل روشهای کاربردی در مدل سازی ریاضی

در مدل سازی ریاضی ، حل معادلات دیفرانسیل یا انتگرال دیفرانسیل با مشتقات جزئی با روش های عددی انجام می شود. این روشها بر اساس گسسته سازی متغیرهای مستقل است - نمایش آنها با مجموعه ای محدود از مقادیر در نقاط گره ای انتخاب شده از فضای مورد بررسی. این نقاط به عنوان گره برخی مش در نظر گرفته می شوند.

در بین روش های شبکه ، دو روش بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد: روش تفاوت محدود (FCD) و روش اجزای محدود (FEM). معمولاً از متغیرهای مستقل فضایی نمونه برداری می شود ، یعنی E. از شبکه فضایی استفاده کنید در این مورد ، نتیجه گسسته ، سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی است که سپس با استفاده از شرایط مرزی به سیستم معادلات جبری تقلیل می یابد.

بگذارید حل معادله ضروری باشد LV(z) = f(z)

با شرایط مرزی تعیین شده MV(z) = .(z),

جایی که الو M -عملگرهای دیفرانسیل ، V(z) - متغیر فاز ، z= (ایکس 1, ایکس 2, ایکس 3, t) بردار متغیرهای مستقل است ، f(z) و ψ. ( z) توابع متغیرهای مستقل داده شده است.

که در MKRجبر مشتقات با توجه به مختصات فضایی بر اساس تقریب مشتقات با عبارات تفاوت محدود است. هنگام استفاده از روش ، باید مراحل شبکه را برای هر مختصات و نوع قالب انتخاب کنید. یک الگو به عنوان مجموعه ای از نقاط گره ای درک می شود ، مقادیر متغیرهایی که در آنها برای تقریب مشتق در یک نقطه خاص استفاده می شود.

FEMبر اساس تقریب مشتقات ، بلکه خود محلول است V(z) اما از آنجا که ناشناخته است ، تقریب توسط عباراتی با ضرایب نامشخص انجام می شود.

در این مورد ، ما در مورد تقریب محلول در عناصر محدود صحبت می کنیم و با در نظر گرفتن اندازه کوچک آنها ، می توان در مورد استفاده از عبارات تقریبی نسبتاً ساده (به عنوان مثال ، چند جمله ای های درجه پایین) صحبت کرد. در نتیجه تعویض چنین چند جمله ایدر معادله دیفرانسیل اصلی و انجام عملیات تمایز ، مقادیر متغیرهای فاز در نقاط داده شده بدست می آید.

تقریب چند جمله ای استفاده از روشها با احتمال تقریبی یک تابع صاف توسط چند جمله ای و سپس استفاده از چند جمله ای تقریبی برای تخمین مختصات نقطه بهینه همراه است. شرایط لازم برای اجرای م ofثر چنین رویکردی عبارتند از: بی تکلف و تداوم عملکرد بررسی شده با توجه به قضیه تقریبی وایرشتراس ، اگر یک تابع در بازه ای پیوسته باشد ، می توان آن را با هر درجه ای از دقت با چند جمله ای از مرتبه به اندازه کافی تقریب زد. با توجه به قضیه وایرشتراس ، کیفیت برآورد مختصات نقطه بهینه بدست آمده با استفاده از چند جمله ای تقریبی را می توان به دو طریق بهبود داد: استفاده از چند جمله ای مرتبه بالاتر و کاهش فاصله تقریبی. ساده ترین نسخه درون یابی چند جمله ای یک تقریب درجه دوم است که بر اساس این واقعیت است که یک تابع که حداقل مقدار را در یک نقطه داخلی یک بازه می گیرد ، باید حداقل درجه دوم باشد.

رشته "مدلها و روشهای تجزیه و تحلیل راه حلهای طراحی" (Kazakov Yu.M.)

طبقه بندی مدلهای ریاضی

سطوح انتزاعی مدلهای ریاضی

الزامات مدلهای ریاضی

طرح ساخت مدلهای تصادفی

مدل ابزارهای پردازش

مدل سازی ریاضی. مدلهای تحلیلی و شبیه سازی

اصول اساسی ساخت مدل های ریاضی

تجزیه و تحلیل روشهای کاربردی در مدل سازی ریاضی.

1. طبقه بندی مدلهای ریاضی

مدل ریاضی (MM) یک شیء فنی مجموعه ای از اشیاء ریاضی (اعداد ، متغیرها ، ماتریس ها ، مجموعه ها و غیره) و روابط بین آنها است که به طور کافی منعکس کننده ویژگی های یک شیء فنی است که مورد علاقه مهندسی است که این شی را توسعه می دهد. به

بر اساس ماهیت نمایش ویژگی های شی:

عملکردی - برای نمایش فرایندهای فیزیکی یا اطلاعاتی که در سیستم های فنی در حین کار رخ می دهد ، طراحی شده است. یک مدل کاربردی معمولی ، سیستم معادلاتی است که فرایندهای الکتریکی ، حرارتی ، مکانیکی یا فرآیندهای تبدیل اطلاعات را توصیف می کند.

ساختاری - ویژگی های ساختاری یک جسم (توپولوژیکی ، هندسی) را نمایش می دهد. . مدلهای ساختاری اغلب در قالب نمودار نشان داده می شوند.

با تعلق به سطح سلسله مراتبی:

مدلهای سطح خرد - نمایش فرایندهای فیزیکی در فضا و زمان پیوسته. دستگاه معادلات فیزیک ریاضی برای مدل سازی استفاده می شود. نمونه هایی از این معادلات معادلات دیفرانسیل جزئی هستند.

مدلهای سطح کلان بزرگنمایی ، جزئیات فضا به صورت اساسی مورد استفاده قرار می گیرد. مدلهای تابعی در سطح کلان ، سیستمهای معادلات دیفرانسیل جبری یا معمولی هستند ؛ برای بدست آوردن و حل آنها از روشهای عددی مناسب استفاده می شود.

مدلهای سطح متا بزرگنمایی اجسام مورد بررسی را شرح دهید. مدلهای ریاضی در سطح فوق - سیستمهای معادلات دیفرانسیل معمولی ، سیستمهای معادلات منطقی ، مدلهای شبیه سازی سیستمهای صف بندی.

با روش بدست آوردن مدل:

نظری - بر اساس مطالعه الگوها ساخته شده است. برخلاف مدلهای تجربی ، مدلهای نظری در بیشتر موارد جهانی ترند و برای طیف وسیعی از مشکلات قابل اجرا هستند. مدلهای نظری خطی و غیر خطی ، پیوسته و گسسته ، پویا و آماری هستند.

تجربی

الزامات اصلی برای مدل های ریاضی در CAD:

کفایت نمایش اجسام شبیه سازی شده ؛

اگر مدل ویژگی های مشخص شده شی را با دقت قابل قبول منعکس کند و با لیستی از ویژگی های منعکس شده و مناطق کفایت ارزیابی شود ، کفایت صورت می گیرد. ناحیه کفایت ناحیه ای در فضای پارامترها است که در آن خطاهای مدل در محدوده قابل قبول باقی می مانند.

اقتصاد (کارایی محاسباتی)- با هزینه های منابع مورد نیاز برای اجرای مدل (هزینه های زمان کامپیوتر ، حافظه استفاده شده و غیره) تعیین می شود.

دقت- میزان همزمانی نتایج محاسبه شده و واقعی (میزان مطابقت بین برآورد خواص به همان نام شی و مدل) را تعیین می کند.

تعدادی از الزامات دیگر به مدل های ریاضی تحمیل می شود:

محاسبه پذیری، یعنی امکان مطالعه دستی یا کامپیوتری قوانین کیفی و کمی عملکرد یک شی (سیستم).

مدولار بودن، یعنی مطابقت سازه های مدل با اجزای ساختاری شی (سیستم).

قابلیت الگوریتم پذیری، یعنی امکان توسعه یک الگوریتم و برنامه مناسب که مدل ریاضی را در رایانه پیاده سازی می کند.

دید، یعنی درک بصری مناسب از مدل

جدول. طبقه بندی مدلهای ریاضی

علائم طبقه بندی	انواع مدلهای ریاضی
1. متعلق به سطح سلسله مراتبی	مدلهای سطح خرد مدلهای سطح کلان مدلهای سطح بالا
2. ماهیت ویژگی های نمایش داده شده شی	ساختاری کاربردی
3. روش نمایش خصوصیات شی	تحلیلی الگوریتمیک تقلید
4. روش بدست آوردن مدل	نظری تجربی
5. ویژگی های رفتار شی	قطعی احتمالی

مدل های ریاضی سطح خردفرآیندهای تولیدی فرایندهای فیزیکی رخ می دهد ، به عنوان مثال ، هنگام برش فلزات. آنها فرایندها را در سطح گذار توصیف می کنند.

مدلهای ریاضی در سطح کلانفرآیند تولید فرآیندهای تکنولوژیکی را توصیف می کند.

مدلهای ریاضی در سطح فرافرآیند تولید ، سیستمهای تکنولوژیکی (بخشها ، کارگاهها ، شرکت به عنوان یک کل) را توصیف می کند.

مدلهای ساختاری ریاضیبرای نمایش ویژگی های ساختاری اجسام طراحی شده اند. به عنوان مثال ، در CAD TP برای نشان دادن ساختار فرایند تکنولوژیکی ، ترتیب محصولات ، مدلهای ساختاری و منطقی استفاده می شود.

مدلهای ریاضی تابعیطراحی شده اند تا اطلاعات ، فیزیکی ، فرایندهای زمانی رخ داده در تجهیزات عملیاتی ، در حین اجرای فرایندهای تکنولوژیکی و غیره را نمایش دهند.

مدلهای نظری ریاضیدر نتیجه مطالعه اشیاء (فرآیندها) در سطح نظری ایجاد می شوند.

مدلهای تجربی ریاضیدر نتیجه آزمایشات (مطالعه تظاهرات بیرونی خواص یک شی با اندازه گیری پارامترهای آن در ورودی و خروجی) و پردازش نتایج آنها با روشهای آمار ریاضی ایجاد می شود.

مدلهای ریاضی قطعیرفتار یک جسم را از نقطه نظر اطمینان کامل در زمان حال و آینده توصیف کنید. نمونه هایی از چنین مدلهایی: فرمول قوانین فیزیکی ، فرایندهای تکنولوژیکی پردازش قطعات و غیره.

مدلهای احتمالی ریاضیتأثیر عوامل تصادفی بر رفتار جسم را در نظر بگیرید ، به عنوان مثال آینده خود را از منظر احتمال وقایع خاص ارزیابی کنید.

مدلهای تحلیلی - مدلهای ریاضی عددی که می توانند در قالب وابستگی صریح پارامترهای خروجی به پارامترهای داخلی و خارجی نشان داده شوند.

مدل های ریاضی الگوریتمیرابطه بین پارامترهای خروجی و پارامترهای ورودی و داخلی را در قالب یک الگوریتم بیان کنید.

شبیه سازی مدل های ریاضیآیا مدلهای الگوریتمی هستند که هنگام مشخص کردن تأثیرات خارجی بر فرایند (شی) ، توسعه روند (رفتار شی مورد بررسی) را به موقع منعکس می کنند. به عنوان مثال ، اینها مدل هایی از سیستم های صف بندی هستند که به شکل الگوریتمی ارائه شده اند.

ارسال کار خوب خود را در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان ، دانشجویان تحصیلات تکمیلی ، دانشمندان جوان که از پایگاه دانش در مطالعات و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

ارسال شده در http://www.allbest.ru/

1. نمونه ای از ایجاد یک مدل فرآیند تصادفی

در طول عملکرد یک بانک ، اغلب لازم است مشکل انتخاب بردار دارایی ها حل شود ، به عنوان مثال. سبد سرمایه گذاری بانک و پارامترهای نامشخصی که باید در این کار در نظر گرفته شوند در درجه اول با عدم قطعیت قیمت دارایی ها (اوراق بهادار ، سرمایه گذاری های واقعی و غیره) مرتبط هستند. به عنوان مثال ، ما می توانیم نمونه ای را با تشکیل مجموعه ای از بدهی های کوتاه مدت دولت ارائه دهیم.

برای مشکلات این طبقه ، مسئله اساسی ساختن یک مدل از روند تصادفی تغییرات قیمت است ، زیرا محقق عملیات ، طبیعتاً ، تنها یک سری محدود از مشاهدات تحقق متغیرهای تصادفی - قیمت ها را دارد. علاوه بر این ، یکی از رویکردهای حل این مشکل ارائه شده است ، که در مرکز محاسبات آکادمی علوم روسیه در ارتباط با حل مشکلات کنترل فرآیندهای تصادفی مارکوف در حال توسعه است.

در نظر گرفته شده مانواع اوراق بهادار ، من=1,… , مکه در جلسات ویژه مبادله معامله می شوند. اوراق بهادار با ارزشهایی مشخص می شوند که به عنوان درصدی از بازده در جلسه جاری بیان می شوند. اگر کاغذی از این نوع در پایان جلسه با قیمت خریداری شده و در پایان جلسه با قیمت فروخته شود ، پس.

بازده ها مقادیر تصادفی هستند که به صورت زیر تشکیل شده اند. وجود بازده های اساسی فرض می شود - متغیرهای تصادفی که یک فرایند مارکوف را تشکیل می دهند و با فرمول زیر تعیین می شوند:

در اینجا ، ثابتها هستند و متغیرهای تصادفی معمولاً توزیع شده معمولی (یعنی بدون انتظار ریاضی و واریانس واحد صفر) هستند.

جایی که یک عامل مقیاس معادل () است و یک متغیر تصادفی است که به معنی انحراف از مقدار پایه است و به طور مشابه تعریف شده است:

جایی که - همچنین ، متغیرهای تصادفی معمولاً توزیع شده معمولی.

فرض بر این است که برخی از طرفهای عامل ، که از این پس به عنوان اپراتور نامیده می شود ، مدتی سرمایه خود را در اوراق بهادار سرمایه گذاری می کند (در هر لحظه در اوراق بهادار دقیقاً یک نوع) ، آنها را در پایان جلسه جاری می فروشد و بلافاصله اوراق بهادار دیگر را خریداری می کند. با عواید مدیریت ، انتخاب اوراق بهادار خریداری شده بر اساس الگوریتمی انجام می شود که بستگی به آگاهی اپراتور از فرآیند تشکیل اوراق بهادار دارد. ما فرضیه های مختلفی را در مورد این آگاهی و بر این اساس الگوریتم های مختلف کنترل در نظر خواهیم گرفت. ما فرض می کنیم که یک محقق عملیات الگوریتم کنترلی را با استفاده از مجموعه ای از مشاهدات موجود از فرآیند توسعه می دهد و بهینه می کند ، یعنی از اطلاعات مربوط به بسته شدن قیمت ها در جلسات مبادله و همچنین احتمالاً در مورد مقادیر در بازه زمانی مشخصی استفاده می کند. به جلسات با شماره هدف از آزمایش ها مقایسه برآورد کارایی مورد انتظار الگوریتم های مختلف کنترل با انتظارات ریاضی نظری آنها در شرایطی است که الگوریتم ها در همان سری مشاهدات تنظیم و ارزیابی می شوند. برای برآورد انتظارات ریاضی نظری ، از روش مونت کارلو با کنترل "گسترده" بر روی یک سری تولید شده به اندازه کافی بزرگ استفاده می شود. با ماتریسی از ابعاد ، جایی که ستون ها با درک مقادیر و جلسات مطابقت دارند و تعداد آنها با قابلیت های محاسباتی تعیین می شود ، اما به شرطی که عناصر ماتریس حداقل 10.000 باشد. لازم است که "چند ضلعی" در همه آزمایشها یکسان باشد سری مشاهدات موجود ، ماتریس ابعاد ایجاد شده را تقلید می کند ، جایی که مقادیر موجود در سلول ها همان معنی بالا را دارند. تعداد و مقادیر این ماتریس در آینده متفاوت خواهد بود. ماتریس های هر دو نوع با استفاده از روش تولید اعداد تصادفی که اجرای متغیرهای تصادفی را شبیه سازی می کند و محاسبه عناصر ماتریس مورد نیاز با استفاده از این پیاده سازی ها و فرمول ها (1) - (3) شکل می گیرد.

ارزیابی کارایی مدیریت بر اساس تعدادی از مشاهدات با توجه به فرمول انجام می شود

شاخص آخرین جلسه در مجموعه مشاهدات کجاست و آیا تعداد پیوندهای انتخاب شده توسط الگوریتم در مرحله ، یعنی از نوع اوراق قرضه ، که طبق الگوریتم ، سرمایه اپراتور در طول جلسه قرار می گیرد. علاوه بر این ، کارایی ماهانه را نیز محاسبه خواهیم کرد. عدد 22 تقریباً با تعداد جلسات معاملاتی در ماه مطابقت دارد.

آزمایشات محاسباتی و تجزیه و تحلیل نتایج

فرضیه ها

دانش دقیق اپراتور از بازده های آینده.

شاخص به عنوان انتخاب می شود. این گزینه یک برآورد بالایی برای همه الگوریتم های کنترلی ممکن ارائه می دهد ، حتی اگر اطلاعات اضافی (با در نظر گرفتن برخی عوامل اضافی) باعث اصلاح مدل پیش بینی قیمت شود.

کنترل تصادفی.

اپراتور قانون قیمت گذاری را نمی داند و عملیات را با انتخاب تصادفی انجام می دهد. از نظر تئوریک ، در این مدل ، انتظار ریاضی از نتیجه عملیات مشابه است اگر اپراتور نه در یک اوراق بهادار ، بلکه در همه چیز به طور مساوی سرمایه گذاری کرده باشد. با صفر بودن انتظارات ریاضی از مقادیر ، انتظار ریاضی از یک مقدار 1 است. محاسبات مبتنی بر این فرضیه تنها به این معنا مفید است که آنها تا حدی به بررسی درستی برنامه های نوشته شده و ماتریس تولید شده از مقادیر کمک می کند.

مدیریت با آگاهی دقیق از مدل سودآوری ، تمام پارامترهای آن و ارزش مشاهده شده .

در این حالت ، اپراتور در پایان جلسه ، با دانستن مقادیر هر دو جلسه و در محاسبات ما ، با استفاده از سطرها و ماتریس ها ، انتظارات ریاضی ارزشها را با فرمول محاسبه می کند (1) - (3) و کاغذ را با بزرگترین مقدار این مقادیر انتخاب می کند.

جایی که ، طبق (2) ، (6)

مدیریت با آگاهی از ساختار مدل بازده و ارزش مشاهده شده ، اما ضرایب ناشناخته .

ما فرض می کنیم که محقق عملیات نه تنها مقادیر ضرایب را نمی داند ، بلکه تعداد مقادیر قبلی این پارامترها را که بر شکل گیری مقادیر تأثیر می گذارد (عمق حافظه فرآیندهای مارکوف) او همچنین نمی داند که آیا ضرایب برای مقادیر مختلف یکسان هستند یا متفاوت. گزینه های مختلفی را برای اقدامات محقق در نظر بگیرید - 4.1 ، 4.2 و 4.3 ، جایی که شاخص دوم فرض محقق را در مورد عمق حافظه فرآیندها نشان می دهد (برای و). به عنوان مثال ، در مورد 4.3 ، محقق فرض می کند که براساس معادله شکل گرفته است

یک رهگیری در اینجا برای کامل شدن اضافه شده است. با این حال ، این اصطلاح را می توان از ملاحظات اساسی یا با روش های آماری حذف کرد. بنابراین ، برای ساده سازی محاسبات ، هنگام تنظیم پارامترها در آینده ، اصطلاحات رایگان را در نظر نمی گیریم و فرمول (7) به شکل زیر در می آید:

بسته به این که آیا محقق ضرایب یکسان یا متفاوتی را برای مقادیر مختلف فرض می کند ، ما موارد فرعی 4. متر را در نظر می گیریم. 1 - 4. متر 2 ، m = 1 - 3. در موارد 4.m. ضرایب 1 با توجه به مقادیر مشاهده شده برای همه اوراق بهادار با هم تعدیل می شود. در موارد 4. متر 2 ضریب برای هر امنیت به طور جداگانه تنظیم می شود ، در حالی که محقق تحت این فرضیه کار می کند که ضرایب برای موارد مختلف متفاوت است و به عنوان مثال ، در مورد 4.2.2. مقادیر با فرمول اصلاح شده (3) تعیین می شوند

اولین راه تنظیم- روش حداقل مربعات کلاسیک. اجازه دهید آن را در مثال تنظیم ضرایب در گزینه های 4.3 در نظر بگیریم.

طبق فرمول (8) ،

برای به حداقل رساندن واریانس نمونه برای تحقق در یک سری مشاهدات مشهور ، یک آرایه ، به شرطی که انتظار ریاضی مقادیر با فرمول (9) تعیین شود ، باید مقادیر ضرایب را پیدا کرد.

از این پس علامت "" نشان دهنده تحقق یک متغیر تصادفی است.

حداقل شکل درجه دوم (10) در یک نقطه واحد بدست می آید که در آن تمام مشتقات جزئی مساوی با صفر است. از این طریق ما یک سیستم از سه معادله خطی جبری بدست می آوریم:

که راه حل آن مقادیر دلخواه ضرایب را می دهد.

پس از تأیید ضرایب ، انتخاب کنترل ها همانند مورد 3 انجام می شود.

اظهار نظر.به منظور تسهیل کار بر روی برنامه ها ، روش انتخاب کنترل ، که برای فرضیه 3 شرح داده شد ، تصویب شد ، بلافاصله برای نوشتن ، نه بر فرمول (5) ، بلکه بر روی نسخه اصلاح شده آن در فرم متمرکز شد.

در این مورد ، در محاسبات موارد 4.1.m و 4.2.m ، m = 1، 2 ، ضرایب اضافی به صفر تنظیم می شود.

راه دوم تنظیمشامل انتخاب مقادیر پارامترها است تا برآورد را از فرمول (4) به حداکثر برساند. این کار از لحاظ تحلیلی و محاسباتی بسیار ناامید کننده دشوار است. بنابراین ، در اینجا ما فقط می توانیم در مورد روشهای بهبود ارزش معیار نسبت به نقطه شروع صحبت کنیم. به عنوان نقطه شروع ، می توانید مقادیر بدست آمده با روش حداقل مربعات را در نظر بگیرید و سپس حول این مقادیر را در یک شبکه محاسبه کنید. در این مورد ، ترتیب اقدامات به شرح زیر است. ابتدا ، شبکه با استفاده از پارامترها (مربع یا مکعب) محاسبه می شود و بقیه پارامترها ثابت می شوند. سپس ، برای موارد 4.m. 1 ، شبکه بر اساس پارامترها محاسبه می شود ، و برای موارد 4.m. 2 در پارامترها با پارامترهای باقی مانده ثابت شده است. در مورد 4.m. 2 بیشتر ، پارامترها نیز بهینه شده اند. هنگامی که تمام پارامترها توسط این فرایند خسته می شوند ، این روند تکرار می شود. تکرارها تا زمانی انجام می شود که چرخه جدید مقادیر معیار را در مقایسه با چرخه قبلی بهبود بخشد. برای جلوگیری از زیاد شدن تعداد تکرارها ، از تکنیک زیر استفاده می کنیم. در داخل هر بلوک محاسبات در یک پارامترهای دو یا سه بعدی ، ابتدا یک شبکه به اندازه کافی درشت گرفته می شود ، سپس اگر بهترین نقطه در لبه شبکه باشد ، مربع مورد بررسی (مکعب) جابجا شده و محاسبه تکرار می شود ، اگر بهترین نقطه داخلی باشد ، یک شبکه جدید در اطراف این نقطه با یک گام کوچکتر ، اما با تعداد کل یکسان ، و برخی ، اما چند بار معقول ساخته می شود.

کنترل غیرقابل مشاهده و بدون در نظر گرفتن رابطه بین بازده اوراق بهادار مختلف.

این بدان معناست که محقق عملیات متوجه وابستگی بین اوراق بهادار مختلف نمی شود ، چیزی در مورد وجود نمی داند و سعی می کند رفتار هر مقاله را به طور جداگانه پیش بینی کند. طبق معمول ، سه مورد را در نظر بگیرید که یک محقق فرآیند تولید بازده را در قالب یک فرآیند مارکوف با عمق 1 ، 2 و 3 مدل می کند:

ضرایب پیش بینی سودآوری مورد انتظار مهم نیستند و ضرایب به دو صورت که در پاراگراف 4 توضیح داده شده است تعدیل می شوند. کنترل ها به همان روشی که در بالا انجام شد انتخاب می شوند.

توجه: درست در مورد انتخاب کنترل ، برای روش حداقل مربعات نوشتن یک روش واحد با حداکثر تعداد متغیرها منطقی است. 3. اگر متغیرهای قابل تنظیم ، مثلا ، برای حل سیستم خطی یک فرمول نوشته شده است ، که فقط شامل ثابت ها است ، توسط ، و از طریق و تعیین می شود. در مواردی که کمتر از سه متغیر وجود دارد ، مقادیر متغیرهای اضافی صفر است.

اگرچه محاسبات در انواع مختلف به یک شکل انجام می شود ، اما تعداد انواع آن بسیار زیاد است. وقتی تهیه ابزار برای محاسبات در همه گزینه های بالا دشوار است ، موضوع کاهش تعداد آنها در سطح متخصص مورد توجه قرار می گیرد.

کنترل غیرقابل مشاهده با در نظر گرفتن رابطه بین بازده اوراق بهادار مختلف.

این سری آزمایشات ، دستکاری هایی را که در مسئله GKO انجام شده است ، شبیه سازی می کند. ما فرض می کنیم که محقق در مورد مکانیسم تشکیل بازده ها عملاً چیزی نمی داند. او فقط تعدادی مشاهدات دارد ، یک ماتریس. با توجه به ملاحظات اساسی ، وی فرضیه ای را در مورد وابستگی متقابل بازدهی جاری اوراق بهادار مختلف ، گروه بندی شده بر اساس بازده اساسی خاصی که بر اساس وضعیت بازار به طور کلی تعیین می شود ، مطرح می کند. با توجه به نمودار بازده اوراق بهادار از جلسه به جلسه ، او این فرض را می دهد که در هر لحظه از زمان نقاطی که مختصات آنها تعداد اوراق بهادار و بازده است (در واقع اینها شرایط سررسید اوراق بهادار و قیمت آنها بود. ) ، در نزدیکی منحنی خاصی گروه بندی می شوند (در مورد اسکناس های T - parabolas).

در اینجا نقطه تلاقی خط نظری با محور مرسوم (بازده پایه) و شیب آن (که باید معادل 05/0 باشد) است.

پس از ساخت خطوط مستقیم نظری ، محقق عملیات می تواند مقادیر- انحراف مقادیر از مقادیر نظری آنها را محاسبه کند.

(توجه داشته باشید که در اینجا آنها معنی کمی متفاوت از فرمول (2) دارند. هیچ ضریب ابعادی وجود ندارد و انحرافات نه از مقدار پایه ، بلکه از خط مستقیم نظری در نظر گرفته می شوند.)

وظیفه بعدی پیش بینی مقادیر از مقادیر شناخته شده در آن زمان است. از آنجا که

برای پیش بینی ارزشها ، محقق باید فرضیه ای در مورد شکل گیری ارزشها وارد کند و. با استفاده از ماتریس ، محقق می تواند بین مقادیر و. می توان فرضیه رابطه خطی بین کمیت ها را از: با ملاحظات معنادار ، ضریب بلافاصله صفر فرض می شود و روش حداقل مربعات به شکل زیر جستجو می شود:

بعلاوه ، همانطور که در بالا گفته شد ، آنها با استفاده از فرایند مارکوف مدل سازی شده و با فرمول های مشابه (1) و (3) با تعداد متغیرهای مختلف بسته به عمق حافظه فرآیند مارکوف در نسخه مورد نظر توصیف شده اند. (در اینجا نه با فرمول (2) ، بلکه با فرمول (16) تعیین می شود)

در نهایت ، همانطور که در بالا ذکر شد ، دو روش برای تعیین پارامترها با روش حداقل مربعات اجرا می شود و تخمین ها با حداکثر کردن مستقیم معیار انجام می شود.

آزمایش

برای همه گزینه های شرح داده شده ، نمرات معیار برای ماتریس های مختلف محاسبه شد. (ماتریس هایی با تعداد سطرهای 1003 ، 503 ، 103 و برای هر نوع ابعاد حدود صد ماتریس اجرا شده است). بر اساس نتایج محاسبه برای هر بعد ، انتظار ریاضی و واریانس مقادیر و انحراف آنها از مقادیر ، برای هر یک از گزینه های تهیه شده برآورد شد.

همانطور که در اولین سری آزمایشات محاسباتی با تعداد کمی از پارامترهای قابل تنظیم (حدود 4) نشان داده شده است ، انتخاب روش تنظیم به طور قابل توجهی بر ارزش معیار در مسئله تأثیر نمی گذارد.

2. طبقه بندی ابزارهای مدل سازی

الگوریتم شبیه سازی تصادفی بانک

طبقه بندی روشها و مدلهای مدل سازی می تواند با توجه به درجه جزئیات مدلها ، با توجه به ماهیت ویژگیها ، با توجه به دامنه کاربرد و غیره انجام شود.

یکی از رایج ترین طبقه بندی مدلها با استفاده از ابزارهای مدل سازی را در نظر بگیرید ، این جنبه در تجزیه و تحلیل پدیده ها و سیستمهای مختلف مهمترین است.

مواددر صورتی که تحقیق بر روی مدلهایی انجام شود که ارتباط آنها با موضوع مورد بررسی بصورت عینی وجود دارد ، دارای ویژگی مادی است. مدل ها در این مورد توسط محقق ساخته می شود یا توسط جهان اطراف انتخاب می شود.

روشهای مدل سازی با استفاده از مدل سازی به دو گروه روشهای مادی و روشهای مدل سازی ایده آل تقسیم می شوند. مواددر صورتی که تحقیق بر روی مدلهایی انجام شود که ارتباط آنها با موضوع مورد بررسی بصورت عینی وجود دارد ، دارای ویژگی مادی است. مدلها در این مورد توسط محقق ساخته می شود یا توسط جهان اطراف انتخاب می شود. به نوبه خود ، مدل سازی مواد را می توان متمایز کرد: مدل سازی فضایی ، فیزیکی و آنالوگ.

در مدل سازی فضاییمدلها برای بازتولید یا نمایش ویژگیهای فضایی شی مورد مطالعه استفاده می شوند. مدل ها در این مورد از نظر هندسی شبیه به اشیاء مورد مطالعه (هر مدل) هستند.

مدلهای مورد استفاده در مدل سازی فیزیکیبرای بازتولید پویایی فرایندهای رخ داده در شی مورد مطالعه طراحی شده اند. علاوه بر این ، اشتراک فرآیندها در موضوع تحقیق و مدل بر اساس شباهت طبیعت فیزیکی آنها است. این روش مدل سازی به طور گسترده ای در مهندسی برای طراحی انواع مختلف سیستم های فنی استفاده می شود. به عنوان مثال ، مطالعه هواپیماها بر اساس آزمایشات در تونل باد.

آنالوگمدل سازی با استفاده از مدل های مادی که دارای ماهیت فیزیکی متفاوتی هستند ، اما با روابط ریاضی مشابه شی مورد مطالعه توصیف شده است ، مرتبط است. این بر اساس یک قیاس در توصیف ریاضی یک مدل و یک جسم است (مطالعه ارتعاشات مکانیکی با استفاده از یک سیستم الکتریکی که با معادلات دیفرانسیل مشابه توصیف شده است ، اما در انجام آزمایش ها راحت تر است).

در همه موارد مدل سازی مواد ، مدل بازتاب مادی شیء اصلی است و مطالعه شامل تأثیر مادی بر مدل ، یعنی در آزمایش با مدل است. مدل سازی مواد طبیعتاً یک روش تجربی است و در تحقیقات اقتصادی استفاده نمی شود.

تفاوت اساسی با مدل سازی مواد دارد شبیه سازی کاملبر اساس یک ارتباط ایده آل و قابل تصور بین یک شی و یک مدل است. روشهای مدل سازی ایده آل به طور گسترده ای در تحقیقات اقتصادی مورد استفاده قرار می گیرند. آنها را می توان به طور مشروط به دو گروه تقسیم کرد: رسمی و غیر رسمی.

که در رسمی شددر مدل سازی ، سیستم نشانه ها یا تصاویر به عنوان یک الگو عمل می کند ، همراه با آن قوانین تغییر و تفسیر آنها تعیین می شود. اگر از سیستم علائم به عنوان مدل استفاده شود ، مدل سازی نامیده می شود نمادین(نقشه ها ، نمودارها ، نمودارها ، فرمول ها).

یکی از انواع مهم مدل سازی علائم است مدل سازی ریاضی، بر اساس این واقعیت که اشیاء و پدیده های مختلف مورد مطالعه می توانند توصیف ریاضی یکسانی در قالب مجموعه ای از فرمول ها ، معادلات داشته باشند که تغییر آنها بر اساس قوانین منطق و ریاضیات انجام می شود.

شکل دیگر مدل سازی رسمی این است مجازی ،که در آن مدل ها بر روی عناصر بصری (توپ های الاستیک ، جریان سیالات ، مسیر حرکت اجسام) ساخته شده اند. تجزیه و تحلیل مدلهای مجازی به صورت ذهنی انجام می شود ، بنابراین ، آنها را می توان به مدل سازی رسمی نسبت داد ، هنگامی که قوانین تعامل اشیاء مورد استفاده در مدل به وضوح ثابت شده است (به عنوان مثال ، در یک گاز ایده آل ، برخورد دو مولکول در نظر گرفته می شود به عنوان برخورد توپ ، و نتیجه برخورد توسط همه به یک شکل تصور می شود). مدل هایی از این نوع به طور گسترده ای در فیزیک مورد استفاده قرار می گیرند ، آنها معمولاً "آزمایشات فکری" نامیده می شوند.

مدل سازی غیر رسمیاین شامل تجزیه و تحلیل انواع مختلف مشکلات است ، هنگامی که مدل شکل نگرفته است ، و به جای آن ، از برخی بازتاب های ذهنی دقیق واقعیت استفاده شده است ، که به عنوان پایه ای برای استدلال و تصمیم گیری عمل می کند. بنابراین ، هر استدلالی که از یک مدل رسمی استفاده نمی کند ، می تواند یک مدل غیررسمی تلقی شود ، در صورتی که یک فرد متفکر دارای تصویر خاصی از موضوع تحقیق باشد ، که می تواند به عنوان یک مدل غیر رسمی از واقعیت تفسیر شود.

مطالعه اشیاء اقتصادی برای مدت طولانی تنها بر اساس چنین ایده های مبهمی انجام شد. در حال حاضر ، تجزیه و تحلیل مدل های غیر رسمی رایج ترین روش مدل سازی اقتصادی است ، یعنی هر شخصی که بدون استفاده از مدل های ریاضی تصمیم اقتصادی می گیرد ، مجبور است بر اساس تجربه و شهود ، توصیف وضعیتی را هدایت کند. به

ضعف اصلی این روش این است که ممکن است راه حل ها بی اثر یا اشتباه باشند. ظاهراً برای مدت طولانی ، این روشها نه تنها در اغلب شرایط عادی ، بلکه در تصمیم گیریها در اقتصاد ، ابزار اصلی تصمیم گیری خواهند بود.

ارسال شده در Allbest.ru

...

اسناد مشابه

اصول و مراحل ساخت یک مدل خودگردان ، مزایای اصلی آن. طیف فرایند خودرگرسیون ، فرمول یافتن آن. پارامترهایی که برآورد طیفی یک فرایند تصادفی را مشخص می کنند. معادله مشخصه مدل خودرانشی.

آزمایش ، اضافه شده 2010/10/11


مفهوم و انواع مدلها. مراحل ساخت مدل ریاضی مبانی مدل سازی ریاضی رابطه متغیرهای اقتصادی تعیین پارامترهای یک معادله رگرسیون یک طرفه خطی. روشهای بهینه سازی ریاضیات در اقتصاد

چکیده ، اضافه شده 02/11/2011


بررسی ویژگیهای توسعه و ساخت یک مدل از سیستم اقتصادی اجتماعی. شرح مراحل اصلی فرایند تقلید. آزمایش با یک مدل شبیه سازی جنبه های سازمانی شبیه سازی

چکیده در 15/06/2015 اضافه شده است


مفهوم مدل سازی شبیه سازی ، کاربرد آن در اقتصاد مراحل ساخت یک مدل ریاضی از یک سیستم پیچیده ، معیارهای کفایت آن. مدل سازی رویدادهای گسسته روش مونت کارلو نوعی شبیه سازی است.

تست ، اضافه شده 2013/12/23


مبانی روش شناسی اقتصاد سنجی مشکلات ساخت مدلهای اقتصادسنجی اهداف تحقیقات اقتصادسنجی مراحل اصلی مدل سازی اقتصادسنجی مدلهای اقتصادسنجی رگرسیون خطی زوجی و روشهای ارزیابی پارامترهای آنها

تست ، اضافه شده 17/10/2014


مراحل ساخت درختان تصمیم گیری: قانون تقسیم ، توقف و برش بیان مشکل انتخاب تصادفی چند مرحله ای در زمینه موضوع. ارزیابی احتمال اجرای فعالیتهای موفق و ناموفق در کار ، مسیر بهینه آن.

چکیده در 05/23/2015 اضافه شده است


تعریف ، اهداف و اهداف اقتصادسنجی. مراحل ساخت مدل انواع داده ها برای مدل سازی فرایندهای اقتصادی مثالها ، اشکال و الگوها. متغیرهای درون زا و برون زا. ساختن مشخصات عملکرد تولید نئوکلاسیک

ارائه اضافه شده 2014/03/18


پایان نامه اصلی رسمی شدن. شبیه سازی فرآیندهای پویا و شبیه سازی سیستم های پیچیده بیولوژیکی ، فنی ، اجتماعی. تجزیه و تحلیل مدل سازی شی و انتخاب تمام ویژگی های شناخته شده آن. انتخاب شکل ارائه مدل.

چکیده ، اضافه شده 09/09/2010


مراحل اصلی مدل سازی ریاضی ، طبقه بندی مدل ها. مدل سازی فرآیندهای اقتصادی ، مراحل اصلی تحقیقات آنها پیش نیازهای سیستم برای شکل گیری مدل سیستم مدیریت فعالیت های بازاریابی یک شرکت در بخش خدمات.

چکیده ، اضافه شده 06/21/2010


نمودار کلی فرایند طراحی. رسمیت بخشیدن به ساخت مدل ریاضی در هنگام بهینه سازی نمونه هایی از استفاده از روش های جستجوی یک بعدی. روش های بهینه سازی چند متغیره با سفارش صفر. الگوریتم های ژنتیک و طبیعی

مجموعه "اقتصاد و مدیریت"

6. Kondratyev N.D. چرخه های تجاری بزرگ و نظریه آینده نگری - م.: اقتصاد ، 2002.768 ص.

7. Kuzyk B.N. ، Kushlin V.I. ، Yakovets Yu.V. پیش بینی ، برنامه ریزی استراتژیک و برنامه ریزی ملی. م.: انتشارات "اقتصاد" ، 2008.573 ص.

8. لیاسنیکوف N.V. ، دودین M.N. نوسازی اقتصاد نوآورانه در زمینه شکل گیری و توسعه بازار سرمایه گذاری // علوم اجتماعی. م.: انتشارات "MII Nauka" ، 2011. شماره 1. ص 278-285.

9. Sekerin V.D. ، Kuznetsova O.S. توسعه استراتژی نوآورانه مدیریت پروژه // بولتن آکادمی دولتی تجارت مسکو. سری: اقتصاد - 2013. شماره 1 (20). - S. 129 - 134.

10. یاکوولف V.M. ، Senin A.S. جایگزینی برای توسعه نوآورانه اقتصاد روسیه وجود ندارد // مشکلات واقعی اقتصاد نوآورانه. م.: انتشارات "علم" ؛ موسسه مدیریت و بازاریابی RAKhN و GS تحت رئیس جمهور فدراسیون روسیه ، 2012. شماره 1 (1).

11. باراننکو S. P. ، Dudin M. N. ، Ljasnikov N. V. ، Busygin KD. استفاده از رویکرد زیست محیطی برای توسعه نوآوری شرکت های صنعتی // مجله علوم کاربردی آمریکا. - 2014. - جلد. 11 ، شماره 2 ، - ص 189-194.

12. دودین M.N. یک رویکرد سیستماتیک برای تعیین شیوه های تعامل مشاغل بزرگ و کوچک // مجله اروپایی مطالعات اقتصادی. 2012. جلد (2) ، شماره 2 ، ص 84-87.

13. Dudin M.N.، Ljasnikov N.V.، Kuznecov A.V.، Fedorova I. Ju. تحول نوآورانه و پتانسیل دگرگونی سیستم های اقتصادی اجتماعی // خاورمیانه مجله تحقیقات علمی ، 2013. جلد. 17 ، شماره 10. ص 1434-1437.

14. دودین M.N. ، Ljasnikov N.V. ، Pankov S.V. ، Sepiashvili E.N. آینده نگری نوآورانه به عنوان روشی برای مدیریت توسعه پایدار استراتژیک ساختارهای تجاری // مجله علوم کاربردی جهان. - 2013. - جلد 26 ، شماره 8. - ص 1086-1089.

15. Sekerin V. D.، Avramenko S. A.، Veselovsky M. Ya.، Aleksakhina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Science Journal 31 (6): 1104-1108، 2014

ساخت یک مدل تصادفی تک پارامتری از فرآیند تولید

دکتری معاون مرداسوف یو.پ.

دانشگاه مهندسی مکانیک ، 8-916-853-13-32 ، [ایمیل محافظت شده]سلام

حاشیه نویسی نویسنده بسته به یک پارامتر ، یک مدل ریاضی و تصادفی از فرآیند تولید ایجاد کرده است. مدل مورد آزمایش قرار گرفت. برای این منظور ، یک مدل شبیه سازی تولید ، فرآیند ماشین سازی ، با در نظر گرفتن تأثیر اختلالات و خرابی های تصادفی ایجاد شده است. مقایسه نتایج مدل سازی ریاضی و شبیه سازی امکان استفاده از مدل ریاضی را در عمل تأیید می کند.

واژه های کلیدی: فرایند فناوری ، ریاضی ، مدل شبیه سازی ، کنترل عملیاتی ، تصویب ، اختلالات تصادفی.

هزینه های مدیریت عملیاتی را می توان با توسعه متدولوژیکی که به شما امکان می دهد بین هزینه های برنامه ریزی عملیاتی و ضررهای ناشی از عدم تطابق شاخص های برنامه ریزی شده با شاخص های فرایندهای تولید واقعی ، بهینه پیدا کنید. این به معنی یافتن زمان بهینه سفر سیگنال در حلقه بازخورد است. در عمل ، این به معنی کاهش تعداد محاسبات برنامه تقویم برای راه اندازی واحدهای مونتاژ به تولید و به همین دلیل ، صرفه جویی در منابع مادی است.

روند فرآیند تولید در مهندسی مکانیک ماهیت احتمالی دارد. تأثیر مداوم عوامل متغیر دائمی امکان پیش بینی روند فرآیند تولید در فضا و زمان را برای چشم انداز خاصی (ماه ، ربع) امکان پذیر نمی سازد. در مدلهای آماری زمانبندی ، وضعیت یک قسمت در هر لحظه خاص از زمان باید در قالب احتمال مربوطه (توزیع احتمال) یافتن آن در محیطهای کاری مختلف مشخص شود. در عین حال ، لازم است از قطعیت نتیجه نهایی شرکت اطمینان حاصل شود. این ، به نوبه خود ، مستلزم توانایی با استفاده از روش های قطعی ، برای برنامه ریزی دوره های زمانی خاص برای تولید قطعات است. با این حال ، تجربه نشان می دهد که روابط متقابل مختلف و انتقال متقابل فرایندهای تولید واقعی متنوع و متعدد است. هنگام توسعه مدلهای قطعی ، این امر مشکلات قابل توجهی را ایجاد می کند.

تلاش برای در نظر گرفتن همه عوامل م influثر بر روند تولید ، مدل را دست و پا گیر می کند و از انجام وظایف ابزار برنامه ریزی ، حسابداری و تنظیم دست می کشد.

یک روش ساده تر برای ساخت مدل های ریاضی از فرآیندهای پیچیده واقعی ، بسته به تعداد زیادی از عوامل مختلف ، که در نظر گرفتن آنها دشوار یا حتی غیرممکن است ، ساخت مدل های تصادفی است. در این مورد ، هنگام تجزیه و تحلیل اصول عملکرد یک سیستم واقعی یا هنگام مشاهده ویژگی های فردی آن ، توابع توزیع احتمال برای برخی پارامترها ساخته می شود. در صورت وجود ثبات آماری بالای ویژگیهای کمی فرایند و واریانس کم آنها ، نتایج بدست آمده با استفاده از مدل ساخته شده با شاخصهای عملکرد سیستم واقعی تطابق خوبی دارد.

پیش نیازهای اصلی برای ایجاد مدل های آماری از فرایندهای اقتصادی عبارتند از:

پیچیدگی بیش از حد و ناکارآمدی اقتصادی مرتبط با مدل قطعی مربوطه.

انحرافات بزرگ شاخص های نظری که در نتیجه آزمایش بر روی مدل به دست آمده از شاخص های اجسام واقعاً عملکردی به دست آمده است.

بنابراین ، مطلوب است که یک دستگاه ریاضی ساده برای توصیف تأثیر اختلالات تصادفی بر ویژگیهای جهانی فرآیند تولید (خروجی کالا ، حجم کار در حال پیشرفت و غیره) داشته باشیم. یعنی ایجاد یک مدل ریاضی از فرایند تولید که به تعداد کمی از پارامترها بستگی دارد و تأثیر کلی عوامل مختلف با ماهیت متفاوت را بر روند تولید نشان می دهد. وظیفه اصلی که محقق باید هنگام ساختن یک مدل تعیین کند ، مشاهده غیرفعال پارامترهای یک سیستم واقعی نیست ، بلکه ساختن مدلی است که در صورت هرگونه انحراف تحت تأثیر اختلالات ، پارامترهای فرآیندهای نمایش داده شده را به ارمغان بیاورد. به حالت معین یعنی تحت هر عامل تصادفی در سیستم ، باید فرایندی ایجاد شود که به یک راه حل برنامه ریزی شده همگرا شود. در حال حاضر ، در سیستم های کنترل خودکار ، این عملکرد عمدتا به شخصی اختصاص داده می شود که یکی از حلقه های زنجیره بازخورد در مدیریت فرایندهای تولید است.

بیایید به تجزیه و تحلیل یک فرایند تولید واقعی بپردازیم. معمولاً مدت زمان برنامه ریزی (فراوانی صدور طرح به مغازه ها) بر اساس فواصل زمانی تقویم به طور سنتی انتخاب می شود: شیفت ، روز ، پنج روز و غیره. آنها عمدتا با ملاحظات عملی هدایت می شوند. حداقل مدت زمان برنامه ریزی با قابلیت های عملیاتی دستگاههای برنامه ریزی شده تعیین می شود. اگر بخش تولید و اعزام شرکت با صدور وظایف شیفت تعدیل شده به مغازه ها کنار بیاید ، محاسبه برای هر شیفت انجام می شود (یعنی هزینه های مربوط به محاسبه و تجزیه و تحلیل وظایف برنامه ریزی شده در هر نوبت انجام می شود).

برای تعیین ویژگی های عددی توزیع احتمال تصادفی

در سری "اقتصاد و مدیریت" مشکلات ، ما یک مدل احتمالی از یک فرایند تکنولوژیکی واقعی تولید یک واحد مونتاژ خواهیم ساخت. در اینجا و از این پس ، فرایند تکنولوژیکی تولید واحد مونتاژ به معنای دنباله ای از عملیات (کار بر روی ساخت این قطعات یا مجموعه ها) ، مستند در فناوری است. هر عملیات تکنولوژیکی تولید محصولات مطابق با مسیر تکنولوژیکی تنها پس از عملیات قبلی قابل انجام است. در نتیجه ، فرایند تکنولوژیکی تولید واحد مونتاژ دنباله ای از رویدادها-عملیات است. تحت تأثیر دلایل مختلف تصادفی ، مدت زمان یک عمل فردی ممکن است تغییر کند. در برخی موارد ، ممکن است عملیات در طول مدت این کار شیفت به پایان نرسد. بدیهی است که این رویدادها را می توان به اجزای اولیه تجزیه کرد: عملکرد و عدم انجام عملیات فردی ، که همچنین می تواند با احتمال عملکرد و عدم عملکرد مرتبط باشد.

برای یک فرایند تکنولوژیکی خاص ، احتمال انجام یک دنباله متشکل از عملیات K را می توان با فرمول زیر بیان کرد:

PC5 = k) = (1-pk + 1) PG = 1P1 ، (1)

کجا: Р1 - احتمال انجام اولین عملیات ، جداگانه گرفته شده ؛ د - تعداد عملیات به ترتیب در فرایند تکنولوژیکی.

این فرمول را می توان برای تعیین ویژگی های تصادفی یک دوره برنامه ریزی خاص ، زمانی که طیف وسیعی از محصولات به مرحله تولید و لیست کارهایی که باید در یک دوره برنامه ریزی معین انجام شوند ، و همچنین ویژگی های تصادفی آنها ، که به صورت تجربی تعیین می شوند ، مورد استفاده قرار گیرد. ، شناخته شده اند. در عمل ، الزامات ذکر شده فقط توسط برخی از انواع تولید انبوه با ثبات آماری بالا از ویژگی ها برآورده می شود.

احتمال انجام یک عملیات خاص نه تنها به عوامل خارجی بستگی دارد ، بلکه به ماهیت خاص کار انجام شده و به نوع واحد مونتاژ نیز بستگی دارد.

برای تعیین پارامترهای فرمول فوق ، حتی با مجموعه نسبتاً کوچکی از واحدهای مونتاژ ، با تغییرات کوچک در نامگذاری محصولات ، مقدار قابل توجهی داده تجربی مورد نیاز است ، که باعث هزینه های قابل توجه مواد و سازمان می شود و این روش را برای تعیین احتمال تولید بی وقفه محصولات به سختی قابل اجرا است.

بیایید مدل حاصله را برای امکان ساده سازی آن مورد تحقیق قرار دهیم. مقدار اولیه تجزیه و تحلیل احتمال اجرای بدون شکست یک عملیات از فرآیند تکنولوژیکی تولید محصولات است. در شرایط واقعی تولید ، احتمال انجام عملیات از هر نوع متفاوت است. برای یک فرآیند تکنولوژیکی خاص ، این احتمال به موارد زیر بستگی دارد:

از نوع عملیات انجام شده ؛

از یک واحد مونتاژ خاص ؛

از محصولات تولید شده به صورت موازی ؛

از عوامل خارجی

اجازه دهید تأثیر نوسانات احتمال انجام یک عملیات را بر ویژگیهای بزرگتر فرآیند تولید محصولات تولیدی (حجم خروجی کالا ، حجم کار در حال انجام و غیره) که با استفاده از این مدل تعیین شده است ، تحلیل کنیم. هدف از این مطالعه تجزیه و تحلیل امکان جایگزینی در مدل احتمالات مختلف انجام یک عملیات با مقدار متوسط ​​است.

هنگام محاسبه میانگین احتمال هندسی برای انجام یک عملیات از میانگین فرایند تکنولوژیکی ، تأثیر همه عوامل فوق در نظر گرفته می شود. تجزیه و تحلیل تولید مدرن نشان می دهد که نوسان ناچیزی دارد: عملاً در محدوده 0.9 - 1.0.

یک تصویر واضح از احتمال انجام یک عملیات چقدر کم است

واکی تاکی با مقدار 0.9 مطابقت دارد ، مثال انتزاعی زیر است. فرض کنید می خواهید ده قسمت بسازید. فرآیندهای تکنولوژیکی برای تولید هر یک از آنها شامل ده عملیات است. احتمال انجام هر عملیات 0.9 است. بیایید احتمال عقب ماندگی برنامه برای تعداد متفاوتی از فرایندهای تکنولوژیکی را بیابیم.

یک رویداد تصادفی که یک فرایند تکنولوژیکی خاص برای تولید واحد مونتاژ از برنامه عقب می افتد ، مربوط به حداقل یک عملیات در این فرآیند است. این عکس رویداد است: همه عملیات بدون شکست انجام می شود. احتمال آن 1 - 0.910 = 0.65 = 0.65 است. از آنجا که تاخیرهای برنامه رویدادهای مستقل هستند ، از توزیع احتمال برنولی می توان برای تعیین احتمال تاخیر در تعداد مختلف فرایند استفاده کرد. نتایج محاسبه در جدول 1 نشان داده شده است.

میز 1

محاسبه احتمال عقب ماندگی از برنامه فرآیندهای تکنولوژیکی

k C ^ o0.35k0.651O-k مجموع

جدول نشان می دهد که با احتمال 0.92 ، پنج فرایند تکنولوژیکی ، یعنی نیمی ، از برنامه عقب می افتند. انتظار ریاضی تعداد فرآیندهای تکنولوژیکی عقب مانده از برنامه 6.5 خواهد بود. این بدان معناست که به طور متوسط ​​6.5 واحد مونتاژ از 10 از برنامه عقب می افتد. یعنی به طور متوسط ​​از 3 تا 4 قطعه بدون خرابی تولید می شود. نویسنده از نمونه هایی از چنین سطح پایین سازماندهی کار در تولید واقعی آگاه نیست. مثال در نظر گرفته شده به وضوح نشان می دهد که محدودیت تحمیل شده بر ارزش احتمال انجام یک عملیات بدون شکست ، با عمل منافات ندارد. تمام الزامات فوق توسط فرآیندهای تولید مغازه های مونتاژ مکانیکی تولید ماشین آلات برآورده می شود.

بنابراین ، برای تعیین ویژگیهای تصادفی فرآیندهای تولید ، پیشنهاد می شود که توزیع احتمالی اجرای عملیاتی یک فرایند تکنولوژیکی ایجاد شود ، که احتمال انجام دنباله ای از عملیات تکنولوژیکی در ساخت یک واحد مونتاژ را از نظر میانگین احتمال هندسی برای انجام یک عملیات احتمال انجام عملیات K در این مورد برابر با حاصل از احتمالات انجام هر عملیات ، ضرب در احتمال عدم انجام مابقی فرایندهای تکنولوژیکی است ، که با احتمال عدم انجام عملیات همزمان می شود. (K + T) -عملیات. این واقعیت با این واقعیت توضیح داده می شود که اگر هیچ عملیاتی اجرا نشود ، موارد زیر را نمی توان اجرا کرد. آخرین رکورد با موارد دیگر متفاوت است ، زیرا احتمال عبور کامل بدون اختلال در کل فرایند تکنولوژیکی را بیان می کند. احتمال انجام اولین عملیات K فرآیند تکنولوژیکی بطور ابهام آمیزی با احتمال عدم اجرای عملیات باقی مانده مرتبط است. بنابراین ، توزیع احتمال به شرح زیر است:

RJ = 0) = p ° (1-p) ،

P (g = 1) = p1 (1-p) ، (2)

P (^ = 1) = p1 (1-p) ،

P (t = u -1) = pn "1 (1 - p) ، P (t = n) = pn ،

جایی که: ^ یک متغیر تصادفی است ، تعداد عملیات انجام شده ؛

p میانگین هندسی احتمال انجام یک عملیات است ، n تعداد عملیات در فرایند تکنولوژیکی است.

اعتبار کاربرد توزیع احتمال یک پارامتری بدست آمده از استدلال زیر بصری است. فرض کنید ما میانگین هندسی احتمال انجام یک عملیات 1 را روی نمونه ای که از n عنصر تشکیل شده است محاسبه کرده ایم ، جایی که n به اندازه کافی بزرگ است.

p = USCHT7P7 = tl | n] t = 1p!) ، (3)

جایی که: Iу - تعداد عملیات با احتمال اجرای یکسان ؛ ] - فهرست گروهی از عملیات که احتمال اجرای آنها یکسان است ؛ t تعداد گروههای متشکل از عملیات است که احتمال اجرای آنها یکسان است.

^ = - - فراوانی نسبی وقوع عملیات با احتمال اجرا p ^.

طبق قانون اعداد بزرگ ، با تعداد نامحدود عملیات ، فراوانی نسبی وقوع در دنباله ای از عملیات با ویژگیهای تصادفی خاص به احتمال زیاد به احتمال این رویداد تمایل دارد. از کجا دنبال می شود که

برای دو نمونه به اندازه کافی بزرگ = ، به این معنی که:

جایی که: т1 ، т2 - به ترتیب تعداد گروه ها در نمونه های اول و دوم ؛

1 *، I2 - به ترتیب تعداد عناصر موجود در گروه نمونه های اول و دوم.

از این رو ، مشاهده می شود که اگر پارامتر برای تعداد زیادی آزمایش محاسبه شود ، نزدیک پارامتر P است که برای این نمونه نسبتاً بزرگ محاسبه شده است.

باید به میزان نزدیک بودن متفاوت به ارزش واقعی احتمالات انجام عملیات مختلف در فرایند تکنولوژیکی توجه کرد. در همه عناصر توزیع ، به جز مورد آخر ، یک عامل (I - P) وجود دارد. از آنجا که مقدار پارامتر P در محدوده 0.9 - 1.0 است ، ضریب (I - P) از 0 تا 0.1 است. این عامل با عامل (I - p؛) در مدل اصلی مطابقت دارد. تجربه نشان می دهد که این مطابقت با احتمال خاصی می تواند تا 300 error خطا ایجاد کند. با این حال ، در عمل ، آنها معمولاً نه به احتمال انجام هر تعداد عملیات ، بلکه به احتمال اجرای کامل بدون اختلال در فرآیند فناوری علاقه مند هستند. این احتمال فاکتور (I - P) را شامل نمی شود ، و بنابراین ، انحراف آن از مقدار واقعی کوچک است (عملاً بیش از 3). برای کارهای اقتصادی ، این دقت نسبتاً بالایی دارد.

توزیع احتمال یک متغیر تصادفی که به این روش ساخته شده است ، یک مدل پویا تصادفی از فرایند تولید یک واحد مونتاژ است. زمان به طور ضمنی به عنوان مدت زمان یک عملیات در آن شرکت می کند. این مدل امکان تعیین این احتمال را ایجاد می کند که پس از یک دوره زمانی مشخص (تعداد عملیات مربوطه) روند تولید واحد مونتاژ قطع نشود. برای مغازه های مونتاژ مکانیکی تولید مهندسی مکانیک ، تعداد متوسط ​​عملیات در یک فرایند تکنولوژیکی بسیار زیاد است (15 - 80). اگر این عدد را اساسی در نظر بگیریم و فرض کنیم که به طور متوسط ​​در ساخت یک واحد مونتاژ ، از مجموعه کوچکی از انواع کارهای بزرگ شده (چرخش ، قفل سازی ، فرز و غیره) استفاده می شود ،

سپس توزیع به دست آمده را می توان با موفقیت برای ارزیابی تأثیر اختلالات تصادفی بر روند تولید تولید کرد.

نویسنده آزمایش شبیه سازی را بر اساس این اصل انجام داد. برای ایجاد یک توالی از مقادیر شبه تصادفی ، به طور یکنواخت در فاصله 0.9-1.0 ، از سنسور عدد شبه تصادفی توصیف شده در کار استفاده شد. نرم افزار آزمایش به زبان الگوریتمی COBOL نوشته شده است.

در آزمایش ، محصولاتی از متغیرهای تصادفی ایجاد شده تشکیل شده اند که احتمالات واقعی اجرای کامل یک فرایند تکنولوژیکی خاص را شبیه سازی می کنند. آنها با احتمال انجام فرایند تکنولوژیکی ، با استفاده از میانگین هندسی ، که برای دنباله ای از اعداد تصادفی با توزیع یکسان محاسبه شده است ، مقایسه می شوند. میانگین هندسی به قدرتی برابر با تعداد عوامل در محصول افزایش می یابد. درصد اختلاف بین این دو نتیجه محاسبه می شود. این آزمایش برای تعداد مختلف ضرب کننده در محصولات و تعداد اعدادی که میانگین هندسی برای آنها محاسبه می شود ، تکرار می شود. بخشی از نتایج تجربی در جدول 2 نشان داده شده است.

جدول 2

نتایج آزمایش شبیه سازی:

n درجه میانگین هندسی است. k - درجه محصول

n k انحراف کار k انحراف کار k انحراف کار

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

هنگام راه اندازی این آزمایش شبیه سازی ، هدف بررسی امکان دستیابی به یکی از ویژگیهای آماری بزرگ شده فرآیند تولید با استفاده از توزیع احتمال (2) - احتمال انجام بدون شکست یک فرایند تکنولوژیکی تولید واحد مونتاژ بود. ، متشکل از عملیات K برای یک فرایند تکنولوژیکی خاص ، این احتمال برابر با حاصلضرب انجام کلیه عملیات آن است. همانطور که آزمایش شبیه سازی نشان می دهد ، انحراف نسبی آن از احتمال بدست آمده با استفاده از مدل احتمالی توسعه یافته از 9 exceed تجاوز نمی کند.

از آنجا که در آزمایش شبیه سازی از توزیع ناخوشایندتر از احتمال واقعی استفاده شده است ، اختلافات عملی حتی کوچکتر خواهد بود. انحرافات هم در جهت کاهش و هم در جهت فراتر رفتن از مقدار بدست آمده از ویژگی های میانگین مشاهده می شود. این واقعیت نشان می دهد که اگر انحراف احتمال اجرای بدون شکست یک فرآیند تکنولوژیکی واحد ، بلکه چندین مورد را در نظر بگیریم ، بسیار کمتر خواهد بود. بدیهی است که هر چه کوچکتر باشد ، فرایندهای تکنولوژیکی بیشتری در نظر گرفته خواهد شد. بنابراین ، آزمایش شبیه سازی توافق خوبی بین احتمال یک فرآیند تولید بدون شکست و احتمال بدست آمده با استفاده از یک مدل ریاضی یک پارامتری نشان می دهد.

علاوه بر این ، آزمایش های شبیه سازی انجام شد:

برای مطالعه همگرایی آماری برآورد پارامترهای توزیع احتمال ؛

برای بررسی ثبات آماری انتظار ریاضی تعداد عملیات انجام شده بدون شکست ؛

برای تجزیه و تحلیل روشهای تعیین مدت حداقل دوره برنامه ریزی و ارزیابی مغایرت بین شاخصهای برنامه ریزی شده و واقعی فرآیند تولید ، با عدم تطابق زمانی بین دوره های برنامه ریزی شده و تولید.

آزمایشات توافق خوبی بین داده های نظری بدست آمده بر اساس کاربرد تکنیک ها و داده های تجربی بدست آمده با استفاده از شبیه سازی روی

مجموعه "اقتصاد و مدیریت"

رایانه برای فرآیندهای تولید واقعی

بر اساس کاربرد مدل ریاضی ساخته شده ، نویسنده سه روش خاص را برای افزایش کارایی مدیریت عملیاتی توسعه داده است. برای تأیید آنها ، آزمایشهای شبیه سازی جداگانه انجام شد.

1. روش شناسی برای تعیین حجم منطقی اهداف تولید برای دوره برنامه ریزی.

2. روش برای تعیین موثرترین مدت دوره برنامه ریزی عملیاتی.

3. برآورد عدم تطابق در صورت عدم تناسب در زمان دوره های برنامه ریزی شده و تولید.

ادبیات

1. مرداسوف یو.پ. تعیین مدت حداقل دوره برنامه ریزی عملیاتی در شرایط اقدام اختلالات تصادفی / مدل سازی اقتصادی-ریاضی و شبیه سازی با استفاده از رایانه. - M: MIU آنها را. S. Ordzhonikidze ، 1984.

2. Naylor T. آزمایش های شبیه سازی ماشین با مدل های سیستم های اقتصادی. -م: میر ، 1975.

گذار از تمرکز به تنوع راهی م effectiveثر برای توسعه اقتصاد مشاغل کوچک و متوسط ​​است

پروفسور دانشگاه مهندسی مکانیک کوزلنکو N. N.

حاشیه نویسی این مقاله مشکل انتخاب موثرترین توسعه مشاغل کوچک و متوسط ​​روسیه را با حرکت از استراتژی تمرکز به استراتژی تنوع بررسی می کند. مسائل مربوط به مصلحت اندیشی تنوع ، مزایای آن ، معیارهای انتخاب مسیر تنوع در نظر گرفته می شود ، طبقه بندی استراتژی های تنوع داده می شود.

کلمات کلیدی: مشاغل کوچک و متوسط؛ تنوع بخشیدن ؛ تناسب استراتژیک ؛ مزایای رقابتی.

تغییر فعال در پارامترهای محیط کلان (تغییر شرایط بازار ، ظهور رقبای جدید در صنایع مرتبط ، افزایش سطح رقابت به طور کلی) اغلب منجر به عدم تحقق برنامه های استراتژیک برنامه ریزی شده کوچک و متوسط ​​می شود. مشاغل ، از دست دادن ثبات مالی و اقتصادی شرکتها به دلیل شکاف قابل توجه بین شرایط عینی شرکتهای کوچک و سطح فناوری مدیریت آنها.

شرایط اصلی ثبات اقتصادی و توانایی حفظ مزایای رقابتی ، توانایی سیستم مدیریتی در واکنش به موقع و تغییر فرایندهای تولید داخلی است (تغییر مجموعه با در نظر گرفتن تنوع ، بازسازی تولید و فرآیندهای تکنولوژیکی ، تغییر ساختار سازمان ، از ابزارهای بازاریابی و مدیریت نوآورانه استفاده کنید).

مطالعه عملکرد شرکتهای کوچک و متوسط ​​روسی از نوع صنعتی و نگهداری خدمات ، ویژگیها و روابط اصلی علت و معلولی زیر را در مورد روند فعلی انتقال شرکتهای کوچک از تمرکز به تنوع نشان داد.

اکثر مشاغل کوچک و متوسط ​​به عنوان مشاغل کوچک با یک نوع مشاغل که به بازارهای محلی یا منطقه ای خدمت می کنند ، شروع به کار می کنند. در ابتدای فعالیت ، محدوده محصولات چنین شرکتی بسیار محدود است ، پایه سرمایه آن ضعیف است و موقعیت رقابتی آن آسیب پذیر است. به طور معمول ، استراتژی این شرکت ها بر افزایش فروش و سهم بازار و همچنین تمرکز است