ایزوسپین نوکلئون ها و هسته ها

هر دو حالت پایه و برانگیخته هسته ها - علاوه بر انرژی، اسپین و برابری که در سمینارهای قبلی مورد بحث قرار گرفت - با اعداد کوانتومی به نام ایزوسپین و طرح ریزی ایزوسپین مشخص می شوند. (در ادبیات، این اعداد کوانتومی معمولاً با نمادهای T نشان داده می شوند. و T z، یا I و I z).
معرفی این اعداد کوانتومی به این دلیل است که نیروهای هسته ای تحت تغییر تغییر نمی کنند. پروتون به نوترون این امر به ویژه در طیف هسته های به اصطلاح "آینه"، یعنی. هسته های ایزوبار که در آنها تعداد پروتون های یکی با تعداد نوترون های دیگری برابر است. (به عنوان مثال، طیف هسته های 13 C و 13 N را ببینید). برای همه جفت‌های شناخته‌شده چنین هسته‌هایی، طیف‌های پایین‌ترین حالت‌های برانگیخته مشابه هستند: اسپین‌ها و برابری‌های پایین‌ترین حالت‌ها یکسان هستند و انرژی‌های برانگیختگی نزدیک هستند.
از دیدگاه تئوری ایزوسپین، یک نوترون و یک پروتون یک ذره هستند - یک نوکلئون با ایزوسپین I = 1/2 - در دو حالت مختلف که در طرح ریزی ایزوسپین بر روی یک محور انتخاب شده متفاوت هستند (I z = I 3) در فضای isospin. برای لحظه I = 1/2 فقط دو پیش بینی وجود دارد: I z = +1/2 (پروتون) و I z = -1/2 (نوترون). (نظریه کوانتومی ایزواسپین بر اساس قیاس با نظریه اسپین ساخته شده است. اما فضای ایزواسپین با فضای مختصات معمول منطبق نیست.)
سیستم پروتون های Z و نوترون های N - هسته - دارای یک برآمدگی ایزوسپین است

فعل و انفعالات هسته ای (به عنوان مثال، قوی) به طرح ریزی ایزوسپین بستگی ندارند، یا به طور دقیق تر، برهمکنش های قوی تحت چرخش در فضای ایزوسپین ثابت هستند.
با این حال، نیروهای هسته ای به ارزش ایزوسپین بستگی دارد!کم انرژی ترین حالت های سیستم نوکلئون ها، یعنی. حالت پایه هسته حالتی است با کمترین مقدار ممکن ایزوسپین که برابر است با

هسته 48Ca دارای 20 پروتون و 28 نوترون است. بنابراین، برآمدگی ایزوسپین I z این هسته برابر است با
I z = (20 - 28) / 2 = - 4. ایزوسپین حالت زمین I = |I z | = 4.
ذرات یا سیستم‌هایی از ذرات که دارای ایزوسپین یکسان و برآمدگی‌های ایزوسپین متفاوت هستند، مضاعف‌های ایزوسپین را تشکیل می‌دهند (دوگانه، سه تایی و غیره). یکی از ویژگی های اعضای چنین چندگانه این است که به یک شکل در تعامل قوی شرکت می کنند. ساده ترین مثال یک دوتایی یک نوترون و یک پروتون است. حالات هسته های آینه ای 13 C و 13 N نمونه دیگری هستند (به طیف هسته ها مراجعه کنید.)

2.6. گشتاورهای الکترومغناطیسی نوکلئون ها و هسته ها.

گشتاورهای الکترومغناطیسی پتانسیل برهمکنش هسته یا ذرات با میدان های الکتریکی و مغناطیسی خارجی را تعیین می کند:

در اینجا Ze بار هسته، D گشتاور دوقطبی الکتریکی هسته، Q ممان چهار قطبی هسته و گشتاور دوقطبی مغناطیسی است. پتانسیل برهمکنش (2.18) از نظر ابعاد تانسور بالاتر، سهم ناچیزی در برهمکنش دارد.
لحظه دوقطبی الکتریکی هسته ها در حالت پایه صفر(تا عبارات کوچک مرتبط با برهمکنش ضعیف در هسته). برابری صفر لحظه D i نتیجه برابری مجذور تابع موج حالت پایه هسته است:

تابع موج مربع حالت پایه هسته یک تابع زوج از مختصات است، z یک تابع فرد است. انتگرال در فضای سه بعدی حاصل ضرب یک تابع زوج و فرد همیشه برابر با 0 است.
اگر خود تابع ψ دارای برابری معینی (+ یا -) باشد، مجذور تابع ψ دارای برابری مثبت است. این در مورد کمک های حفظ برابری به تابع ψ از برهمکنش های قوی و الکترومغناطیسی صادق است. اضافات کوچک به تابع-ψ ناشی از برهمکنش های ضعیف (غیر برابری-حفظ) می تواند یک انحراف از صفر برای گشتاورهای دوقطبی هسته ها و ذرات ایجاد کند. نقش این مشارکت ها برای فیزیک مدرن بسیار جالب است، بنابراین تلاش ها برای اندازه گیری گشتاور دوقطبی نوترون متوقف نمی شود.
ممان الکتریکی چهار قطبیهسته در سیستم مختصات مرتبط با هسته (لمان چهار قطبی داخلی)

از آنجایی که مقدار متوسط یک کمیت فیزیکی در مکانیک کوانتومی، طبق تعریف،

گشتاور چهارقطبی داخلی، تا مقدار ثابت، تفاوت بین مقدار متوسط کمیت 2z 2 و مقدار متوسط مجموع مربع های x 2 و y 2 است. بنابراین، برای هسته‌های کروی Q = 0، برای درازا نسبت به محور داخلی چرخش z Q > 0، و برای سیال Q< 0.

لحظه دوقطبی مغناطیسیذره یک عملگر در فضای توابع موج ذره است و با رابطه با عملگرهای تکانه مداری و اسپینی مرتبط است.

هیچ حرکت مداری در سیستم مختصات مرتبط با ذره وجود ندارد. مقدار ممان مغناطیسی به عنوان عنصر ماتریس مورب اپراتور (2.21) در حالت با حداکثر مقدار پیش بینی لنگر بر روی محور z تعریف می شود. عمل عملگر spin projection می دهد

مقدار مشاهده شده گشتاور مغناطیسی هسته ای (در مگنتون های هسته ای) با مقدار اسپین هسته ای متناسب است ضریب تناسب را نسبت ژیرو مغناطیسی هسته ای می گویند:

ممان کل سیستم پوسته-هسته الکترون شامل گشتاور پوسته الکترون I و اسپین هسته ای J است. از آنجایی که بزرگی میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط الکترون ها در ناحیه هسته با I و گشتاور مغناطیسی متناسب است. از هسته مربوط به J (2.24) است، پتانسیل تعامل تابعی از حاصل ضرب اسکالر این بردارها است:

این پتانسیل تعامل که در مجموع هامیلتونی اتم گنجانده شده است، مسئول این واقعیت تجربی است که حالت هایی با مقادیر متفاوت حاصل ضرب اسکالر بردارهای I و J دارای تغییرات متفاوتی در انرژی سطوح اتمی هستند. از آنجایی که بزرگی جابجایی به مگنتون هسته ای بستگی دارد، در مقایسه با قدر کوچک است. لاغرشکافتن سطوح اتمی، که ناشی از برهمکنش گشتاور مغناطیسی لایه الکترونی با بیرونی است. میدان مغناطیسی. بنابراین به شکافتن سطوح اتمی که در اثر برهمکنش گشتاور مغناطیسی هسته با میدان مغناطیسی اتم رخ می دهد، می گویند. خیلی لاغر. تعداد حالت های تقسیم فوق ریز برابر با عدد است ارزش های مختلفحاصل ضرب اسکالر بردارها اجازه دهید این کمیت را برحسب مجذور بردارهای کوانتومی F، J، I تعریف کنیم:

بنابراین، تعداد سطوح تقسیم فوق ریز برابر با تعداد مقادیر مختلف بردار F است که می تواند مقادیر زیر را به دست آورد.

F = |J - I| , |J - I + 1|, .... , J + I - 1 , J + I.

تعداد مقادیر مختلف بردار F 2K + 1 است، که در آن K کوچکترین بردار J، I است. از آنجایی که تعداد سطوح تقسیم فوق ریز برای پتاسیم 4 است، این مقدار با حالتی مطابقت ندارد که گشتاور پوسته الکترونی 5/2 کمتر از اسپین هسته ای است (در این صورت تعداد سطوح برابر با 6 خواهد بود). بنابراین، تعداد سطوح تقسیم فوق ریز 4 = 2J + 1 و اسپین هسته ای J = 3/2 است.

فصل 10

تقسیم فوق ریز در هیدروژن

§ 1. حالات اساسی برای یک سیستم دو ذره با اسپین 1/2

§2. هامیلتونی حالت پایه هیدروژن

§ 3. سطوح انرژی

§ 6. ماتریس پروجکشن برای اسپین 1

§ 1. حالات اساسی برای یک سیستم دو ذره با اسپین 1 / 2

در این فصل به «شکاف فوق‌ریز» هیدروژن می‌پردازیم، نمونه‌ای جالب از آنچه که در حال حاضر با کمک مکانیک کوانتومی قادر به انجام آن هستیم. در اینجا دیگر دو ایالت نخواهیم داشت، بلکه بیشتر خواهیم داشت. این مثال از این جهت آموزنده است که ما را با روش های مکانیک کوانتومی که برای مسائل پیچیده تر به کار می رود آشنا می کند. این مثال به خودی خود بسیار پیچیده است و هنگامی که نحوه برخورد با آن را فهمیدید، بلافاصله برای شما روشن می شود که چگونه آن را به سایر مشکلات احتمالی تعمیم دهید.

همانطور که مشخص است، اتم هیدروژن از یک الکترون و یک پروتون تشکیل شده است. الکترون نزدیک به پروتون می‌نشیند و می‌تواند در یکی از بسیاری از حالت‌های انرژی گسسته وجود داشته باشد، که در هر یک از آنها الگوی حرکت آن متفاوت است. بنابراین، اولین حالت برانگیخته در 3/4 ریدبرگ یا 10 قرار دارد ایو،بالاتر از حالت پایه اما حتی حالت به اصطلاح پایه هیدروژن نیز واقعاً یک حالت جداگانه با انرژی مشخص نیست، زیرا الکترون و پروتون دارای اسپین هستند. این اسپین ها مسئول "ساختار فوق العاده" در سطوح انرژی هستند که تمام سطوح انرژی را به چندین سطح تقریباً یکسان تقسیم می کند.

اسپین یک الکترون می تواند بالا یا پایین باشد. پروتون هم مال خودشچرخش می تواند به بالا یا پایین نگاه کند. بنابراین، برای هر حالت دینامیکی اتم، وجود دارد چهارحالت های چرخشی احتمالی به عبارت دیگر، وقتی یک فیزیکدان در مورد "حالت پایه" هیدروژن صحبت می کند، منظور او در واقع "چهار حالت پایه" است و نه فقط پایین ترین آنها. چهار حالت اسپین دقیقاً انرژی یکسانی ندارند. تغییرات جزئی نسبت به آنچه در غیاب چرخش مشاهده می شود وجود دارد. با این حال، این جابجایی ها بسیار بسیار کوچکتر از آن 10 است ایو،که بین حالت پایه و حالت بالاتر بعدی قرار دارند.

در نتیجه، انرژی هر حالت پویا به تعدادی سطوح بسیار فشرده تقسیم می شود - این به اصطلاح تقسیم فوق العاده

تفاوت انرژی چهار حالت اسپین چیزی است که می خواهیم در این فصل محاسبه کنیم. شکافتن فوق ریز در اثر برهمکنش گشتاورهای مغناطیسی الکترون و پروتون ایجاد می شود. انرژی مغناطیسی کمی متفاوت برای هر حالت اسپین ایجاد می کند. این جابجایی های انرژی تنها حدود ده میلیونیم الکترون ولت هستند که در واقع بسیار کمتر از 10 است. این!

دقیقاً به دلیل چنین شکاف بزرگی است که ما این حق را داریم که حالت پایه هیدروژن را به عنوان یک "سیستم چهار سطح" در نظر بگیریم، بدون اینکه اهمیت دهیم که در واقع حالت های بسیار بیشتری در انرژی های بالاتر وجود دارد. ما در اینجا قصد داریم خود را به مطالعه محدود کنیم ساختار خوبفقط حالت پایه اتم هیدروژن.

برای اهدافمان، ما به جزئیات مختلف اهمیتی نمی دهیم. محلالکترون و پروتون، چون همه آنها، به اصطلاح، قبلاً توسط اتم کار شده اند، وقتی اتم به حالت پایه رسید، همه آنها به خودی خود تبدیل شدند. کافی است بدانیم که الکترون و پروتون در یک رابطه فضایی مشخص از یکدیگر دور نیستند. علاوه بر این، آنها می توانند انواع جهت گیری های متقابل چرخش ها را داشته باشند. و ما می خواهیم فقط اثرات چرخشی را در نظر بگیریم.

اولین سوالی که باید به آن پاسخ داد این است که چیست حالات اساسیبرای این سیستم؟ اما این سوال به اشتباه مطرح شده است. چیزی مانند تنهااساس وجود ندارد و هر سیستمی از حالت های پایه که انتخاب کنید منحصر به فرد نخواهد بود. همیشه می توان سیستم های جدید را از ترکیبات خطی قدیمی ترکیب کرد. همیشه گزینه های زیادی برای حالت های پایه وجود دارد و همه آنها به یک اندازه معتبر هستند.

بنابراین، ما باید بپرسیم: نه "مبنا چیست؟"، بلکه "چه نوع؟ می توانانتخاب کنید؟". و شما حق دارید هر چیزی را که دوست دارید انتخاب کنید، به شرطی که برای شما راحت باشد.

معمولاً بهتر است با مبنایی شروع کنید که از نظر فیزیکیواضح ترین لازم نیست مشکلی را حل کند یا باشد به طور مستقیماز جهاتی مهم است، نه، به طور کلی فقط باید درک آنچه در جریان است را آسان‌تر کند.

ما حالت های اساسی زیر را انتخاب می کنیم:

ایالت 1.هم الکترون و هم پروتون پشتشان رو به بالا است.

ایالت 2.اسپین یک الکترون به سمت بالا است، در حالی که اسپین یک پروتون پایین است.

ایالت 3.برای یک الکترون، اسپین به پایین نگاه می کند و برای یک پروتون -

ایالت 4.هم الکترون و هم پروتون اسپین دارند

برای نوشتن خلاصه این چهار حالت، نماد زیر را معرفی می کنیم:

حالت 1:|+ +>; الکترون یک اسپین دارد بالا،پروتون یک اسپین دارد بالا

حالت 2:| + ->؛ الکترون یک اسپین دارد بالا،

پروتون یک اسپین دارد پایین.

حالت 3:|- + > الکترون یک اسپین دارد پایین،پروتون یک اسپین دارد بالا

حالت 4:|- - > الکترون یک اسپین دارد پایین،پروتون یک اسپین دارد پایین. (10.1)

به یاد بیاور اولینعلامت مثبت یا منفی به یک الکترون اشاره دارد، دومین -به پروتون برای حفظ این نمادها، آنها در شکل 1 خلاصه شده اند. 10.1.

شکل. 10.1. مجموعه ای از حالات اساسی

برای حالت پایه اتم هیدروژن

ما این حالت ها را تعیین می کنیم | + +>، | + ->> |- +>.

گاهی اوقات بهتر است به این حالت ها به صورت |1>، |2>، |3> و |4> اشاره کنیم.

ممکن است بگویید، «اما ذرات برهم کنش دارند، و شاید آن حالت‌ها اصلاً حالت‌های اولیه درستی نباشند. مثل این است که شما به طور مستقل به هر دو ذره نگاه می کنید." بله واقعا! تعامل این سوال را ایجاد می کند: چیست همیلتونیانسیستم های؟ اما سوال این است که چگونه توصیف کردنسیستم، به تعامل مربوط نمی شود. هر چیزی که ما به عنوان مبنای انتخاب می کنیم ربطی به اتفاقات بعد ندارد. ممکن است معلوم شود که اتم قادر به انجام این کار نیست ماندندر یکی از این حالات اساسی، حتی اگر همه چیز با آن شروع شود. اما این موضوع دیگری است. این یک سوال است که چگونه دامنه ها در طول زمان به صورت انتخابی (ثابت) تغییر می کنند. با انتخاب حالت های پایه، ما به سادگی "بردارهای واحد" را برای توصیف خود انتخاب می کنیم.

از آنجایی که قبلاً به این موضوع پرداخته ایم، بیایید نگاهی به مشکل کلی پیدا کردن مجموعه ای از حالات اساسی بیندازیم، زمانی که یک ذره وجود ندارد، بلکه بیشتر است. شما حالات اساسی یک ذره را می دانید. به عنوان مثال، الکترون به طور کامل در توضیح داده شده است زندگی واقعی(نه در موارد ساده شده ما، بلکه در زندگی واقعی) با تنظیم دامنه های ماندن در یکی از حالت های زیر:

| الکترون با تکانه به سمت بالا می چرخد p>یا

| الکترون با تکانه به سمت پایین می چرخد p>.

در واقع دو مجموعه بی نهایت حالت وجود دارد، یکی برای هر مقدار p. این به این معنی است که می توان گفت که حالت الکترونیکی |y> به طور کامل تنها زمانی توصیف می شود که همه دامنه ها را بدانید.

که در آن + و - مؤلفه های تکانه زاویه ای را در امتداد یک محور، معمولاً محور، نشان می دهند z،آ پبردار حرکت است. بنابراین، برای هر تکانه قابل تصور باید دو دامنه وجود داشته باشد (مجموعه ای مضاعف بی نهایت از حالت های اساسی). این تمام چیزی است که برای توصیف یک ذره مورد نیاز است.

به همین ترتیب، حالت های پایه را می توان زمانی نوشت که بیش از یک ذره وجود داشته باشد. برای مثال، اگر لازم باشد یک الکترون و یک پروتون را در یک حالت پیچیده‌تر از حالت ما در نظر بگیریم، حالات اساسی می‌تواند به صورت زیر باشد: یک الکترون با تکانه پ 1 به بالا می چرخد و پروتون با تکانه آر 2 حرکت به سمت عقب و به همین ترتیب برای سایر ترکیبات چرخشی. اگر بیش از دو ذره وجود داشته باشد، ایده ثابت می ماند. بنابراین می بینید که چه چیزی را رنگ کنید ممکن استحالت های اولیه در واقع بسیار آسان است. تنها سوال این است که همیلتونی چیست.

برای مطالعه حالت پایه هیدروژن، نیازی به استفاده از مجموعه کامل حالت های پایه برای لحظه های مختلف نداریم. هنگام تلفظ کلمات "وضعیت پایه"، حالات تکانه خاصی از پروتون و الکترون را تعیین و ثابت می کنیم. جزئیات پیکربندی - دامنه ها برای همه حالت های پایه تکانه - قابل محاسبه است، اما این کار دیگری است. و اکنون ما فقط به تأثیر چرخش می اندیشیم، بنابراین خود را تنها به چهار حالت اساسی محدود می کنیم (10.1). سوال بعدی این است: همیلتونی برای این مجموعه ایالت ها چیست؟

§ 2. همیلتونی حالت پایه هیدروژن

یک دقیقه دیگر خواهید فهمید. اما ابتدا می خواهم یک نکته را یادآوری کنم: هریک حالت همیشه می تواند به صورت ترکیبی خطی از حالت های پایه نمایش داده شود. برای هر حالت |y|> می توان نوشت

به یاد بیاورید که پرانتزهای کامل فقط اعداد مختلط هستند، بنابراین می توان آنها را به روش معمول با آنها نشان داد با من، جایی که من=l، 2، 3، یا 4، و (10.2) را به صورت بنویسید

تنظیم دامنه چهار با منوضعیت چرخش |y> را به طور کامل توصیف می کند. اگر این چهار برابر در زمان تغییر کند (همانطور که در واقع تغییر می کند)، آنگاه نرخ تغییر در زمان توسط اپراتور داده می شود. H^.وظیفه یافتن این عملگر H^ است.

هیچ قانون کلی برای نحوه نوشتن همیلتونی یک سیستم اتمی وجود ندارد و یافتن فرمول صحیح به مهارت بیشتری نسبت به یافتن سیستم حالت های پایه نیاز دارد. ما توانستیم به شما بدهیم قانون کلیچگونه می توان سیستم حالات اساسی را برای هر مسئله ای که در آن یک پروتون و یک الکترون وجود دارد یادداشت کرد، اما توصیف همیلتونین کلی چنین ترکیبی در این سطح بسیار دشوار است. در عوض، ما شما را با استدلال اکتشافی به همیلتون می‌آوریم و شما باید آن را صحیح بپذیرید، زیرا نتایج با مشاهدات تجربی مطابقت دارد.

به یاد بیاورید که در فصل قبل ما توانستیم همیلتونی یک ذره با اسپین 1/2 را با استفاده از ماتریس های سیگما یا عملگرهای سیگما دقیقاً معادل آن توصیف کنیم. خصوصیات عملگرها در جدول خلاصه شده است. 10.1. این عملگرها که فقط یک روش کوتاه و راحت برای به خاطر سپردن عناصر ماتریس یک نوع هستند، برای توصیف رفتار مفید بودند. جداگانه، مجزاذرات با چرخش 1/2. این سوال مطرح می شود که آیا می توان وسیله ای مشابه برای توصیف یک سیستم با دو چرخش پیدا کرد؟ بله، و این بسیار ساده است. اینجا را نگاه کن. ما چیزی را اختراع خواهیم کرد که آن را "الکترون-سیگما" می نامیم و آن را به عنوان یک عملگر برداری s e با سه جزء s e x، s e y و s e z نشان می دهیم. دورتر بیایید توافق کنیمکه وقتی یکی از آنها کار می کند

جدول 10.1· ویژگی های اپراتورهای سیگما

بر روی برخی از چهار حالت اساسی ما از اتم هیدروژن، سپس آن را به تنهایی بر روی اسپین الکترون عمل می کند، علاوه بر این، گویی الکترون به تنهایی تنها است. مثال: s y چیست ه|-+>؟ از آنجایی که s y، بر روی یک الکترون با اسپین پایین عمل می کند، - منضرب در حالت با الکترونی که اسپین آن بالا است، سپس

s e y |-+>=- من|++>.

(وقتی s y e روی حالت ترکیبی عمل می کند، الکترون را بدون تأثیر بر پروتون می چرخاند و نتیجه را در - ضرب می کند - من.) اقدام بر ایالت های دیگر، س ه درخواهد داد

دوباره به یاد بیاورید که اپراتور s e فقط بر روی آن عمل می کند اولیننماد چرخش، یعنی در هر چرخش الکترون

اجازه دهید اکنون عملگر پروتون سیگما مربوطه را برای اسپین پروتون تعریف کنیم. سه جزء آن s p x , s p y، s p z، به همان شیوه s e عمل کنید، اما فقط روی اسپین پروتونبه عنوان مثال، اگر s px روی هر یک از چهار حالت اصلی عمل کند، آنگاه معلوم می شود (دوباره با استفاده از جدول 10.1)

همانطور که می بینید، هیچ چیز دشوار نیست. در حالت کلی، همه چیز می تواند پیچیده تر باشد. به عنوان مثال، حاصل ضرب عملگرهای s e y s p z . وقتی چنین محصولی وجود دارد، ابتدا آنچه را که اپراتور سمت راست می‌خواهد انجام می‌شود و سپس آنچه را که اپراتور چپ می‌خواهد انجام می‌دهد. برای مثال،

توجه داشته باشید که این اپراتورهای شماره هیچ کاری انجام نمی دهند. وقتی s e x (-1)=(-1) s e x نوشتیم از این استفاده کردیم. ما می گوییم که عملگرها با اعداد "مبادله" می کنند، یا اینکه اعداد را می توان از طریق یک اپراتور "کشید". تمرین کنید و نشان دهید که محصول s ه ایکس s p z نتیجه زیر را برای چهار حالت به دست می دهد:

اگر تمام اپراتورهای معتبر را، هر یک در یک زمان، مرور کنید، در مجموع 16 احتمال وجود دارد. آره، شانزده،اگر "اپراتور منفرد" را نیز در نظر بگیریم 1. اول، یک s سه گانه وجود دارد ه ایکس، اس ه y، اس ه z، سپس سه گانه s p x , s p y , s p z , برای مجموع شش. علاوه بر این، نه محصول از فرم s وجود دارد ه ایکس s p y، در مجموع 15. و یک عملگر واحد که همه حالت ها را دست نخورده باقی می گذارد. این همه شانزده است!

اکنون توجه کنید که برای یک سیستم چهار حالته، ماتریس همیلتون یک ماتریس ضریب 4x4 با 16 عدد خواهد بود. به راحتی می توان نشان داد که هر ماتریس 4X4، و به ویژه ماتریس همیلتون، را می توان به صورت ترکیبی خطی از شانزده ماتریس چرخشی دوگانه، متناظر با سیستم عملگرهایی که به تازگی کامپایل کرده ایم، نوشت. بنابراین، برای برهمکنشی بین یک پروتون و یک الکترون که فقط اسپین های آنها را شامل می شود، می توان انتظار داشت که عملگر همیلتونی را بتوان به صورت ترکیبی خطی از همان 16 عملگر نوشت. تنها سوال این است که چگونه.

اما ابتدا، می دانیم که تعامل به انتخاب محورهای ما برای سیستم مختصات بستگی ندارد. اگر اغتشاش خارجی وجود نداشته باشد - چیزی شبیه یک میدان مغناطیسی که جهتی را در فضا انتخاب می کند - آنگاه همیلتونین نمی تواند به انتخاب جهت های محور ما بستگی داشته باشد. x، yو z.این بدان معناست که همیلتونی به تنهایی نمی تواند عباراتی مانند s e x داشته باشد. مضحک به نظر می رسد، زیرا فردی در یک سیستم مختصات متفاوت به نتایج متفاوتی می رسد.

فقط یک عبارت با یک ماتریس هویت ممکن است، مثلا یک ثابت آ(ضرب در 1^)، و ترکیبی از سیگماها که به مختصات بستگی ندارد، برخی ترکیبات "نامغیر". تنها اسکالرترکیب ثابت دو بردار حاصل ضرب اسکالر آنها است که برای سیگماهای ما شکل دارد

این عملگر نسبت به هر چرخش سیستم مختصات ثابت است. بنابراین تنها امکان برای هامیلتونی با تقارن مناسب در فضا، یک ضرب ثابت ماتریس هویت به اضافه یک عدد ثابت ضرب در این حاصل نقطه است، یعنی.

این همیلتونی ماست. این تنها چیزی است که بر اساس تقارن در فضا، می تواند برابر باشد، تا زمانی که میدان خارجی وجود نداشته باشد.یک عضو دائمی چیز زیادی به ما نمی گوید. این فقط به سطحی بستگی دارد که ما برای خواندن انرژی ها انتخاب کرده ایم. به همان اندازه می توان گرفت E 0 = 0. و جمله دوم هر آنچه را که برای یافتن تقسیم سطوح در هیدروژن نیاز داریم به ما می گوید.

اگر دوست دارید، می توانید در مورد هامیلتونی متفاوت فکر کنید. اگر دو آهنربا با گشتاورهای مغناطیسی m e و m p به یکدیگر نزدیک باشند، انرژی متقابل آنها از جمله به متر ه · مترآر. و ما همانطور که به یاد دارید متوجه شدیم که چیزی که در فیزیک کلاسیک نامیده ایم متر ه، در مکانیک کوانتومی با نام m e s e ظاهر می شود. به طور مشابه، چیزی که در فیزیک کلاسیک شبیه m p است معمولاً در مکانیک کوانتومی برابر با m ps p است (که m p گشتاور مغناطیسی پروتون است که تقریباً 1000 برابر کوچکتر از m e است و علامت مخالف دارد). از این رو، (10.5) بیان می کند که انرژی اندرکنش مشابه برهم کنش دو آهنربا است، اما نه به طور کامل، زیرا برهمکنش دو آهنربا به فاصله بین آنها بستگی دارد. اما (10.5) را می توان در نظر گرفت (و در واقع هست یک)نوعی تعامل میانی الکترون به نحوی در داخل اتم حرکت می کند و همیلتونی ما فقط انرژی برهمکنش متوسط را می دهد. به طور کلی، همه اینها نشان می دهد که برای آرایش تجویز شده الکترون و پروتون در فضا، انرژی متناسب با کسینوس زاویه بین دو گشتاور مغناطیسی (به زبان کلاسیک) وجود دارد. چنین تصویر کیفی کلاسیکی می تواند به شما کمک کند تا بفهمید همه چیز از کجا آمده است، اما تنها چیزی که مهم است این است که (10.5) فرمول مکانیکی کوانتومی صحیح است.

ترتیب قدر برهمکنش کلاسیک بین دو آهنربا باید با حاصل ضرب دو گشتاور مغناطیسی تقسیم بر مکعب فاصله بین آنها داده شود. فاصله بین یک الکترون و یک پروتون در یک اتم هیدروژن، تقریباً برابر است با نصف شعاع اتمی، یعنی 0.5 A. بنابراین، می‌توان تقریباً تخمین زد که ثابت آباید برابر با حاصل ضرب گشتاورهای مغناطیسی m e و m p تقسیم بر مکعب نصف آنگستروم باشد. چنین صفر کردنی منجر به اعدادی می شود که دقیقاً در ناحیه مناسب قرار می گیرند. اما معلوم می شود که آزمانی که نظریه کامل اتم هیدروژن را درک کنیم، می توان با دقت بیشتری محاسبه کرد، که هنوز قادر به انجام آن نیستیم. در حقیقت آبه نزدیکترین 30 میلیونم محاسبه شد. همانطور که می بینید، بر خلاف تلنگر ثابت آمولکول آمونیاک که از نظر تئوری نمی توان آن را به خوبی محاسبه کرد، ثابت ماست آبرای هیدروژن شایداز یک نظریه دقیق تر محاسبه می شود. اما هیچ کاری نمی توان انجام داد، برای اهداف فعلی ما باید حساب کنیم آعددی که می توان از روی تجربه مشخص کرد و فیزیک ماده را تحلیل کرد.

با گرفتن همیلتون (10.5)، می توانیم آن را در معادله جایگزین کنیم

و ببینید که تعامل اسپین با سطوح انرژی چه می کند. برای این کار باید شانزده عنصر ماتریس را بشمارید اچ ij = من| H|j> مربوط به هر دو از چهار حالت اصلی (10.1).

بیایید با محاسبه مساوی شروع کنیم H^ |j> برای هر یک از چهار حالت اساسی. مثلا،

با استفاده از روشی که کمی پیشتر توضیح داده شد (جدول 10.1 را به خاطر بسپارید، کارها را بسیار آسان می کند)، متوجه خواهیم شد که هر جفت یک با |+ +>· پاسخ این است:

از این رو، (10.7) تبدیل می شود

جدول 10.2عملگرهای چرخشی برای اتم هیدروژن

و از آنجایی که هر چهار حالت اصلی ما متعامد هستند، این بلافاصله منجر به

به یاد داشته باشید که H| من>=<.i>|اچ|j>*، بلافاصله می توانیم یک معادله دیفرانسیل برای دامنه بنویسیم با 1:

همین! فقط یک عضو

برای به دست آوردن معادلات همیلتون باقیمانده، باید با حوصله همان مراحل را طی کنیم H^,اقدام بر روی سایر ایالت ها ابتدا، بررسی تمام محصولات سیگما در جدول را تمرین کنید. 10.2 به درستی نوشته شده است. سپس از آنها برای بدست آوردن استفاده کنید

و سپس، با ضرب همه آنها به ترتیب از سمت چپ در تمام بردارهای حالت دیگر، ماتریس همیلتونی زیر را بدست می آوریم. اچ ij :

این البته به این معنی است که معادلات دیفرانسیل برای چهار دامنه با منشبیه

اما قبل از اینکه به سراغ حل آنها بروید، سخت است که در مورد یک قانون هوشمندانه که دیراک مشتق شده است به شما نگوییم. این به شما کمک می کند تا احساس کنید که از قبل چقدر می دانید، اگرچه ما در کار خود به آن نیاز نخواهیم داشت. از معادلات (10.9) و (10.12) داریم

دیراک گفت: «نگاه کن، من می‌توانم اولین و آخرین معادلات را به شکل بنویسم

و سپس همه آنها یکسان خواهند بود. حالا یک اپراتور جدید ارائه خواهم کرد که آن را نشان خواهم داد آرچرخش. مبادله و کدام تعریف،دارای خواص زیر خواهد بود:

این عملگر همانطور که می بینید فقط جهت اسپین دو ذره را مبادله می کند. سپس می توانم کل سیستم معادلات (10.15) را به عنوان یک معادله عملگر ساده بنویسم:

این فرمول دیراک است. اپراتور تبادل چرخش یک قانون مفید برای به خاطر سپردن ارائه می دهد س ه س پ. (همانطور که می بینید، شما از قبل می دانید که چگونه همه کارها را انجام دهید. همه درها به روی شما باز هستند.)

§ 3. سطوح انرژی

اکنون آماده محاسبه سطوح انرژی حالت پایه هیدروژن با حل معادلات همیلتون هستیم (10.14). ما می خواهیم انرژی های حالت های ساکن را پیدا کنیم. این بدان معنی است که ما باید آن حالت های خاص را پیدا کنیم |y> که هر یک از دامنه های مربوط به |y> هستند. سی من=i|y> وابستگی زمانی یکسانی دارد، یعنی ه - w تی . آن وقت دولت انرژی خواهد داشت E=hw. بنابراین ما به دنبال مجموعه ای از دامنه ها هستیم که برای آن

که در آن چهار برابر ضرایب آ منبه زمان بستگی ندارد برای اینکه ببینیم آیا می توانیم این دامنه ها را بدست آوریم، (10.17) را با (10.14) جایگزین می کنیم و ببینیم چه اتفاقی می افتد. هر یک ihdC من /dtدر (10.14) وارد می شود اتحادیه اروپا من . و پس از کاهش با یک عامل نمایی مشترک، هر کدام با منتبدیل خواهد شد آ من; ما گرفتیم

این چیزی است که باید انجام شود تا پیدا شود آ 1 , آ 2 , آ 3 و آ 4 . در واقع، از معادله اول بسیار خوب است که به معادله دیگر بستگی ندارد، به این معنی که یک راه حل بلافاصله قابل مشاهده است. در صورت انتخاب E=A،سپس

آ 1=1, آ 2 =آ 3 =آ 4 =0

راه حل خواهد داد. (البته اگر همه را قبول کنیم آبرابر با صفر است، پس این نیز یک راه حل خواهد بود، اما حالت نمی دهد!) ما اولین راه حل خود را یک حالت در نظر می گیریم | من>:

انرژی او

E من =A.

همه اینها بلافاصله سرنخی از راه حل دوم به دست آمده از آخرین معادله در (10.18) می دهد:

آ 1 =آ 2 =آ 3 =0, آ 4 =1, E=A.

ما این تصمیم را دولت | II>:

|//> = |4> = |-->,(10.20)

E(a 2 + الف 3 ) = A(a 2 + الف 3 ). (10.21)

با تفریق، خواهیم داشت

با نگاهی به اطراف و یادآوری آمونیاکی که قبلاً می شناسیم، می بینیم که در اینجا دو راه حل وجود دارد:

اینها مخلوطی از حالات هستند | 2 > و | 3 > نشان دادن آنها | III> و | IV> و درج فاکتور 1/T2 برای عادی سازی صحیح، داریم

E III =A(10.24)

ما چهار حالت ساکن و انرژی های آنها را یافته ایم. ضمناً توجه داشته باشید که چهار حالت ما متعامد با یکدیگر هستند، بنابراین در صورت تمایل می توان آنها را حالت های پایه نیز در نظر گرفت. مشکل ما کاملا حل شده است.

انرژی سه حالت برابر است با آ، و آخرین مورد دارد مطابق.میانگین صفر است، به این معنی که وقتی در (10.5) انتخاب کرده ایم E 0 = 0, بنابراین، ما تصمیم گرفتیم تمام انرژی ها را از مقدار متوسط آنها بشماریم. نمودار سطح انرژی حالت پایه هیدروژن مانند شکل 1 خواهد بود. 10.2.

شکل. 10.2. نمودار سطح انرژی حالت پایه هیدروژن اتمی.

تفاوت انرژی بین حالت | IV> و هر کدام از بقیه 4 است آ. اتمی که اتفاقاً در حالات | من>، می تواند از آنجا به حالت سقوط کند | IV> و نور ساطع می کنند: نور نوری نیست، زیرا انرژی بسیار کوچک است، اما یک کوانتوم مایکروویو است. یا اگر گاز هیدروژن را با امواج مایکروویو روشن کنیم متوجه جذب انرژی می شویم، زیرا اتم ها در حالت | IV> آن را قطع می کند و به یکی از حالت های بالاتر منتقل می شود، اما همه اینها فقط در فرکانس w=4 است. آ/h. این فرکانس به صورت تجربی اندازه گیری شده است. بهترین نتیجه به دست آمده نسبتاً اخیر به شرح زیر است:

خطا فقط سیصد میلیاردم است! احتمالاً هیچ یک از کمیت های فیزیکی اساسی بهتر از این اندازه گیری نمی شوند. این یکی از برجسته ترین اندازه گیری ها در فیزیک از نظر دقت است. نظریه پردازان وقتی توانستند انرژی را در محدوده 3·10 -5 محاسبه کنند بسیار خوشحال شدند. اما در آن زمان با دقت 2·10 -11 اندازه گیری شده بود، یعنی. یک میلیون بار دقیق تر از تئوری بنابراین آزمایش کنندگان بسیار جلوتر از نظریه پردازان هستند. در تئوری حالت پایه اتم هیدروژن و شما،و ما در یک موقعیت هستیم. شما همچنین می توانید مقدار را بگیرید آاز تجربه - و در نهایت همه باید همین کار را انجام دهند.

احتمالاً قبلاً نام "خط 21 سانتی متری" هیدروژن را شنیده اید. این طول موج خط طیفی در 1420 است مگاهرتزبین حالت های فوق ظریف تابش با این طول موج توسط گاز هیدروژن اتمی در کهکشان ها ساطع یا جذب می شود. این بدان معنی است که با کمک تلسکوپ های رادیویی تنظیم شده بر روی امواج 21 سانتی متر(یا حدود 1420 مگاهرتز)می توان سرعت و ترتیب غلظت هیدروژن اتمی را مشاهده کرد. با اندازه گیری شدت می توانید مقدار آن را تخمین بزنید. با اندازه گیری تغییر فرکانس ناشی از اثر داپلر، می توان حرکت گاز در کهکشان را تعیین کرد. این یکی از بهترین برنامه های نجوم رادیویی است. بنابراین چیزی که اکنون در مورد آن صحبت می کنیم، چیزی بسیار واقعی است، اصلاً نوعی کار مصنوعی نیست.

§ 4. شکافتن زیمن

اگرچه ما با وظیفه یافتن سطوح انرژی حالت پایه هیدروژن کنار آمدیم، اما همچنان به مطالعه این مشکل ادامه خواهیم داد. سیستم جالب. برای گفتن چیز دیگری در مورد آن، برای مثال، برای محاسبه سرعت جذب یا انتشار امواج رادیویی اتم هیدروژن به طول 21 سانتی متر،باید بدانید وقتی عصبانی است چه اتفاقی برای او می افتد. ما باید کاری را که با مولکول آمونیاک انجام دادیم انجام دهیم - پس از اینکه سطوح انرژی را یافتیم، فراتر رفتیم و متوجه شدیم که وقتی مولکول در میدان الکتریکی قرار می گیرد چه اتفاقی می افتد. و پس از آن تصور تأثیر میدان الکتریکی موج رادیویی دشوار نبود. در مورد یک اتم هیدروژن، میدان الکتریکی با سطوح کاری انجام نمی دهد، به جز اینکه همه آنها را با مقداری ثابت متناسب با مربع میدان جابجا می کند، و ما به این علاقه نداریم، زیرا این تغییر نمی کند. تفاوتانرژی ها این بار مهم است مغناطیسیرشته. بنابراین گام بعدی نوشتن همیلتون برای مورد پیچیده‌تر است که در آن اتم در یک میدان مغناطیسی خارجی قرار دارد.

این همیلتونی چیست؟ ما فقط جواب را به شما می‌گوییم، زیرا نمی‌توانیم هیچ «اثباتی» به شما بدهیم جز اینکه بگوییم اتم اینگونه عمل می‌کند.

همیلتونی فرم دارد

اکنون از سه بخش تشکیل شده است. عضو اول آ(s es p) نشان دهنده برهمکنش مغناطیسی بین یک الکترون و یک پروتون است. مثل اینکه میدان مغناطیسی وجود نداشته باشد. تأثیر میدان مغناطیسی خارجی در دو عبارت دیگر آشکار می شود. ترم دوم (-m ه س ه · V) انرژی است که یک الکترون در یک میدان مغناطیسی اگر به تنهایی در آنجا بود داشته باشد. به طور مشابه، آخرین عبارت (-m p س R · V) انرژی یک پروتون واحد خواهد بود. طبق فیزیک کلاسیک، انرژی هر دوی آنها با هم مجموع انرژی آنها خواهد بود. با توجه به مکانیک کوانتومی، این نیز درست است. انرژی برهمکنش ناشی از حضور میدان مغناطیسی صرفاً مجموع انرژی های برهمکنش یک الکترون با یک میدان مغناطیسی و یک پروتون با همان میدان است که بر حسب عملگرهای سیگما بیان می شود. در مکانیک کوانتومی، این اصطلاحات واقعاً انرژی نیستند، اما مراجعه به فرمول‌های کلاسیک انرژی به حفظ قوانین نوشتن همیلتون کمک می‌کند. مثل اینکه. با این حال، (10.27) همیلتونی صحیح است.

حالا باید به ابتدا برگردید و دوباره کل مشکل را حل کنید. اما بیشتر کار قبلا انجام شده است، فقط باید افکت هایی را اضافه کنیم که اعضای جدید فراخوانی می کنند. فرض می کنیم که میدان مغناطیسی B ثابت است و در امتداد آن جهت است z.سپس به اپراتور قدیمی همیلتونی ما H^دو قطعه جدید باید اضافه شود. بیایید آنها را نشان دهیم H^":

با استفاده از جدول 10.1 بلافاصله دریافت می کنیم

ببینید چقدر راحت! اپراتور H",عمل کردن بر روی هر حالت، به سادگی یک عدد ضرب در همان حالت می دهد. بنابراین در ماتریس i|H"|j> فقط وجود دارد موربعناصر، و به سادگی می توان ضرایب (10.28) را به عبارات مورب مربوطه در (10.13) اضافه کرد، به طوری که معادلات همیلتونی (10.14) تبدیل شود.

شکل معادلات تغییر نکرده و فقط ضرایب تغییر کرده است. و در حالی که Vبا گذشت زمان تغییر نمی کند، شما می توانید همه چیز را به همان روش قبلی انجام دهید.

جایگزین کردن

, ما گرفتیم

خوشبختانه، معادلات اول و چهارم هنوز مستقل از بقیه هستند، بنابراین همان تکنیک دوباره وارد عمل خواهد شد. یک راه حل دولت | من> برای آن

راه حل دیگر

دو معادله دیگر نیاز به کار بیشتری دارند زیرا ضرایب در آ 2 و 3 دیگر با یکدیگر برابر نیستند. اما از طرفی بسیار شبیه به جفت معادلاتی هستند که برای مولکول آمونیاک نوشتیم. با نگاهی به معادلات (7.20) و (7.21)، می‌توانیم قیاس زیر را ترسیم کنیم (به یاد داشته باشید که شاخص‌های 1 و 2 در اینجا با شاخص‌های 2 و 3 مطابقت دارند):

قبلاً انرژی ها با فرمول (7.25) که شکل داشت داده می شد

با جایگزینی (10.33) در اینجا، انرژی را بدست می آوریم

در فصل 7 ما به این انرژی ها می گفتیم E منو E II , اکنون آنها را برچسب گذاری می کنیم E IIIو E IV :

بنابراین، ما انرژی های چهار حالت ساکن اتم هیدروژن را در یک میدان مغناطیسی ثابت یافته ایم. بیایید محاسبات خود را که برای آن تلاش می کنیم بررسی کنیم Vرا به صفر برسانید و ببینید آیا همان انرژی های پاراگراف قبل را دریافت می کنیم. می بینید که وزن خوب است. در B= 0 انرژی E من ، ای IIو E IIIتبدیل به + آ،آ E IV - v - مطابق.حتی شماره گذاری ایالات ما با حالت قبلی مطابقت دارد. اما وقتی میدان مغناطیسی را روشن می کنیم، هر انرژی به روش خود شروع به تغییر می کند. اجازه بدهید تا ببینیم که چطور پیش خواهد رفت.

ابتدا به یاد می آوریم که m e برای یک الکترون منفی است و تقریباً 1000 برابر بزرگتر از m p است که مثبت است. از این رو، هر دو m e +m p و m e -m p هر دو منفی و تقریباً برابر با یکدیگر هستند. بیایید آنها را -m و -m نشان دهیم:

(هر دو m و m" مثبت هستند و تقریباً از نظر قدر با m e منطبق هستند که تقریباً برابر با یک مگنتون بور است.) سپس چهار انرژی ما به

انرژی E مندر ابتدا برابر است آو به صورت خطی با افزایش می یابد Vبا سرعت m انرژی E IIنیز برابر با آغاز است آ، اما با رشد Vبه صورت خطی کاهش می دهدشیب منحنی آن -m است . تغییر این سطوح از Vنشان داده شده در شکل. 10.3. شکل نیز نمودار انرژی را نشان می دهد E IIIو E IV . وابستگی آنها به Vناهمسان. در کوچک Vآنها وابسته هستند Vبه صورت درجه دوم؛ ابتدا شیب آنها برابر با صفر است و سپس شروع به خم شدن می کنند و در بزرگ Bبه خطوط مستقیم با شیب ± متر، نزدیک به شیب نزدیک شوید ه منو E II

جابجایی در سطوح انرژی اتم ناشی از عمل میدان مغناطیسی نامیده می شود اثر زیمنمی گوییم که منحنی های شکل. 10.3 نمایش زیمن در حال جدا شدنحالت پایه هیدروژن

شکل. 10.3. سطوح انرژی حالت زمین

هیدروژن در میدان مغناطیسیV .

منحنی E III و E IV به خطوط نقطه چین نزدیک شوید

A ± m "B.

وقتی میدان مغناطیسی وجود نداشته باشد، به سادگی یک خط طیفی از ساختار فوق ریز هیدروژن بدست می آید. انتقال دولت | IV> و هر یک از سه مورد دیگر با جذب یا گسیل فوتونی رخ می دهد که فرکانس آن 1420 است. مگاهرتز:1/h،ضرب در اختلاف انرژی 44. اما وقتی اتم در میدان مغناطیسی B قرار دارد، خطوط بسیار بیشتری وجود دارد. انتقال بین هر دو حالت از چهار حالت ممکن است رخ دهد. بنابراین، اگر اتم‌هایی در هر چهار حالت داشته باشیم، در هر یک از شش انتقال نشان‌داده‌شده در شکل، انرژی می‌تواند جذب (یا منتشر شود) شود. 10.4 فلش عمودی.

شکل. 10.4. انتقال بین سطوح انرژی حالت پایه هیدروژن در یک میدان مغناطیسی خاصV.

بسیاری از این انتقال‌ها را می‌توان با استفاده از تکنیک پرتو مولکولی ربی، که در فصل توضیح دادیم، مشاهده کرد. 35، § 3 (مسأله 7).

دلیل انتقال ها چیست؟ آنها به وجود می آیند اگر، همراه با یک میدان ثابت قوی بیک میدان مغناطیسی مختل کننده کوچک اعمال کنید که با زمان تغییر می کند. ما همین موضوع را تحت تأثیر میدان الکتریکی متناوب روی یک مولکول آمونیاک مشاهده کردیم. تنها در اینجا مقصر این انتقال، میدان مغناطیسی است که بر ممان های مغناطیسی اثر می گذارد. اما محاسبات نظری مانند آمونیاک است. اگر میدان مغناطیسی مزاحم را در حال چرخش در هواپیما در نظر بگیریم، به راحتی به دست می آیند هو،اگر چه از هر میدان افقی نوسانی نیز همین خواهد بود. اگر این میدان مزاحم را به عنوان یک عبارت اضافی در هامیلتونی وارد کنید، راه حل هایی دریافت می کنید که در آن دامنه ها با زمان تغییر می کند، همانطور که در مورد مولکول آمونیاک بود. این بدان معنی است که شما می توانید به راحتی و با دقت احتمال انتقال از یک حالت به حالت دیگر را محاسبه کنید. و خواهید دید که همه اینها با تجربه مطابقت دارد.

§ 5. حالات در میدان مغناطیسی

اکنون به شکل منحنی ها در شکل می پردازیم. 10.3. اولاً، اگر در مورد میدان های بزرگ صحبت کنیم، وابستگی انرژی به میدان بسیار جالب است و به راحتی توضیح داده می شود. برای اندازه کافی بزرگ V(یعنی چه زمانی mB/A>>1) در فرمول های (10.37) می توان از یکی غفلت کرد. چهار انرژی شکل می گیرند

این معادلات چهار خط در شکل است. 10.3. این فرمول ها را می توان به صورت فیزیکی به صورت زیر درک کرد. ماهیت حالت های ساکن در صفرمیدان کاملاً توسط برهمکنش دو گشتاور مغناطیسی تعیین می شود. اختلاط حالات اساسی | + -> و | - +> در حالت های ساکن |III> و | IV> ناشی از این تعامل است. با این حال، به سختی می توان انتظار داشت که هر یک از ذرات ما (اعم از پروتون و الکترون) وارد شوند خارجی قویمیدان ها تحت تأثیر میدان ذره ای دیگر قرار خواهند گرفت. هر کدام به گونه ای عمل خواهند کرد که گویی در میدان خارجیاو تنها بود سپس (همانطور که قبلاً بارها دیده‌ایم) اسپین الکترون در امتداد میدان مغناطیسی خارجی (در امتداد یا در برابر آن) هدایت می‌شود.

بگذارید اسپین الکترون به سمت بالا هدایت شود، یعنی در امتداد میدان. انرژی آن -m e خواهد بود ب. در همان زمان، پروتون می تواند به روش های مختلف ایستاده باشد. اگر اسپین آن نیز به سمت بالا باشد، انرژی آن -m p است بمجموع آنها -(m e +m p) است. B=mB.و این همان چیزی است که هست E من , و این بسیار خوب است، زیرا ما حالت |+ +>=| را توصیف می کنیم من> یک عضو کوچک اضافی نیز وجود دارد آ(اکنون (م ب>>آ) نشان دهنده انرژی برهمکنش یک پروتون و یک الکترون زمانی که اسپین های آنها موازی هستند. (ما از اول فکر می کردیم آمثبت، زیرا طبق نظریه مورد بحث باید چنین می شد. در آزمایش به همین صورت است.) اما اسپین پروتون را می توان به سمت پایین نیز هدایت کرد. سپس انرژی آن در میدان خارجی به +m Р تبدیل می شود ب، و همراه با الکترون انرژی آنها - (m e -m p) خواهد بود. B=متر V.و انرژی تعامل تبدیل به - آ.مجموع آنها انرژی خواهد داد E III , در (10.38). پس حالت | III>در زمینه های قوی حالت |+ -> می شود.

حالا اجازه دهید اسپین الکترون به سمت پایین هدایت شود. انرژی آن در میدان خارجی برابر با m است ه V.اگر پروتون نیز به پایین نگاه کند، انرژی کل آنها (m e + m p) است. B = -متر به علاوهانرژی تعامل آ(پشت ها اکنون موازی هستند). به موقع به انرژی منجر می شود E IIدر (10.38) و با حالت |- ->=| مطابقت دارد II>, که خیلی خوبه و در نهایت، اگر اسپین یک الکترون به سمت پایین، و اسپین یک پروتون به سمت بالا باشد، انرژی (m e-m) را به دست خواهیم آورد. پ )В-А (منهای Aزیرا چرخش ها برعکس هستند)، یعنی. E IV . و حالت پاسخ می دهد |- +>.

احتمالاً می گویید «یک دقیقه صبر کنید.» «ایالات | بیمار>و | IV>- نیستایالات | + - > و | -+>؛ آنها آنها هستند مخلوط ها."درست است، اما اختلاط در اینجا به سختی قابل توجه است. در واقع، در 5=0 آنها مخلوط هستند، اما ما هنوز متوجه نشده ایم که در کل چه اتفاقی می افتد V.هنگامی که از قیاس بین (10.33) و فرمول های Ch. 7، سپس در همان زمان امکان برداشت دامنه ها از آنجا وجود داشت. آنها از (7.23) بدست می آیند:

نگرش آ 2 /آ 3 - البته این بار سی 2 / سی 3 با درج مقادیر مشابه از (10.33)، به دست می آوریم

کجا به جای Eشما باید انرژی مناسب مصرف کنید (یا E III , یا E IV ). مثلاً برای ایالت | III> داریم

بنابراین، برای بزرگ V y حالت | ///> با 2 >>C 3 ;دولت تقریباً به طور کامل به یک حالت تبدیل می شود | 2>= |+ ->. به همین ترتیب، اگر در (10.39) جایگزین کنیم ه IV , سپس معلوم می شود که (С 2 /С 3) IV> به سادگی به حالت |3> تبدیل می شود = |- +>. می بینید که ضرایب موجود در ترکیبات خطی حالت های پایه ما که خود حالت های ساکن را می سازند به V.

من می خواهم توجه شما را به ویژه به آنچه در آن اتفاق می افتد جلب کنم خیلی ضعیفمیدانهای مغناطیسی. یک انرژی وجود دارد ( -3A), که تغییر نمی کندهنگامی که یک میدان مغناطیسی ضعیف روشن می شود. و انرژی دیگری وجود دارد +A), هنگامی که یک میدان مغناطیسی ضعیف روشن می شود، به سه سطح انرژی مختلف تقسیم می شود. در میدان های انرژی ضعیف با افزایش Vتغییر همانطور که در شکل نشان داده شده است. 10.5. بیایید بگوییم که مجموعه‌ای از اتم‌های هیدروژن انتخابی داریم که انرژی همه آنها برابر است با - 3A.اگر آنها را از طریق یک دستگاه Stern-Gerlach (با میدان های نه چندان قوی) عبور دهیم، متوجه می شویم که آنها به سادگی از آن عبور می کنند. (چون انرژی آنها به آن بستگی ندارد V،سپس، طبق اصل کار مجازی، گرادیان میدان مغناطیسی نیرویی ایجاد نمی کند که توسط آنها احساس شود.) فرض کنید، از طرف دیگر، گروهی از اتم ها را با انرژی + انتخاب می کنیم. آو آنها را از طریق دستگاه Stern-Gerlach مثلاً از طریق دستگاه عبور داد اس.(باز هم، میدان‌های دستگاه نباید آنقدر قوی باشند که درون اتم را از بین ببرند؛ می‌دانیم که میدان‌ها به اندازه‌ای کوچک هستند که بتوان انرژی‌ها را به‌طور خطی وابسته به آن در نظر گرفت. V.)ما دریافت می کردیم سه بستهدر ایالات | من> و | II> نیروهای مخالف عمل می کنند، انرژی آنها بر اساس تغییر می کند Vبه صورت خطی با شیب ±m، به طوری که استحکام - قدرتشبیه نیروهای وارد بر دوقطبی هستند که در آن m z = ± متر , و حالت | III> درست می گذرد. ما به فصل برگشتیم. 3. اتم هیدروژن با انرژی +A ذره ای با اسپین 1 است.این حالت انرژی یک «ذره» است که برای آن j=1، و می توان آن را (با توجه به برخی از سیستم های محور در فضا) بر اساس حالت های پایه توصیف کرد |+ اس>, | 0اس> و |- اس>, که در فصل استفاده کردیم. 3. از طرفی وقتی اتم هیدروژن انرژی 3- دارد آ،ذره ای با اسپین صفر است. (به شما یادآوری می کنیم که به طور دقیق، همه آنچه گفته شد فقط برای میدان های مغناطیسی بی نهایت کوچک صادق است.) بنابراین، حالات هیدروژن در میدان مغناطیسی صفر را می توان به صورت زیر دسته بندی کرد:

در فصل 35 (مسأله 7)، گفتیم که برای هر ذره، اجزای تکانه زاویه ای در امتداد هر محوری می توانند فقط مقادیر خاصی را بگیرند که همیشه با هم تفاوت دارند. ساعتبنابراین، مولفه z تکانه زاویه ای جی zممکن است برابر باشد jh(j-1) h، (j- 2)ساعت,..., (-j)ساعت، جایی که jاسپین ذره است (که می تواند عدد صحیح یا نیمه صحیح باشد). معمولا بنویس

جی z =mh(10.43)

جایی که تیبه جای هر یک از اعداد قرار می گیرد j, j-1, j- 2, . . .,-j(در آن زمان ما به این موضوع اشاره نکردیم). بنابراین، شما اغلب در کتاب ها شماره چهار حالت اساسی را با کمک به اصطلاح پیدا خواهید کرد اعداد کوانتومی jو متر[اغلب به عنوان "عدد کوانتومی تکانه زاویه ای کل" ( j) و "عدد کوانتومی مغناطیسی" (م)].به جای نمادهای وضعیت ما | من>, |II> و غیره بسیاری اغلب حالت ها را به شکل | می نویسند j, متر>. جدول حالات ما برای فیلد صفر در (10.41) و (10.42) آنها را در قالب یک جدول به تصویر می کشند. 10.3. در اینجا هیچ فیزیک جدیدی وجود ندارد، فقط موضوع علامت گذاری است.

جدول 10.3حالات اتم هیدروژن در میدان صفر

§ 6. ماتریس پروجکشن برای اسپین 1

اکنون می‌خواهیم دانش خود را در مورد اتم هیدروژن در یک مسئله خاص به کار ببریم. در فصل 3 ما در مورد ذره صحبت کردیم با چرخش 1،در یکی از حالت های اصلی (+، 0، -) با توجه به دستگاه Stern-Gerlach با جهت گیری خاص (مثلاً با توجه به دستگاه) S)دامنه معینی از ماندن در یکی از سه حالت در رابطه با دستگاه خواهد داشت تی،جهت گیری متفاوت در فضا نه دامنه از این قبیل jT|iS> وجود دارد , که با هم یک ماتریس طرح ریزی را تشکیل می دهند. در فصل 3، § 7، بدون اثبات، ما عناصر این ماتریس را برای جهت گیری های مختلف نوشته ایم تیبه سمت اس.حال می خواهیم یکی از راه های نمایش آنها را به شما نشان دهیم.

در اتم هیدروژن، سیستمی با اسپین 1 پیدا کرده ایم که از دو ذره با اسپین 1/2 تشکیل شده است. در فصل 4 قبلاً یاد گرفته‌ایم که چگونه دامنه‌ها را برای اسپین 1/2 تغییر دهیم. این دانش را می توان برای به دست آوردن یک تبدیل برای اسپین 1 به کار برد. نحوه انجام آن به این صورت است: یک سیستم وجود دارد (اتم هیدروژن با انرژی + آ)با چرخش 1. اجازه دهید آن را از فیلتر عبور دهیم اس Stern - Gerlach به طوری که ما اکنون می دانیم که در یکی از حالت های اساسی نسبت به اس،در |+ بگویید اس). دامنه این واقعیت که در یکی از حالت های اصلی مثلا |+ خواهد بود چقدر است تی) نسبت به دستگاه تیاگر سیستم مختصات ساز را نام ببرید اسسیستم x، y، z،سپس حالت |+ اس> - این همان چیزی است که اخیراً حالت |+ +> نامیده شد. اما تصور کنید که یکی از دوستان شما محور خود را صرف کرده است zدر امتداد محور تی.او حالات خود را به یک سیستم نسبت می دهد x" y" z. حالات "بالا" و "پایین" او برای الکترون و پروتون با شما متفاوت خواهد بود. خودحالت "plus - plus" که می توان آن را نوشت | +"+">، با توجه به "هچینگ" سیستم، حالت |+ وجود دارد تی> ذرات با اسپین 1. آیا به T|+ علاقه دارید اس> اینکه فقط راه دیگری برای نوشتن دامنه وجود دارد.

دامنه را می توان به صورت زیر یافت. V شماسیستم چرخش الکترونخارج از ایالت | + +> به سمت بالا هدایت می شود. این بدان معنی است که او مقداری دامنه e برای قرار گرفتن در سیستم اسپین آپ دوست شما و مقداری دامنه e برای قرار گرفتن در این سیستم چرخش پایین دارد. به همین ترتیب، پروتونقادر + + دردر فریم شما به سمت بالا می‌چرخد و دامنه‌های p و p در قاب "primed" به سمت بالا یا پایین می‌چرخند. از آنجایی که ما در مورد دو ذره متفاوت صحبت می کنیم، پس دامنه که هر دوذرات با یکدیگر v خودمعلوم می شود که سیستم به سمت بالا می چرخد، برابر حاصلضرب دامنه ها

علامت e و p را زیر دامنه ها قرار می دهیم تا مشخص شود داریم چه کار می کنیم. اما هر دو فقط دامنه های تبدیل برای یک ذره اسپین 1/2 هستند، بنابراین در واقع اعداد یکسانی هستند. در واقع، این همان دامنه هایی است که ما در فصل. 4 به نام T|+ اس quoted1 > > و که در جدول آورده ایم. 4.1 و 4.2.

اما در حال حاضر، با این حال، ما توسط یک سردرگمی نماد تهدید می شود. فرد باید بتواند دامنه T|+ را تشخیص دهد اس) برای ذره با چرخش 1/2 چیزی که هستیم همچنین T|+ نامیده می شود اس> اما برای بازگشت 1- هیچ وجه اشتراکی با هم ندارند! امیدوارم اگر ما خیلی شما را گیج نکند در حالی که برایما نمادهای دیگری را برای دامنه های اسپین 1 / 2 معرفی می کنیم. آنها در جدول آورده شده اند. 10.4. برای حالت های ذره اسپین-1، همچنان از علامت | استفاده می کنیم + اس, | 0اس> و |- اس>.

جدول 10.4 AMPLITUDES برای SPIN 1/2

در نماد جدید ما، (10.44) به سادگی تبدیل می شود

این فقط دامنه T|+ است اس> برای چرخش 1. حالا فرض کنید، برای مثال، دوست شما یک سیستم مختصات دارد، یعنی یک فیکسچر "هچ شده" تی،چرخید شماتبرها zدر زاویه j; سپس از جدول. 4.2 معلوم می شود

بنابراین، از (10.44) دامنه برای اسپین 1 برابر خواهد بود

اکنون متوجه می شوید که چگونه ادامه خواهیم داد.

اما خوب است که در حالت کلی برای همه ایالت ها محاسبات انجام شود. اگر یک پروتون و یک الکترون در ماسیستم (سیستم س)هر دو به بالا نگاه می کنند، سپس دامنه های آنچه در سیستم دیگر است (سیستم تی) آنها در یکی از چهار حالت ممکن خواهند بود،

سپس می توانیم حالت |+ +> را به صورت ترکیب خطی زیر بنویسیم:

نشان دادن آن به همین راحتی است

C |0 اس> همه چیز کمی پیچیده تر است، زیرا

اما هر یک از ایالات | + - > و | - +> را می توان بر حسب حالت های "هچ شده" بیان کرد و به صورت مجموع جایگزین کرد:

با ضرب مجموع (10.50) و (10.51) در 1/C2، به دست می آید.

این دلالت می کنه که

اکنون ما تمام دامنه های لازم را داریم. ضرایب موجود در (10.48)، (10.49) و (10.52) عناصر ماتریس هستند.

jТ| است>. بیایید آنها را در یک ماتریس قرار دهیم:

ما تبدیل اسپین 1 را بر حسب دامنه ها بیان کرده ایم الف، ب،با و دچرخش 1/2 تبدیل.

اگر مثلاً سیستم تیبرگشت به سوی اسدر زاویه a حول محور در(شکل 3.6، ص 64 را ببینید)، سپس دامنه ها در جدول. 10.4 فقط عناصر ماتریسی هستند آر y(الف) در جدول 4.2:

با جایگزینی آنها به (10.53)، فرمول های (3.38) را به دست می آوریم که در صفحه 80 بدون اثبات آورده شده است.

اما چه بر سر دولت آمد | IV)؟! این یک سیستم اسپین صفر است. این بدان معناست که فقط یک حالت دارد - آن در تمام سیستم های مختصاتیکسان. اگر تفاوت بین (10.50) و (10.51) را در نظر بگیرید، می توانید بررسی کنید که همه چیز به این شکل پیش می رود. ما گرفتیم

ولی (ad-BC)-تعیین کننده ماتریس برای اسپین 1/2 است، فقط برابر یک است. معلوم می شود

|IV">=|IV> برای هر جهت گیری نسبی دو سیستم مختصات.

* به کسانی که از روی ch پریدند. 4، باید این پاراگراف را نادیده بگیرید.

* به یاد بیاورید که به طور کلاسیک U= -m·B، بنابراین وقتی لحظه در میدان است انرژی در کمترین مقدار خود است. برای ذرات با بار مثبت، گشتاور مغناطیسی موازی با اسپین است، برای ذرات منفی، برعکس. از این رو، در (10.27) م آر یک عدد مثبت است و (m ه - منفی.

* کرامپتون، کلپنر، رمزی، نامه های بررسی فیزیکی، 11، 338 (1963).

*در واقع، دولت است

اما، طبق معمول، حالات را با بردارهای ثابت شناسایی می کنیم که در t=0 با بردارهای واقعی منطبق هستند.

* این اپراتور در حال حاضر عملگر تبادل اسپین نامیده می شود.

* برای این اپراتورها اما معلوم می شود که هیچ چیز به سفارش آنها بستگی ندارد.

ساختار فوق العاده زیبا(تقسیم بسیار ریز) سطوح انرژی - تقسیم سطوح انرژی یک اتم، مولکول یا کریستال به چندین. سطوح فرعی، به دلیل تعامل مغناطیسی. لحظه ای از هسته با یک مغناطیسی زمینه ایجاد شده توسط Ch. arr الکترون ها و همچنین برهمکنش با یک الکتریسیته درون اتمی ناهمگن. رشته. به دلیل تقسیم فوق ریز سطوح در نوری. در طیف اتم ها و مولکول ها، به جای یک خط طیفی، گروهی از خطوط بسیار نزدیک ظاهر می شود - S. s. خطوط طیفی

اگر هسته یک اتم یا یکی از هسته های اتمی یک مولکول دارای اسپین باشد. من، سپس هر زیرسطح S. s. با گشتاور کل F = مشخص می شود جی+ 7، کجا جیحاصل جمع برداری تکانه کل الکترون و تکانه حرکت مداری هسته ها است. افمقادیر کل لحظه اجرا F = |J - I|، |J - I| + 1،...، J+I (جیو من- اعداد کوانتومی کامل مکانیکی. لحظات چرخش الکترونیکی و هسته ای). برای، تعداد سطوح فرعی 2I + 1 و برای است جی< I برابر است با 2J+ 1. انرژی سطح فرعی به صورت زیر نوشته می شود:

جایی که انرژی سطح در غفلت از S. s است، انرژی مغناطیسی است. اندرکنش دوقطبی-دوقطبی، - انرژی الکتریکی. برهم کنش چهار قطبی

در اتم ها و یون ها، DOS. نقش آهنربا تعامل، انرژی که

مقدار ثابت آ(Hz) با میانگین گیری بیش از حالت با ممان کل F عملگر مغناطیسی تعیین می شود. برهمکنش الکترون ها با گشتاور هسته ای بزرگی برهمکنش متناسب است. هسته ای مگنتون"، مگنتون بور کجاست، تیجرم الکترون و m p جرم پروتون است. فاصله بین سطوح فرعی S. با. در یک اتم حدود 1000 برابر کوچکتر از فاصله بین اجزاء است ساختار خوب. مقادیر مشخصه تقسیم فوق ریز برای مرتبه یک یا چند. گیگاهرتز تقسیم فوق ریز سطوح انرژی برانگیخته به نسبت کاهش می یابد. انرژی اتصال یک الکترون برانگیخته به توان 3/2 و با افزایش تکانه زاویه ای مداری الکترون به سرعت کاهش می یابد. در مورد اتم های هیدروژن مانند (H، He + و غیره)

جایی که - ثابت Rydberg، - ثابت ساختار ریز، Zبار هسته (بر حسب واحد الکترون) است. پو لاعداد کوانتومی اصلی و مداری هستند، g I- هسته ای ضریب لندهبرق. برهمکنش چهار قطبی برای غیر کروی وجود دارد. هسته ها با انرژی سطوح فرعی اتم را اصلاح می کند

مقدار ثابت Vبا میانگین گیری بیش از حالت با تکانه کل F عملگر برهمکنش چهار قطبی تعیین می شود

جایی که من، ک = 1, 2, 3, - نماد کرونکر.معمولا ثابت برهمکنش چهار قطبی Vیک و نیم سفارش کمتر از ثابت آ. برهم کنش چهار قطبی منجر به نقض قانون فاصله لند می شود.

برای انتقال دوقطبی بین سطوح فرعی S. s. سطوح مختلف انجام می شود قوانین انتخاب:. بین سطوح فرعی S. با. یک سطح مجاز بزرگ. انتقال دوقطبی با قوانین انتخاب فوق، و همچنین الکتریکی. انتقال های چهار قطبی با قوانین انتخاب

تقریباً تمام مولکول‌ها در حالت الکترونیکی پایه دارای یک مکانیکی کامل هستند گشتاور الکترون ها برابر با صفر و قدر است. اس اس. نوسانی - چرخشی سطوح انرژی Ch. arr مرتبط با چرخش مولکول است. در مورد مولکول های دو اتمی، چند اتمی خطی و مولکول های از نوع بالا متقارن (نگاه کنید به مولکول) حاوی یک هسته با اسپین منروی محور مولکول

جایی که جی و ک- اعداد کوانتومی چرخش کل. لحظه و برآمدگی آن به ترتیب بر روی محور بالا. Magn. تقسیمات 1-100 کیلوهرتز هستند. اگر چندین چرخش داشته باشند. هسته های مولکول، سپس به دلیل مغناطیسی. فعل و انفعال گشتاورهای هسته ای علاوه بر این بوجود می آیند. تقسیم سفارش چند. کیلوهرتز مغناطیسی اس با. ترازهای انرژی مولکول هایی که دارای تکانه الکترونیکی هستند مانند اتم ها است.

اگر مولکول در حالت خود دارای یک هسته با محور خود باشد، Ch. تقسیم چهار قطبی نقشی را ایفا می کند:

که در آن (Hz) یک ثابت خاص برای سطح داده است بهو جی. شکاف های چهار قطبی ده ها و صدها مگاهرتز هستند.

در محلول ها، شیشه ها و کریستال های S.s. برای مثال ممکن است دارای سطوح انرژی یون های ناخالصی، رادیکال های آزاد و الکترون ها باشد که روی عیوب شبکه قرار دارند.

تفاوت ایزوتوپ های شیمیایی عناصر متفاوت است مقادیر اسپین هسته ای و خطوط آنها ایزوتوپی هستند. تغییر مکان. بنابراین اغلب طیف های ایزوتوپ های مختلف و S. صفحه وجود دارد. خطوط طیفی پیچیده تر است.

روشن: Townes Ch., Shavlov A., Radiospectroscopy, trans. از انگلیسی، M., 1959; سوبلمن I.I.، مقدمه ای بر نظریه طیف اتمی، مسکو، 1977; آرمسترانگ L. جونیور، نظریه ساختار فوق ریز اتم های آزاد، N. Y.-، 1971; Radtsig A. A.، S Mirnov B. M.، پارامترهای اتم ها و یون های اتمی. کتاب راهنما، ویرایش دوم، م.، 1986. E. A. Yukov.

، مولکول ها و یون ها و بر این اساس خطوط طیفی به دلیل برهمکنش گشتاور مغناطیسی هسته با میدان مغناطیسی الکترون ها. انرژی این برهمکنش به جهت گیری های متقابل احتمالی اسپین هسته ای و اسپین الکترون بستگی دارد.

به ترتیب، تقسیم فوق ریز- تقسیم سطوح انرژی (و خطوط طیفی) به چندین سطح فرعی ناشی از چنین تعاملی.

بر اساس مفاهیم کلاسیک، الکترونی که در اطراف هسته در گردش است، مانند هر ذره باردار که در مدار دایره ای حرکت می کند، دارای گشتاور دوقطبی مغناطیسی است. به طور مشابه، در مکانیک کوانتومی، تکانه زاویه ای مداری یک الکترون یک گشتاور مغناطیسی مشخص ایجاد می کند. برهمکنش این گشتاور مغناطیسی با گشتاور مغناطیسی هسته (به دلیل اسپین هسته ای) منجر به شکافتن فوق ریز می شود (یعنی ساختاری فوق ریز ایجاد می کند). با این حال، الکترون همچنین دارای اسپین است که به گشتاور مغناطیسی آن کمک می کند. بنابراین، حتی برای عبارات با تکانه زاویه‌ای مداری صفر، یک شکاف فوق‌ریز وجود دارد.

فاصله بین سطوح فرعی ساختار فوق ریز به ترتیب بزرگی 1000 برابر کمتر از بین سطوح ساختار ظریف است (این مرتبه بزرگی اساساً به دلیل نسبت جرم الکترون به جرم هسته است).

ساختار فوق ظریف غیرعادیبه دلیل برهمکنش الکترون ها با گشتاور الکتریکی چهار قطبی هسته.

داستان

شکافت بسیار ریز توسط A. A. Michelson در سال 1881 مشاهده شد، اما تنها پس از آن توضیح داده شد که V. Pauli در سال 1924 وجود یک گشتاور مغناطیسی در هسته اتم را پیشنهاد کرد.

نظر خود را در مورد مقاله "ساختار بسیار ظریف" بنویسید.

ادبیات

Landau L.D., Lifshits E.M. فیزیک نظری . جلد 3. مکانیک کوانتومی (نظریه غیر نسبیتی).
Shpolsky E.V. فیزیک اتمی - M.: Nauka، 1974.

گزیده ای که ساختار فوق ظریف را توصیف می کند

بولکونسکی پاسخ داد: "چیزی برای تفریح وجود ندارد."
در حالی که شاهزاده آندری با نسویتسکی و ژرکوف ملاقات کرد، استراوخ، یک ژنرال اتریشی که برای نظارت بر غذای ارتش روسیه در مقر کوتوزوف بود و یکی از اعضای هوفکریگزرات که یک روز قبل وارد شده بود، از طرف دیگر به سمت آنها می رفتند. از راهرو در طول راهروی وسیع فضای کافی برای ژنرال ها وجود داشت که بتوانند آزادانه با سه افسر پراکنده شوند. اما ژرکوف در حالی که نسویتسکی را با دستش هل می داد، با صدایی نفس گیر گفت:
-دارند می آیند!...دارند می آیند!...کنار برو، جاده! لطفا راه!
ژنرال ها با هوای میل به خلاص شدن از شرافت های نگران کننده گذشتند. ژرکف ناگهان لبخند احمقانه ای از شادی در چهره جوکر نشان داد که به نظر می رسید قادر به مهار آن نیست.
او به آلمانی گفت: «عالیجناب» و خطاب به ژنرال اتریشی پیش رفت. من این افتخار را دارم که به شما تبریک بگویم.
سرش را خم کرد و مانند بچه‌هایی که رقص یاد می‌گیرند، به طرز ناخوشایندی شروع به خراشیدن یکی از پاها کرد.
ژنرال، یکی از اعضای Hofkriegsrath، به شدت به او نگاه کرد. بدون توجه به جدیت لبخند احمقانه، او نمی تواند یک لحظه از توجه خودداری کند. او اخم کرد تا نشان دهد که دارد گوش می دهد.
او در حالی که لبخندی می‌تابید و به سرش اشاره می‌کرد، اضافه کرد: «من افتخار دارم به شما تبریک بگویم، ژنرال مک با سلامتی کامل، فقط کمی آسیب دیده اینجا آمده است.
ژنرال اخم کرد، روی برگرداند و راه افتاد.
گات، وای ساده لوح! [خدای من، او چقدر ساده است!] – با عصبانیت گفت و چند قدمی دور شد.
نسویتسکی با خنده شاهزاده آندری را در آغوش گرفت ، اما بولکونسکی که حتی رنگ پریده تر شده بود ، با حالتی شیطانی در چهره اش ، او را کنار زد و به سمت ژرکوف برگشت. آن عصبانیت عصبی که دیدن ماک، خبر شکست او، و فکر آنچه ارتش روسیه در انتظارش بود، او را به همراه داشت، با شوخی نابجای ژرکف، خروجی خود را در تلخی یافت.
او با لرزش خفیفی در فک پایینش با صدایی نافذ صحبت کرد: «آقا عزیز، اگر می‌خواهید یک شوخی باشید، من نمی‌توانم شما را از این کار منع کنم. اما من به شما اعلام می کنم که اگر بار دیگر جرات کردید در حضور من غوغا کنید، من به شما یاد خواهم داد که چگونه رفتار کنید.
نسویتسکی و ژرکوف از این ترفند چنان شگفت زده شدند که بی صدا، با چشمان باز به بولکونسکی نگاه کردند.
ژرکوف گفت: "خب، من فقط به شما تبریک گفتم."
- من با شما شوخی نمی کنم، لطفاً ساکت باشید! - بولکونسکی فریاد زد و نسویتسکی را با دست گرفت و از ژرکوف دور شد که نمی توانست چه جوابی بدهد.
نسویتسکی با اطمینان گفت: "خب، تو چی هستی، برادر."

9. مقدار به دست آمده را با مقدار نظری محاسبه شده با استفاده از ثابت های جهانی مقایسه کنید.

گزارش باید شامل موارد زیر باشد:

1. طرح نوری یک طیف سنج با یک منشور و یک منشور دوار.

2. جدول اندازه گیری زوایای انحراف خطوط - معیارهای جیوه و مقادیر متوسط آنها.

3. جدول اندازه گیری زوایای انحراف خطوط هیدروژنی و مقادیر میانگین آنها.

4. مقادیر فرکانس های یافت شده خطوط هیدروژن و فرمول های درون یابی مورد استفاده برای محاسبات.

5. سیستم های معادلات مورد استفاده برای تعیین ثابت رایدبرگ با روش حداقل مربعات.

6. مقدار حاصل از ثابت Rydberg و مقدار آن از ثابت های جهانی محاسبه می شود.

3.5.2. تعیین طیف سنجی گشتاورهای هسته ای

3.5.2.1. تعیین تجربی پارامترهای تقسیم فوق ریز خطوط طیفی.

برای اندازه گیری ساختار فوق ریز خطوط طیفی، لازم است از ابزارهای طیفی با وضوح بالا استفاده شود، بنابراین، در این کار، از یک ابزار طیفی پراکندگی متقاطع استفاده می کنیم که در آن تداخل سنج فابری-پرو در داخل یک طیف نگار منشوری قرار می گیرد (شکل را ببینید). 3.5.1 و بخش 2.4.3.2،

برنج. 2.4.11).

پراکندگی یک طیف‌نگار منشوری برای جدا کردن خطوط نشر طیفی به دلیل انتقال الکترون ظرفیت در یک اتم فلز قلیایی کافی است، اما برای حل ساختار فوق‌ریز هر یک از این خطوط کاملاً ناکافی است. بنابراین، تنها با استفاده از یک طیف‌نگار منشوری، روی یک صفحه عکاسی یک طیف انتشار معمولی به دست می‌آوریم که در آن اجزای ساختار فوق‌ریز در یک خط ادغام می‌شوند، که عرض طیفی آن تنها با قدرت تفکیک ICP51 تعیین می‌شود.

تداخل سنج Fabry-Pero به دست آوردن یک الگوی تداخل در هر خط طیفی، که دنباله ای از حلقه های تداخل است، ممکن می سازد. قطر زاویه ای این حلقه ها θ، همانطور که از تئوری تداخل سنج FabryPerot مشخص است، با نسبت ضخامت لایه هوای استاندارد t و طول موج λ تعیین می شود:

		θk = k

که در آن k ترتیب تداخل برای حلقه داده شده است.

بنابراین، هر خط طیفی فقط یک تصویر هندسی از شکاف ورودی نیست که توسط سیستم نوری طیف‌نگار در صفحه صفحه عکاسی ساخته شده است، اکنون مشخص می‌شود که هر یک از این تصاویر توسط بخش‌هایی از حلقه‌های تداخلی عبور می‌کنند. اگر شکاف فوق ریز وجود نداشته باشد، یک سیستم از حلقه ها مربوط به مرتبه های مختلف تداخل در یک خط طیفی مشخص مشاهده می شود.

با این حال، اگر در یک خط طیفی معین دو جزء با طول موج‌های مختلف وجود داشته باشد (شکاف فوق‌ریز)، در این صورت الگوی تداخل دو سیستم حلقه برای طول‌موج‌های λ و λ» خواهد بود که در شکل 3.5.2 با خطوط توپر و نقطه‌چین نشان داده شده است. ، به ترتیب.

برنج. 3.5.2. ساختار تداخلی یک خط طیفی متشکل از دو جزء نزدیک.

قطر خطی حلقه های تداخل d در تقریب زاویه کوچک با قطر زاویه ای θ با رابطه زیر مرتبط است:

d = θ×F 2،

که در آن F 2 فاصله کانونی لنز دوربین طیف نگار است.

اجازه دهید عباراتی را به دست آوریم که قطرهای زاویه ای و خطی حلقه های تداخل را با طول موج تابشی که الگوی تداخل را در تداخل سنج فابری-پروت تشکیل می دهد، مرتبط می کند.

در تقریب زاویه کوچک cos θ 2 k ≈ 1- θ 8 k و برای دو طول

امواج λ و λ "، شرایط حداکثر تداخل مرتبه k به ترتیب نوشته می شود:

				4λ"
θk = 8	-k	θ"k = 8	-k

از اینجا، برای تفاوت در طول موج دو جزء، به دست می آوریم:

dλ = λ" -λ =		(θk 2	− θ" k 2 )
dλ = λ" -λ =		(θk 2	− θ" k 2 )

قطر زاویه ای (k +1) -امین مرتبه طول موج تعیین می شود
نسبت:
	8 - (k+1)
	8 - (k+1)
k+ 1

از (3.5.9) و (3.5.11) دریافت می کنیم:

	= θ2			- θ2

				k+ 1

به استثنای تی					از (3.5.10)-(3.5.12) دریافت می کنیم:
d λ =			θk 2 - θ"k 2

		k θ2 - θ2
					k+ 1

در زوایای کوچک، ترتیب تداخل توسط

k = 2 λ t (نگاه کنید به (3.5.8))، به طوری که برابری (3.5.13) شکل:

d λ =			θk 2 - θ"k 2
d λ =
	2 t θ 2			- θ2
				k+ 1

عبور به اعداد موج ν =					ما گرفتیم:
عبور به اعداد موج ν =					ما گرفتیم:
		1 d k 2 - d "k 2
dv =
dv =			- d2
			k+ 1

حال، برای تعیین d ~ ν، باید قطرهای خطی دو سیستم حلقه تداخلی را برای دو جزء ساختار فوق ریز در داخل خط طیفی مورد مطالعه اندازه گیری کنیم. برای بهبود دقت تعیین d ~ ν، اندازه گیری قطر حلقه ها، از دوم شروع می شود و به پنجم ختم می شود، منطقی است. حلقه های بعدی نزدیک به یکدیگر قرار دارند و خطا در تعیین اختلاف مربعات قطر حلقه ها بسیار سریع رشد می کند. شما می توانید کل سمت راست (3.5.16) یا صورت و مخرج را به طور جداگانه میانگین بگیرید.