محصول برابر است با صفر اگر. اگر یکی از فاکتورها صفر باشد ، محصول صفر است. چگونه می توان یک معادله درجه دوم ناقص را "با دید" کشف کرد

"موازی بودن دو خط" - ثابت کنید که AB || سی دی ج - جدا شده برای a و b. BC نیمساز زاویه ABD است. آیا م || وجود خواهد داشت ن؟ نمونه هایی از همزمانی در زندگی واقعی. آیا خطوط موازی هستند؟ جفت ها را نام ببرید: - گوشه های خوابیده را ضربدر قرار دهید - زاویه مناسب - گوشه های یک طرفه ؛ اولین نشانه موازی بودن خطوط مستقیم. ثابت کنید که AC || BD

"دو سرما" - خوب ، فکر می کنم ، حالا با من منتظر بمان. دو سرما و عصر دوباره در زمینی باز دیدار کردیم. فراست سرش را تکان داد - بینی آبی و گفت: - اِ ، تو جوان هستی ، برادر و احمق. بگذارید چگونه لباس بپوشد ، بگذارید تا بفهمد فراست چیست - بینی قرمز. با مال من زندگی کن ، بنابراین یاد خواهی گرفت که تبر از کت خز بهتر گرم می شود. خوب ، من فکر می کنم ما به مکان می رسیم ، سپس من شما را می گیرم.

"معادله خطی در دو متغیر" - تعریف: معادله خطی در دو متغیر. الگوریتمی برای اثبات اینکه یک جفت عدد داده شده یک راه حل برای یک معادله است: مثال بزنید. -به کدام معادله در دو متغیر خطی گفته می شود؟ -در دو متغیر به چه معادله ای گفته می شود؟ برابری حاوی دو متغیر در دو متغیر معادله نامیده می شود.

"تداخل دو موج" - تداخل. علت؟ تجربه توماس یانگ. تداخل امواج مکانیکی بر روی آب. طول موج تداخل نور اگر موجهای روی هم قرار داشته باشند الگوی تداخل پایدار مشاهده می شود. تداخل سنج رادیو تلسکوپ واقع در نیومکزیکو ، ایالات متحده آمریکا. کاربرد تداخل تداخل امواج صوتی مکانیکی.

"نشانه عمود بودن دو صفحه" - تمرین 6. عمود بودن صفحات. پاسخ: بله آیا هرمی مثلثی وجود دارد که در آن سه وجه به صورت دوتایی عمود قرار داشته باشند؟ تمرین 1. زاویه های ADB و ACB را پیدا کنید. پاسخ: 90 درجه ، 60 درجه تمرین 10. ورزش 3. ورزش 7. تمرین 9. آیا درست است که دو صفحه عمود بر سوم با هم موازی هستند؟

"نابرابری ها در دو متغیر" - مدل هندسی راه حل های نابرابری ها منطقه میانی است. هدف درس: راه حل نابرابری ها با دو متغیر. 1. معادله f (x، y) \u003d 0 را بچرخانید. برای حل نابرابری ها با دو متغیر از یک روش گرافیکی استفاده می شود. دایره ها هواپیما را به سه منطقه تقسیم کرده اند. نابرابری با دو متغیر اغلب دارای تعداد نامحدودی راه حل است.

همراه با علاوه بر این ، عملیات مهم است ضرب و تقسیم.بیایید حداقل این مسئله را تعیین کنیم که اگر تعداد قطعات تولید شده در روز مشخص است ، ماشا تعداد سیب بیشتری از ساشا دارد یا اینکه تعداد قطعات تولید شده در سال را پیدا کند.

ضربیکی از چهار عمل حسابی اساسی، که طی آن یک عدد در عدد دیگر ضرب می شود. به عبارت دیگر ، رکورد 5 · 3 = 15 یعنی عدد 5 تا شده بود 3 زمان ، یعنی 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

ضرب توسط سیستم تنظیم می شود قوانین.

1. حاصلضرب دو عدد منفی برابر با عدد مثبت است. برای یافتن مدول محصول ، باید مدول های این اعداد را ضرب کنید.

(- 6) ( - 6) = 36; (- 17.5) ( - 17,4) = 304,5

2. حاصلضرب دو عدد با علائم مختلف برابر با عدد منفی است. برای یافتن مدول محصول ، باید مدول های این اعداد را ضرب کنید.

(- 5) 6 \u003d - سی 0.7 ( - 8) = - 21

3. اگر یکی از عوامل صفر باشد ، محصول صفر است.مکالمه نیز درست است: محصول فقط درصورت صفر بودن یکی از فاکتورها صفر است.

2.73 * 0 \u003d 0 ؛ ( - 78/345) 0 \u003d 0

با توجه به مطالب فوق ، سعی خواهیم کرد معادله را حل کنیم 4 ∙ (x – 5) = 0.

1. بیایید براکت ها را باز کنیم و 4 برابر بگیریم - 20 \u003d 0.

2. (-20) را به سمت راست ببرید (فراموش نکنید که علامت را به سمت مقابل تغییر دهید) و
ما 4 برابر \u003d 20 می گیریم.

3- با لغو هر دو طرف معادله توسط x ، x را پیدا کنید.

4. کل: 5 \u003d x.

اما با دانستن قانون 3 ، می توانیم معادله خود را خیلی سریعتر حل کنیم.

1. معادله ما 0 است ، و طبق قانون شماره 3 ، اگر یکی از عوامل 0 باشد ، محصول 0 است.

2. ما دو عامل داریم: 4 و (x - 5). 4 برابر 0 نیست ، بنابراین x - 5 \u003d 0.

3. ما معادله ساده حاصل را حل می کنیم: x - 5 \u003d 0. از این رو ، x \u003d 5.

ضرب متکی است دو قانون - قوانین جابجایی و ترکیبی.

قانون سفر: برای هر شماره آ و ب برابری درست است ab \u003d ba:

(- 6) 1.2 \u003d 1.2 ( - 6) ، یعنی \u003d - 7,2.

قانون ترکیبی: برای هر شماره الف ، بو جبرابری درست است (ab) c \u003d a (bc)

(- 3) ( - 5) 2 \u003d ( - 3) (2 ( - 5)) = (- 3) ( - 10) = 30.

وارون ضرب است تقسیم... اگر اجزای ضرب فراخوانی شود ضرب، سپس به تقسیم عددی که قابل تقسیم است گفته می شود قابل تقسیم، عددی که تقسیم می کنیم - تقسیم کنندهو نتیجه این است خصوصی.

12: 3 \u003d 4 ، جایی که 12 سود سهام است ، 3 تقسیم کننده است ، 4 ضریب است.

تقسیم ، مشابه ضرب ، قابل تنظیم است قوانین.

1. ضریب دو عدد منفی عدد مثبت است. برای یافتن مدول ضریب ، باید مدول سود را به مدول مقسوم علیه تقسیم کنید.

- 12: (- 3) = 4

2. نصف دو عدد با علائم مختلف عدد منفی است. برای یافتن مدول ضریب ، باید مدول سود را به مدول مقسوم علیه تقسیم کنید.

- 12: 3 = - 4; 12: (- 3) = - 4.

3. تقسیم صفر به هر عدد غیر صفر منجر به صفر می شود. نمی توانید تقسیم بر صفر کنید.

0: 23 \u003d 0؛ 23: 0 \u003d XXXX

بر اساس قوانین تقسیم ، سعی کنیم یک مثال را حل کنیم - 4 x ( - 5) – (- 30) : 6 = ?

1. ضرب را انجام دهید: -4 x (-5) \u003d 20. بنابراین ، مثال ما به شکل 20 - (-30) خواهد بود: 6 \u003d؟

2. تقسیم را انجام دهید (-30): 6 \u003d -5. این بدان معنی است که مثال ما به شکل 20 - (-5) \u003d؟ در می آید.

3. 20 - (-5) \u003d 20 + 5 \u003d 25 کم کنید.

بنابراین ما پاسخ 25 است.

دانش ضرب و تقسیم ، همراه با جمع و تفریق ، به ما امکان حل معادلات و مشکلات مختلف را می دهد و همچنین می توانید دنیای اعداد و عملیات اطراف خود را کاملاً پیمایش کنید.

بیایید با تصمیم گیری مواد را اصلاح کنیم معادله 3 (4 برابر – 8) \u003d 3 برابر – 6.

1. بیایید براکت ها را 3 4 (4x - 8) باز کنیم و 12x - 24 بگیریم. معادله ما 12x شده است - 24 \u003d 3x - 6.

2. در اینجا موارد مشابه وجود دارد. برای این کار ، تمام اجزا را از x به سمت چپ و همه اعداد را به سمت راست حرکت دهید.
ما 12x - 24 \u003d 3x - 6 12x - 3x \u003d -6 + 24 → 9x \u003d 18 می گیریم.

فراموش نکنید که هنگام انتقال یک جز component از یک طرف معادله به سمت دیگر ، علائم را به عکس تغییر دهید.

3. معادله حاصل را 9x \u003d 18 حل می کنیم ، از آنجا x \u003d 18: 9 \u003d 2. بنابراین ، جواب ما 2 است.

4- برای اطمینان از درست بودن تصمیم ما ، بیایید بررسی کنیم:

3 ∙ (4x - 8) \u003d 3x - 6

3 (4 ∙ 2 - 8) \u003d 3 ∙ 2 - 6

3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6

0 \u003d 0 ، به این معنی که پاسخ ما درست است.

با کپی کامل یا جزئی از مطالب سایت ، پیوند به منبع مورد نیاز است.

اگر یک و دو عامل برابر با 1 باشد ، محصول برابر با فاکتور دیگر است.

III کار بر روی مطالب جدید

دانش آموزان می توانند تکنیک ضرب را برای مواردی که صفر در وسط نوشتن یک عدد چند رقمی وجود دارد توضیح دهند: به عنوان مثال ، معلم پیشنهاد می کند حاصلضرب اعداد 907 و 3 را محاسبه کند. دانش آموزان با استفاده از این استدلال حل را در یک ستون یادداشت می کنند: "من شماره 3 را زیر یک می نویسم.

تعداد آنها را در 3 ضرب می کنم: سه \u200b\u200bبرابر هفت - 21 ، این 2 دس است. و 1 واحد من 1 زیر واحد ، و 2 dess می نویسم. یاد آوردن. من ده ها را ضرب می کنم: 0 ضرب در 3 ، 0 می شود ، و 2 بیشتر ، معلوم می شود 2 ده ، من 2 را زیر ده می نویسم. صدها را ضرب می کنم: 9 برابر 3 ، 27 می گیرم ، 27 می نویسم. جواب را می خوانم: 2 721. "

برای ادغام مطالب ، دانش آموزان مثالهای مربوط به وظیفه 361 را با یک توضیح دقیق حل می کنند. اگر معلم ببیند که بچه ها به خوبی با مطالب جدید برخورد کرده اند ، می تواند یک تفسیر کوتاه ارائه دهد.

معلم.ما به طور خلاصه راه حل را توضیح خواهیم داد ، فقط تعداد واحدهای هر رقم از اولین فاکتور را که ضرب می کنید نام ببرید و نتیجه را بدون اینکه نام ببرید که این واحدها کدام رقم هستند. بیایید 4019 را در 7 ضرب کنیم توضیح می دهم: من 9 را در 7 ضرب می کنم ، 63 را می گیرم ، 3 را می نویسم ، 6 را حفظ می کنم. من در 7 ضرب می کنم ، 7 می شود ، و 6 بیشتر 13 است ، 3 را می نویسم ، 1 را به یاد می آورم. صفر ضرب در 7 ، صفر می شود ، و علاوه بر این 1 ، من 1 می گیرم ، می نویسم 1. 4 ضرب می کنم در 7 ، 28 می گیرم ، 28 می نویسم 28. جواب را می خوانم: 28 133.

F i z k u l t m و n u t k a

چهارم روی مواد پوشیده شده کار کنید.

1. حل مشکلات.

دانش آموزان مسئله 363 را با نظر حل می کنند. پس از خواندن کار ، یک شرط کوتاه نوشته می شود.

معلم می تواند از دو طریق از دانش آموزان بخواهد یک مسئله را حل کنند.

پاسخ: در مجموع 7245 واحد دانه حذف شد.

کودکان مسئله 364 را به تنهایی حل می کنند (با تأیید بعدی).

1) 42 10 \u003d 420 (q) - گندم

2) 420: 3 \u003d 140 (q) - جو

3) 420 - 140 \u003d 280 (q)

پاسخ: 280 پنجم گندم بیشتر.

2. راه حل مثالها.

کودکان وظیفه 365 را به طور مستقل انجام می دهند: آنها عبارات را یادداشت می کنند و معنی آنها را پیدا می کنند.

V. خلاصه درس.

معلم. بچه ها ، شما در درس چه آموخته اید؟

فرزندان.ما با یک تکنیک جدید ضرب آشنا شدیم.

معلم.چه چیزی در درس تکرار شد؟

فرزندان.ما مشکلات را حل کردیم ، عباراتی را ساختیم و معنی آنها را پیدا کردیم.

مشق شب:وظایف 362 ، 368؛ دفترچه شماره 1 ، ص. 52 ، شماره 5–8.

سطح 58
ضرب اعداد نوشته شده
با صفر پایان می یابد

اهداف: آشنایی با تکنیک ضرب در تعداد تک رقمی اعداد چند رقمی که به یک یا چند صفر ختم می شوند. برای تثبیت توانایی حل مشکلات ، مثالهایی برای تقسیم باقیمانده ؛ جدول واحدهای زمانی را تکرار کنید.

در چیست ظاهر معادلات تعیین می کنند که آیا این معادله خواهد بود ناقص معادله ی درجه دو؟ اما همانطور که حل ناقص معادلات درجه دوم؟

چگونه می توان یک معادله درجه دوم ناقص را "با دید" کشف کرد

ترک کرد بخشی از معادله است مثلث مربع، آ درست — عدد0. به چنین معادلاتی گفته می شود کامل معادلات درجه دوم.

دارند کامل معادله ی درجه دو همه شانس و نا برابر0. فرمول های خاصی برای حل آنها وجود دارد که بعداً با آنها آشنا می شویم.

اکثر ساده برای راه حل هستند ناقص معادلات درجه دوم. اینها معادلات درجه دوم هستند که در آنها برخی از ضرایب صفر هستند.

ضریب با تعریف نمی تواند صفر باشد، در غیر این صورت معادله درجه دوم نخواهد بود. ما در این مورد صحبت کردیم بنابراین به نظر می رسد که به نوبه خود تا صفر ممکن است فقط شانس یا.

بسته به این وجود دارد سه نوع ناقص معادلات درجه دوم.

1) جایی که ;
2) جایی که ;
3) جایی که .

بنابراین ، اگر معادله درجه دوم را می بینیم ، در سمت چپ آن به جای سه عضو حاضر دو عضو یا یک عضو، پس چنین معادله ای خواهد بود ناقص معادله ی درجه دو.

تعیین معادله درجه دوم ناقص

معادله درجه دوم ناقص معادله درجه دوم نامیده می شود که در آن حداقل یکی از ضرایب یا برابر با صفر است.

این تعریف شامل یک بسیار مهم عبارت " حداقل یکی از ضرایب ... برابر با صفر است" این به آن معناست که یکی یا بیشتر ضرایب می توانند باشند صفر.

بر این اساس امکان پذیر است سه گزینه: یا یکی ضریب صفر است ، یا دیگر ضریب صفر است ، یا هر دو ضرایب به طور همزمان برابر با صفر هستند. بدین ترتیب سه نوع معادله درجه دوم ناقص بدست می آوریم.

ناقص معادلات درجه دوم معادلات زیر است:
1)
2)
3)

راه حل معادله

ما طرح کلی می دهیم طرح راه حل این معادله ترک کرد بخشی از معادله می تواند به راحتی انجام شود فاکتور گرفتن، عامل مشترک گرفتن، از آنجا که اصطلاحات سمت چپ معادله دارند عامل مشترک ، می توان آن را از پرانتز خارج کرد. سپس محصول دو عامل در سمت چپ و صفر در سمت راست بدست می آید.

و سپس قانون "محصول برابر با صفر است اگر و فقط اگر حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد و عامل دیگر منطقی باشد" کار خواهد کرد. همه چیز بسیار ساده است!

بنابراین، طرح راه حل.
1) ما سمت چپ را فاکتور می گیریم.
2) ما از قانون "محصول برابر صفر است ..." استفاده می کنیم

معادلاتی از این نوع که من فراخوانی می کنم "هدیه سرنوشت"... اینها معادلاتی است که برای آنها در نظر گرفته شده است سمت راست صفر است، آ ترک کرد بخشی را می توان گسترش داد توسط عوامل.

حل معادله طبق برنامه

1) بسط دادن سمت چپ معادله توسط عوامل، برای این فاکتور مشترک را بیرون می آوریم ، معادله زیر را بدست می آوریم.

2) در معادله می بینیم که ترک کرد ارزش ترکیب بندی، آ صفر راست.

حاضر هدیه سرنوشت! در اینجا ، البته ، ما از قانون "محصول برابر با صفر است اگر و فقط اگر حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد و دیگری منطقی باشد" استفاده خواهیم کرد.

با ترجمه این قانون به زبان ریاضیات ، به دست می آوریم دو معادلات یا.

می بینیم که معادله متلاشی شد برای دو ساده تر معادلاتی که اولین آنها قبلاً حل شده است ().

دوم را حل کنیم معادله . اصطلاحات ناشناخته را به سمت چپ و اصطلاحات شناخته شده را به راست حرکت دهید. عضو ناشناخته در حال حاضر در سمت چپ است ، ما آن را در آنجا می گذاریم. و اصطلاح شناخته شده را با علامت مخالف به سمت راست حرکت دهید. بیایید معادله را دریافت کنیم.

ما پیدا کرده ایم ، اما باید پیدا کنیم. برای خلاص شدن از عامل ، باید هر دو طرف معادله را بر تقسیم کنید.