اثرات الکترومغناطیسی ناشی از امواج سطح دریا. انتشار امواج رادیویی امواج الکترومغناطیسی سطحی در مرز زمین و هوا

امواج الکترومغناطیسی سطحی

امواج سطحی امواجی هستند که در امتداد سطح مشترک بین دو رسانه منتشر می شوند و در فاصله ای کمتر از طول موج به این رسانه ها نفوذ می کنند. در امواج سطحی، تمام انرژی در مجاورت باریک سطح مشترک متمرکز می شود و وضعیت سطح به طور قابل توجهی بر انتشار آنها تأثیر می گذارد. به همین دلیل است که امواج سطحی منبع اطلاعاتی در مورد وضعیت سطح هستند. علاوه بر این، برهمکنش امواج جسم و سطح می‌تواند منجر به اثرات سطحی مختلفی از جمله تولید هارمونیک، چرخش صفحه قطبش در هنگام بازتاب و غیره شود. خواص امواج سطحی برای سطوح ایده آل از نظر تئوری مدت ها پیش، در اوایل قرن بیستم مورد مطالعه قرار گرفت. اما آنها یاد گرفتند که به طور تجربی سطوح تمیز را تنها در پایان قرن بیستم به دست آورند.

در سال 1901، سامرفلد راه‌حل‌های ویژه‌ای برای معادلات ماکسول یافت - امواج در حال فروپاشی نمایی که در امتداد رابط بین دو رسانه منتشر می‌شوند. در آن زمان هیچ توجهی به کار او نمی شد، اعتقاد بر این بود که این اشیاء کاملاً عجیب و غریب هستند. در سال 1902، وود هنگام مطالعه خواص توری های پراش فلزی، انحرافاتی را در انتشار نور از قوانین پراش در فرکانس های خاص کشف کرد. این ناهنجاری ها ناهنجاری های وود نامیده می شدند. در سال 1941، فانو این ناهنجاری ها را توضیح داد - انرژی به امواج سطحی تبدیل می شود. در سال 1969، اتو طرحی را برای امواج سطحی هیجان انگیز در یک فیلم فلزی با استفاده از یک منشور پیشنهاد کرد. در سال 1971، کرچمن هندسه دیگری از همان چیز را پیشنهاد کرد. در سال 1988، دانشمندان آلمانی Knohl و Rothenhäusler طرح میکروسکوپی را بر اساس امواج سطحی پیشنهاد و اجرا کردند.

کمی تئوری معادلات ماکسول در یک محیط

معادلات مواد

ما معمولاً به دنبال راه حلی در قالب انتشار امواج هارمونیک سطحی هستیم.

هنگامی که این نوع راه حل را در معادلات مواد جایگزین می کنیم، متوجه می شویم که  و  به پراکندگی فرکانس - زمان و بردار موج - پراکندگی فضایی بستگی دارند. رابطه بین فرکانس و بردار موج از طریق  و  رابطه پراکندگی نامیده می شود.

در این گزارش فرض می کنیم که  به فرکانس و = 1 بستگی ندارد. در محدوده فرکانس نوری، این شرط به خوبی برآورده می شود. از آنجایی که  به فرکانس بستگی دارد، می تواند مقادیر متفاوتی از جمله مقادیر منفی داشته باشد.

اجازه دهید مسئله تابش موج تک رنگ صاف از محیطی با  1 به سطح ایده آلی از یک ماده  2 را در نظر بگیریم.

پ
در این حالت، شرایط مرزی زیر برآورده می شود:

و
از این شرایط مرزی، هنگام جایگزینی شکل معمول راه حل ها، فرمول های شناخته شده فرنل، قانون اسنل و غیره به دست می آیند. با این حال، چنین راه حل هایی همیشه وجود ندارد. اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که ثابت دی الکتریک محیط منفی باشد. این مورد در یک محدوده فرکانس مشخص در فلزات تحقق می یابد. سپس راه حل هایی به شکل امواج در حال انتشار وجود ندارد. ما به دنبال راه حل هایی در قالب امواج سطحی خواهیم بود.

با جایگزینی این نمایش در معادلات و شرایط مرزی *، متوجه می شویم که امواجی از نوع TM (مغناطیسی عرضی) وجود دارد. این امواج تا حدی طولی هستند؛ بردار میدان الکتریکی ممکن است یک جزء طولی داشته باشد.

دی
برای این امواج، روابط پراکندگی را نیز می توان از شرایط مرزی به دست آورد.

جایی که
- بردار موج در خلاء. وابستگی فرکانس نیز به طور ضمنی در توابع  1 () و  2 () وجود دارد.

بنابراین ثابت دی الکتریک منفی در فلزات چیست؟ خواص نوری اساسی فلزات توسط خواص الکترون ها تعیین می شود. الکترون های موجود در فلزات آزاد هستند و می توانند تحت تأثیر میدان الکتریکی حرکت کنند. علاوه بر این، آنها به گونه ای حرکت می کنند که میدانی که ایجاد می کنند در جهت مخالف میدان الکتریکی خارجی باشد. علامت منفی از اینجا می آید. بنابراین، الکترون‌های موجود در فلز تا حدی میدان خارجی را غربال می‌کنند و تا عمق قابل‌توجهی کمتر از طول موج به داخل فلز نفوذ می‌کنند. با این حال، اگر فرکانس میدان خارجی آنقدر زیاد باشد که الکترون ها زمان واکنش را نداشته باشند، فلز شفاف می شود. فرکانس مشخصه ای که در آن این اتفاق می افتد نامیده می شود فرکانس پلاسما .

در اینجا یک فرمول ساده وجود دارد - فرمول Drude، که وابستگی ثابت دی الکتریک یک فلز را به فرکانس نشان می دهد.

که در آن  p فرکانس پلاسما،  فرکانس برخورد است.

همچنین می توان به راحتی توضیح داد که چرا قطبش امواج سطحی دقیقاً TM است، جایی که میدان الکتریکی موازی با سطح است. الکترون ها نمی توانند به سادگی فلز را ترک کنند، برای انجام این کار باید کار انجام شود (عملکرد کار). بنابراین، اگر میدان الکتریکی عمود بر سطح باشد، منجر به تحریک امواج سطحی نمی شود - الکترون ها در سد پتانسیل - سطح، انرژی خود را از دست می دهند. علاوه بر این، میدان متغیر است و یا به الکترون‌ها انرژی می‌دهد یا آن را می‌برد، بنابراین الکترون از سطح خارج نمی‌شود. اگر میدان موازی با سطح باشد، نوسانات الکترون را در همان جهت تحریک می کند، جایی که هیچ مانع پتانسیلی وجود ندارد.

و بنابراین، منحنی پراکندگی برای امواج سطحی در یک فلز. در شکل یک منحنی آبی است. خط قرمز منحنی پراکندگی خلاء است.

شرط اصلی برای برانگیختن هر موجی، شرایط تطبیق فاز است. تطبیق فاز برابری سرعت فاز موج فرودی و موج سطحی است. از منحنی‌های پراکندگی مشخص می‌شود که تحریک امواج سطحی در یک صفحه فلزی توسط موجی که از خلاء وارد می‌شود، غیرممکن است. دو راه برای تحریک امواج سطحی وجود دارد - الف) انعکاس کلی داخلی مختل و ب) ایجاد ساختارهای تشدید کننده روی سطح.

الف) انعکاس کلی داخلی آشفته به عنوان اثر تونل نوری نیز شناخته می شود. در مرز دی الکتریک، در زاویه تابش بیشتر از زاویه بازتاب داخلی کل، امواج سطحی بوجود می آیند که سپس به امواج بازتابی حجمی تبدیل می شوند. اما زمانی که شرایط تطبیق فاز در مرز با فلز برقرار باشد، این امواج می توانند به امواج سطحی صفحه فلزی تبدیل شوند. این پدیده اساس تحریک منشوری امواج سطحی است.

ب
) منظور از ساختارهای تشدید سازه های تناوبی با پریود به ترتیب طول موج امواج سطحی است. در چنین ساختارهای تناوبی، شرایط تطبیق فاز تغییر می کند -، که بردار شبکه متقابل کجاست. تحریک امواج سطحی منجر به ناهنجاری‌های وود می‌شود - تغییر در شدت پراش نور بر روی یک توری پراش، برخلاف قانون استاندارد پراش.

پ پلاسمون های سطحی در زوایای خاصی از تابش نور برانگیخته می شوند و شدت نور منعکس شده از مرز بستگی زیادی به زاویه تابش دارد. این به اصطلاح رزونانس پلاسمون است. هنگامی که خواص سطح تغییر می کند، زاویه تابش که در آن این رزونانس مشاهده می شود تغییر می کند، بنابراین، با تنظیم بر روی یک زاویه تابش خاص، می توانید تغییر در شدت نور را مشاهده کنید. عمل میکروسکوپ بر روی پلاسمون های سطحی بر اساس همین اثر است.

1 - لیزر

2 - پلاریزه کننده

3 - جدول مختصات

4 - منشور با فیلم فلزی

5 - تلسکوپ

6 - آشکارساز نور

لیزر بر روی سطح فیلم نقره ای که شی مورد مشاهده روی آن قرار دارد متمرکز می شود. با استفاده از یک مرحله مختصات، زاویه تابش به گونه ای انتخاب می شود که مطابق با تشدید پلاسمون برای یک فلز خالص باشد. هنگامی که خواص فیلم تغییر می کند، شدت نور در آشکارساز نور تغییر می کند و از این تغییر می توان تغییر ضخامت فیلم را قضاوت کرد.

-
تشخیص تغییرات دی الکتریک نفوذپذیری در ضخامت فیلم ثابت

تشخیص تغییرات ضخامت در دیل ثابت. نفوذپذیری

رابطه عدم قطعیت در اینجا، با این حال، نقض نمی شود: اما در مختصات دیگری، در صفحه فیلم، وضوح بسیار کم است - لیزر در نقطه ای با ابعاد حدود 2 میکرون متمرکز می شود.

و
یکی دیگر از کاربردهای امواج سطحی، چشم انداز کاربرد در لیتوگرافی نوری با وضوح بالا است.

مقاومت نوری که تصویر اصلی به آن منتقل می شود. اندازه تصویر حدود 10 نانومتر است

فیلم فلزی سوراخ شده. برانگیختگی موثر امواج سطحی که اطلاعاتی در مورد ساختار اصلی را منتقل می کند

تصویر اصلی یک تصویر با وضوح بالا است که توسط لیتوگرافی پرتو الکترونی تولید شده است.

سبک

لیتوگرافی پرتوی الکترونی وضوح بالایی دارد، اما نیاز به تصویربرداری متوالی (خط به خط، مانند تلویزیون) دارد، که برای کاربردهای صنعتی بسیار وقت گیر است. اگر این توانایی برای کپی سازی در مقیاس صنعتی محقق شود، این امر به طور قابل توجهی هزینه ساخت ریزساختارهای یکپارچه را کاهش می دهد.

کتابشناسی - فهرست کتب:

1. S.I. والیانسکی. میکروسکوپ پلاسمون سطحی، مجله آموزشی سوروس، شماره 8، 1378

2. م.ن. لیبنسون امواج الکترومغناطیسی سطحی در محدوده نوری، مجله آموزشی سوروس، شماره 10، 1375

3. Rothenhäusler B.، Knoll W. میکروسکوپ پلاسمون سطحی، طبیعت. 1988. شماره 6165. ص. 615-617.

4. متولد شده، گرگ مبانی اپتیک"، فصل "اپتیک فلزات"

5. F. J. Garcia-Vidal، L. Martin-Moreno انتقال و تمرکز نور در فلزات یک بعدی دوره ای نانوساختار، فیزیک Rev.B 66, 155412 (2002)

6. ن.ا. گیپیوس، اس. جی. تیخودیف، آ. کریست، جی. کول، اچ. گیسن . پلاریتون های موجبر پلاسمون در لایه های فوتونیک-بلور فلز-دی الکتریک، فیزیک حالت جامد، 1384، جلد 47، شماره. 1

انتشار HF توسط یک موج یونوسفر از طریق بازتاب متوالی از لایه F (گاهی اوقات لایه E) یونوسفر و سطح زمین اتفاق می افتد. در این مورد، امواج از ناحیه پایینی یونوسفر - لایه های E و D عبور می کنند که در آن جذب می شوند (شکل 5، a). برای انجام ارتباط رادیویی در HF، دو شرط باید رعایت شود: امواج باید از یونوسفر منعکس شوند و قدرت میدان الکترومغناطیسی در یک مکان معین باید برای دریافت کافی باشد، یعنی جذب موج در لایه‌های یونوسفر نباید باشد. خیلی عالی باشه این دو شرط محدوده فرکانس های عملیاتی قابل اجرا را محدود می کند.

برای انعکاس یک موج لازم است که فرکانس کاری خیلی زیاد نباشد و چگالی الکترونی لایه یونسفری برای انعکاس این موج مطابق با (3-44) کافی باشد. از این شرط، حداکثر فرکانس قابل اعمال (MUF) انتخاب می شود که حد بالایی محدوده عملیاتی است.

شرط دوم محدوده عملیاتی را از پایین محدود می کند: هرچه فرکانس کاری کمتر باشد (در محدوده موج کوتاه)، جذب موج در یونوسفر قوی تر است (شکل 5 را ببینید). کمترین فرکانس قابل اجرا (LOF) از این شرایط تعیین می شود که برای یک توان فرستنده معین، قدرت میدان الکترومغناطیسی باید برای دریافت کافی باشد.

چگالی الکترون یونوسفر در طول روز و در طول سال تغییر می کند. این بدان معنی است که مرزهای محدوده عملیاتی نیز تغییر می کند، که منجر به نیاز به تغییر طول موج عملیاتی در طول روز می شود:

در روز روی امواج 10-25 متری و در شب روی امواج 35-100 متری کار می کنند.

نیاز به انتخاب طول موج صحیح برای جلسات ارتباطی در زمان های مختلف، طراحی ایستگاه و کار اپراتور را پیچیده می کند.

منطقه سکوت KB یک ناحیه حلقه‌ای شکل است که در فاصله معینی از ایستگاه فرستنده وجود دارد، که در آن دریافت امواج رادیویی غیرممکن است. ظاهر یک منطقه سکوت با این واقعیت توضیح داده می شود که موج زمین ضعیف می شود و به این ناحیه نمی رسد (نقطه 6 در شکل 3-39، a) و برای امواج یونوسفری که با زوایای کوچک روی یونوسفر برخورد می کنند، شرایط بازتاب وجود دارد. برآورده نمی شوند (3-44). با کوتاه شدن طول موج و کاهش چگالی الکترون، محدودیت‌های ناحیه خاموش (SB) گسترش می‌یابد.

محو شدن در باند KB عمیق تر از باند CB است. علت اصلی محو شدن تداخل پرتوهایی است که از طریق یک یا دو بازتاب از یونوسفر منتشر می شوند (شکل 3-39، o). علاوه بر این، محو شدن در اثر پراکندگی امواج رادیویی بر روی بی‌نظمی‌های یونوسفر و تداخل امواج پراکنده (شکل 3-39،6)، و همچنین تداخل اجزای معمولی و غیرعادی یک شکاف مغناطیسی ایجاد می‌شود. موج (شکل 3-39، ج). پردازش اندازه‌گیری‌ها در بازه‌های زمانی کوتاه (تا 5 دقیقه) نشان داد که توابع توزیع دامنه نزدیک به توزیع رایلی (3-54) هستند. در بازه های زمانی بزرگ مشاهده، توزیع با انحراف استاندارد 6±1.25 دسی بل به لگ نرمال نزدیک تر است. در هر دو مورد، اختلاف بین سطوح قدرت میدان سیگنال از 10% فراتر رفت و 90% مواقع 3.2±16 دسی بل است.

میزان محو شدن (§ 3-6) در محدوده 6 تا 16 محو شدن در دقیقه قرار دارد. در خطوط با طول 3000 کیلومتر، میزان محو شدن 2 تا 6 برابر کمتر از خطی با طول 6000 کیلومتر است. بازه زمانی همبستگی از ?o = 4.5 - 1.5 ثانیه متغیر است. مقیاس همبستگی فضایی به طول خط ارتباط رادیویی، فرکانس کاری، ماهیت ناهمگونی‌های یونوسفر بستگی دارد و در محدوده rо==210-560 متر (10-25؟) قرار دارد. برای مبارزه با محو شدن، از دریافت با آنتن های فاصله دار استفاده می شود. توصیه می شود جهت جداسازی را عمود بر جهت مسیر انتخاب کنید؛ فاصله جداسازی به ترتیب مقیاس همبستگی 10? گرفته می شود. سیگنال های دریافت شده در آنتن های فاصله دار پس از شناسایی اضافه می شوند. تنوع قطبی موثر است - دریافت توسط دو آنتن که دارای قطبش عمود بر یکدیگر هستند. دریافت آنتن با
الگوی تابش باریک، متمرکز بر دریافت تنها یکی از پرتوها.

تحت شرایط انتشار مطلوب، KB می تواند یک یا چند بار دور کره زمین بچرخد. سپس، علاوه بر سیگنال اصلی، سیگنال دوم را می توان دریافت کرد، با تاخیر حدود 0.1 ثانیه و به نام اکو رادیویی. پژواک رادیویی اثر تداخلی روی خطوط نصف النهار دارد.

UDC 538.566.2: 621.372.8

امواج الکترومغناطیسی سطحی بر روی مرزهای مسطح رسانه های رسانای الکتریکی با رسانایی بالا، موج Zenneck

V. V. شوچنکو
موسسه مهندسی رادیو و الکترونیک به نام. V.A. Kotelnikov RAS

حاشیه نویسی. خواص یک مدل نظری از امواج الکترومغناطیسی سطحی هدایت شده توسط مرزهای مسطح رسانه های بسیار رسانا: فلزات، خاک مرطوب، دریا و به طور کلی آب شور در نظر گرفته شده است. فاز، "گروه" و سرعت انرژی چنین امواجی محاسبه می شود. نشان داده شده است که این امواج متعلق به یک نوع غیر معمول از امواج هستند که در آن سرعت "گروهی" با سرعت انرژی متفاوت است، یعنی. سرعت انتقال انرژی توسط موج و اگرچه بسته به پارامترهای محیط، سرعت فاز و "گروهی" چنین امواجی می تواند بیشتر از سرعت نور باشد. با، سرعت انرژی آنها همیشه کمتر از سرعت نور است. نوع امواج در نظر گرفته شده به اصطلاح موج Zenneck است.

کلید واژه ها: امواج سطحی; فاز، گروه، سرعت موج انرژی؛ موج زنک.

خلاصه.خواص یک مدل نظری از امواج الکترومغناطیسی سطحی، هدایت شده توسط مرزهای صفحه رسانه های رسانای بالا: فلزات، خاک مرطوب، دریا و آب شور به طور کلی در نظر گرفته شده است. فاز، گروه و سرعت جریان انرژی این امواج محاسبه شده است. این امواج مربوط به نوع غیرمعمول امواجی است که سرعت "گروهی" آنها با سرعت جریان انرژی، یعنی سرعت انتقال انرژی موج متفاوت است. اگرچه بسته به پارامترهای متوسط، سرعت فاز و گروه این امواج می تواند بیشتر از سرعت نور باشد. ج، سرعت جریان انرژی آنها همیشه کمتر از سرعت نور است ج. بنابراین موج Zenneck به نام موج زنک مربوط به نوع امواج در نظر گرفته شده است.

کلید واژه ها: امواج سطحی; فاز، گروه، سرعت جریان انرژی امواج. موج زنک.

معرفی

مسئله امواج سطحی اشاره شده در عنوان مقاله و به ویژه موج موسوم به Zenneck سال هاست که هر از گاهی در بحث های علمی در زمینه الکترودینامیک کاربردی چه توسط نظریه پردازان و چه از سوی تجربی گرایان مطرح شده است. از آنجایی که چنین مباحثی در بسیاری از نشریات منعکس شده است (به عنوان مثال، در و مراجع در آنها را ببینید)، در اینجا به جزئیات اظهارات و شبهات منتشر شده نمی پردازیم. فقط توجه داشته باشیم که معمولاً سؤالات زیر مورد بحث قرار می گیرند. آیا موج Zenneck حتی از نظر فیزیکی امکان پذیر است: آیا این با قوانین فیزیکی مغایرت ندارد و در صورت امکان، آیا می توان آن را توسط منابع فیزیکی امکان پذیر برانگیخت و می توان از آن برای انتقال سیگنال در سیستم های ارتباطی و رادار استفاده کرد.

تحلیل نظری ارائه شده در زیر، به نظر نویسنده، حداقل به دو مورد اول از این سؤالات، پاسخ بسیار قطعی می دهد. تناقض ندارد و شما می توانید او را هیجان زده کنید. سوال باقی مانده مربوط به تکنولوژی اجرا و کاربرد چنین امواج سطحی است.

1. ویژگی های اساسی یک موج سطحی در یک مرز صاف از یک محیط بسیار رسانا

اجازه دهید وابستگی یک میدان الکترومغناطیسی ساکن به زمان به شکلی باشد که فرکانس دایره‌ای میدان است. اجازه دهید برای سادگی، همانطور که معمولا انجام می شود [،]، یک مدل دو بعدی (نتایج به راحتی به یک مدل سه بعدی منتقل می شود) از یک موج سطحی الکترومغناطیسی روی یک مرز صاف (شکل 1) بین فضای آزاد با پارامترها و یک محیط غیر مغناطیسی () رسانای الکتریکی با ثابت دی الکتریک موثر، که در آن نفوذپذیری نسبی بدون بعد پیچیده است.

. (1)

برنج. 1. مرز مسطح یک محیط رسانای الکتریکی

, . (2)

به عنوان مثال، برای خاک مرطوب، دریا و آب نمک ساده () در محدوده امواج رادیویی، و برای فلزات () در محدوده امواج رادیویی، مایکروویو، EHF و تا محدوده فرکانس نوری مادون قرمز

, (3)

رسانایی ویژه محیط کجاست.

اجزای پیچیده مغناطیسی و الکتریکی میدان یک موج سطحی با قطبش متناظر که در امتداد مرز صاف محیط در جهت محور منتشر می شود. z(شکل 2)، آن را به شکل نشان دهید

, (4)

, (5)

(6)

جایی که آ- ثابت دامنه، , با -سرعت نور و- طول موج در فضای آزاد، ,

, (7)

برنج. 2. محلی سازی میدان موج در نزدیکی مرز محیط

معادله پراکندگی اولیه با تطبیق میدان در مرز محیط در به دست آمده است y = 0با توجه به برابری ها

. (10)

معادله تقریبی و حل آن برای شبیه

, (11)

,, (12)

و معادله تصفیه شده و حل آن برای، i.e. مطابق (12) -

, . (13)

بر اساس این روابط و عبارات ()، ()، مقادیر محاسبه می شود

, (14)

. (15)

بنابراین، موج در واقع یک موج سطحی است، زیرا، و در امتداد مرز منتشر می شود. y = 0در جهت محور z.

لازم به ذکر است که نتیجه (15) نیز از رابطه بدست می آید

, (16)

(17)

که به شما امکان می دهد ساختار میدان موج مربوط به عبارات ()، () را تجزیه و تحلیل کنید.

در واقع، کمیتی که فشار میدان موج را به مرز محیط توصیف می‌کند، مطابق (16) مقدار را افزایش می‌دهد که سرعت حرکت جبهه فاز موج و کمیتی را که توصیف می‌کند کاهش می‌دهد. تمایل جبهه فاز موج به مرز محیط (شکل 3، دلیل فیزیکی شیب این است که محیط تا حدی انرژی موج را جذب می کند) مقدار را کاهش می دهد، یعنی حرکت را تسریع می کند. جلوی فاز موج در امتداد مرز.

شکل 3. تمایل جبهه موج به مرز محیط

علاوه بر این، برای مقادیر این مقادیر مربوط به عبارات ()، عبارت هایی با بالاترین مقدار کوچک در () جبران می شوند، به طوری که

, (18)

و در نتیجه فقط عباراتی متناسب با مربع این کمیت کوچک در قسمت واقعی در () باقی می ماند. میل فوق الذکر جهت انتشار جبهه فاز موج به مرز محیط (شکل 3) با توجه به آنچه گفته شد، یک زاویه کوچک است.

. (19)

عبارات ()،()،() به ما امکان می دهد وسعت میدان موج سطحی را به صورت عرضی تخمین بزنیم (L y) و طولی ( L z)جهت هایی که تقریباً برابر هستند

(20)

در اینجا، وسعت عرضی کوچک میدان موج در داخل محیط، برابر، مطابق با () در نظر گرفته نشده است.

. (21)

(32)

در اینجا لازم به ذکر است که انتقال مقادیر فاز و سرعت گروهی امواج از طریق سرعت جتحت پارامترهای محیطی مختلف رخ می دهد. با توجه به ماهیت تقریبی سرعت های معرفی شده، هیچ دلیلی وجود ندارد که معنای فیزیکی به مقادیر خاص بدست آمده از پارامترهای گذرای محیط الصاق شود.

4. سرعت انرژی

سرعت انرژی، یعنی سرعت انتقال موج انرژی [ , , ] را می توان با استفاده از فرمول زیر که در اینجا مشخص شده است محاسبه کرد:

, (33)

که در آن میانگین زمان، جریان طولی (در امتداد محور z) توان انتقال یافته توسط موج است و چگالی انرژی خطی در واحد طول حرکت همراه با موج در طول ساختار راهنما است، یعنی. مرز مسطح (همچنین در امتداد محور z). این سرعت انرژی تعیین شده به صورت سینماتیکی بر اساس قضیه Umov-Poynting است. هم برای امواجی که بدون اتلاف انرژی منتشر می شوند و هم برای امواج با اتلاف قابل استفاده است. این تعریف شامل انرژی اتلاف کننده و جذب شده توسط محیطی که با موج منتشر نمی شود نمی شود. در این حالت تعادل بین انرژی منتقل شده توسط موج در امتداد مرز محیط حاصل می شود.

برای موج مورد نظر داریم

, (34)

جریان برق جزئی در بالا و پایین صفحه کجا و هستند y = 0، که با توجه به ()، () برابر هستند

(35)

و به همین ترتیب ، که در آن در m داریم

(36)

(37)

. (43)

بر اساس این عبارت و فرمول () برای امواج سطحی در نظر گرفته شده در اینجا به دست می آوریم

, (44)

جایی که - فاز و در مقادیر کوچک نیز سرعت انرژی یک موج سطحی آهسته در جهت حرکت جبهه فاز است. در نتیجه بر اساس () دریافت می کنیم

. (45)

اساساً در محاسبات از خاصیت امواج با جبهه فاز مسطح استفاده می شود که برای امواج صفحه و امواج مشابه قابل استفاده است، یعنی اینکه تمایل جهت حرکت جبهه فاز نسبت به جهت انتشار موج باعث افزایش سرعت فاز می شود. )، ()، () و سرعت انرژی (45) موج را کاهش می دهد.

در نتیجه داریم که سرعت انرژی یک موج سطحی همیشه کمتر است با، از جمله مورد مربوط به موج Zenneck، که برای آن سرعت فاز و گروه بیشتر است با.

5. بحث در مورد نتایج

اجازه دهید نسخه‌های کاملاً شناخته شده را مورد بحث قرار دهیم، که بر اساس آنها، به نظر می‌رسد، می‌توان استدلال کرد که مدل نظری امواج سطحی که در بالا مورد بحث قرار گرفت، امواج سطح فیزیکی هدایت شده توسط مرز یک محیط رسانای الکتریکی با رسانایی بالا را توصیف نمی‌کند. زمانی که سرعت فاز و/یا گروه از سرعت نور بیشتر باشد با.

همانطور که از روش دیگر، غیر مجانبی، نشان دادن میدان منبع کل در قالب یک انبساط طیفی بر حسب امواج طبیعی (در اعداد موج عرضی با طیف گسسته-پیوسته) ساختار هدایت باز، در اینجا مرزهای محیط [ , , ]، چنین انبساط در شکل اصلی خود، علاوه بر انتگرال یک موج سطحی انتخاب شده، صرف نظر از اینکه کند باشد یا سریع، شامل می شود. این بسط را می توان مستقیماً بر اساس تئوری یک مسئله مقدار مرزی عرضی منفرد (در یک فاصله بینهایت) بر روی مقادیر ویژه و توابع ویژه [، ] یا با تبدیل بسط فوریه انتگرال نشان داده شده در اعداد موج طولی به یک عدد بدست آورد. انبساط در اعداد موج عرضی در حالت دوم، هنگامی که خط یکپارچه در صفحه مختلط اعداد موج تغییر شکل می‌دهد، این کانتور به طور مساوی قطب‌های انتگرال مربوط به امواج سطح آهسته و سریع را از بین می‌برد [،،،]. بنابراین، موج سطحی، چه آهسته و چه سریع، در کل میدان برانگیخته شده توسط منبع قرار دارد، اما در مجانبی که تنها میدان موج فضایی باقی می‌ماند، ضعیف می‌شود و ناپدید می‌شود.

نتیجه

امواج در نظر گرفته شده نوع خاصی از امواج سطحی هستند که ماهیت سطحی آن، یعنی. فروپاشی نمایی میدان از مرز محیط بسیار رسانای مورد بررسی در جهت عرضی در اینجا اتفاق می افتد نه به دلیل کندی سرعت فاز آن نسبت به سرعت امواج صفحه بالای مرز محیط، که معلوم شد در اینجا غیر ضروری است، اما به دلیل جذب جزئی انرژی در آن در طول انتشار موج. نتایج ارائه شده نشان می دهد که مدل در نظر گرفته شده از چنین امواج سطحی با قوانین فیزیکی مغایرت ندارد. بنابراین، دلیلی برای شک وجود ندارد که امواج فیزیکی را توصیف می کند و زمانی که سرعت فاز آنها کمتر است ج، و وقتی - بیشتر، و سرعت "گروهی" پذیرفته شده عمومی برای آنها ظاهراً معنای فیزیکی واضحی ندارد.

با این حال، چنین امواجی از نقطه نظر استفاده در کاربردهای فنی دارای معایب قابل توجهی هستند. اولاً، آنها در برابر مرز رسانه فشار ضعیفی دارند، یعنی. میدان آنها به اندازه کافی در جهت عرضی بالای مرز است، بنابراین برای تحریک مؤثر آنها ممکن است به منبعی با دیافراگم عمودی خیلی بزرگ نیاز باشد. ثانیاً، سرعت فاز آنها فقط کمی با سرعت نور متفاوت است بابنابراین، هر گونه بی نظمی، حتی کوچک، در صفحه مرز محیط می تواند منجر به پراکندگی میدان موج و افزایش قابل توجهی در تلفات انرژی در هنگام انتشار در امتداد مرز شود. به طور خاص، این می تواند زمانی رخ دهد که مرز از صفحه منحرف شود، یعنی. در صورت وجود انحنای سطح آن. تجزیه و تحلیل امواج سطحی در نظر گرفته شده بر روی یک مرز نامنظم نیاز به تحقیقات ویژه دارد [،].

از سوی دیگر، هنگام تلاش برای اعمال امواج سطحی، به عنوان مثال، در مرزهای فلزات در کاربردهای فنی، باید در نظر داشت که سطوح فلزات واقعی معمولاً با لایه‌های اکسیدی با ضخامتی در حدود یک پوشیده می‌شوند. کسری از میکرون، میکرون یا چند میکرون (فیلم های طبیعی) و از مرتبه ده ها میکرون (فیلم هایی که به طور مصنوعی برای حفاظت مکانیکی سطوح فلزی ایجاد شده اند). در این مورد، لازم است از نتایج یک مدل نظری کمی متفاوت از سیستم هدایت استفاده شود: یک ساختار لایه ای مانند بستر فلزی - فیلم دی الکتریک (الزاماً با در نظر گرفتن تلفات انرژی در آنها) - فضای آزاد. وجود فیلم می تواند فشار موج سطحی را در جهت افزایش آن و در نتیجه امکان ساده سازی برانگیختگی موج و پایداری بیشتر آن نسبت به بی نظمی های ساختاری را به طور قابل توجهی تحت تاثیر قرار دهد.

به عنوان پس‌گفتار مقاله، متذکر می‌شویم که در سپتامبر 2012، این مقاله به مجله UFN ارسال شد که قبلاً مجموعه‌ای از مقاله‌های اختصاص داده شده به موج Zenneck را منتشر کرده بود و در اصل بحث در مورد این موضوع مطرح شد. با این حال، این مقاله برای انتشار پذیرفته نشد، زیرا هیئت تحریریه UFN تصمیم گرفت "کار جدید روی امواج Zenneck را برای بررسی نپذیرد." در نتیجه، انتشار مشخص شده مقالات در مورد این موضوع در UFN در واقع با انتشار یک مقاله اشتباه به پایان رسید.

ادبیات

1.بارلو اچ ام، منتظر جی آر // الکترون. نامه ها. 1967.T.3. شماره 9.ص.396.

2.Shevchenko V.V. // مهندسی رادیو و الکترونیک. 1969.T.14. شماره 10.S.1768.

3.، .: انتشارات گولم، 1971).

17. Mandelstam L. I. سخنرانی در مورد اپتیک، نظریه نسبیت و مکانیک کوانتومی. M.: Nauka, 1972. P.420,431.

18. Zilbergleit A. S.، Kopilevich Yu. I. // نامه هایی به ZhTP. 1979.ت.5.شماره8. ص 454.

19. Brekhovskikh L. M. امواج در رسانه های لایه ای. م.: انتشارات. آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی، 1957.

20. Barlow H. M.، Brown J. امواج رادیویی سطحی. Oxf.: Clarendon Press، 1962.

21. Shevchenko V.V.//Differential Equations.1979.T.15. شماره 11. با 0.2004 (ShevchenkoV.V.//Differential Equations.1980.V.15. شماره 11.P.1431).

22.Shevchenko V.V. // Izv. دانشگاه ها - رادیوفیزیک 1971.T.14. شماره 5. ص 768.

اندازه: px

شروع نمایش از صفحه:

رونوشت

1 Syomkin Sergey Viktorovich, Smagin Viktor Pavlovich اثرات الکترومغناطیسی ناشی از امواج سطح دریا نشانی مقاله: مقاله در نسخه نویسنده منتشر شده است و دیدگاه نویسنده یا نویسنده ها را در مورد این موضوع منعکس می کند. منبع سالنامه علوم و آموزش مدرن تامبوف: گواهی، (59). C آدرس مجله ISSN: مطالب این شماره مجله: انتشارات "گراموتا" اطلاعاتی در مورد امکان چاپ مقاله در مجله در وب سایت انتشارات درج شده است: سردبیران سوالات مربوط به انتشار مطالب علمی ارسالی را مطرح می کنند. به:

2 194 انتشارات "گراموتا" شکل. 3. تکمیل صلاحیت ها برای توسعه یک سیستم اطلاعاتی برای حسابداری اشیاء یک سیستم هوشمند. زبان برنامه نویسی PHP انتخاب شد، زیرا این زبان برنامه نویسی به شما امکان می دهد صفحات وب پویا ایجاد کنید و آنها را به یک پایگاه داده پیاده سازی شده در MySQL پیوند دهید. این رویکرد به شما اجازه می دهد تا سیستم را در اینترنت قرار دهید و بدون نرم افزار اضافی از هر نقطه به آن دسترسی داشته باشید. سیستم اطلاعاتی توسعه یافته برای ثبت مالکیت فکری به موارد زیر کمک می کند: - کاهش زمان صرف شده برای مشارکت در توسعه و اجرای یک خط مشی یکپارچه ثبت اختراع و مجوز سازمان. - توزیع مجدد حجم کار کارکنان سازمان؛ - افزایش کارایی حسابداری و کنترل بر ثبت مالکیت معنوی و ثبت به موقع گزارش در مورد آنها. سیستم اطلاعاتی برای ثبت اشیاء مالکیت معنوی امکان ذخیره سازی و مدیریت راحت و قابل اعتماد داده های بخش، توانایی تهیه اسناد برای ثبت درخواست ثبت رسمی یک برنامه کامپیوتری یا پایگاه داده را فراهم می کند. این به طور قابل توجهی کیفیت خدمات حفاظت و حفاظت از مالکیت معنوی را بهبود می بخشد و کارایی کار با اشیاء دارایی معنوی را افزایش می دهد. منابع 1. مرکز اطلاعات علمی و فنی همه روسیه [منبع الکترونیکی]. آدرس اینترنتی: (تاریخ دسترسی:). 2. مالکیت فکری: علامت تجاری، اختراع، ثبت اختراع، وکیل ثبت اختراع، دفتر ثبت اختراع، Rospatent [منبع الکترونیکی]. آدرس اینترنتی: (تاریخ دسترسی:). 3. Sergeev A.P. حقوق مالکیت معنوی در فدراسیون روسیه: کتاب درسی. م.، ص. 4. موسسه فدرال مالکیت صنعتی [منبع الکترونیکی]. آدرس اینترنتی: (تاریخ دسترسی:). UDC علوم فیزیک و ریاضی سرگئی ویکتورویچ سمکین، ویکتور پاولوویچ سماگین دانشگاه دولتی اقتصاد و خدمات ولادیووستوک اثرات الکترومغناطیسی ناشی از امواج سطح دریا 1. مقدمه آب دریا، همانطور که شناخته شده است، یک مایع رسانا است که به دلیل وجود علائم مختلف در آن وجود دارد. آی تی. رسانایی الکتریکی آن بسته به دما و شوری می تواند Syomkin S.V., Smagin V.P., 2012

3 ISSN ISSN Almanac of Modern Science and Education, 4 (59) تغییر در سطح اقیانوس در عرض 3-6 Sym/m. حرکات ماکروسکوپی آب دریا در یک میدان ژئومغناطیسی می تواند با ظهور جریان های الکتریکی همراه باشد که به نوبه خود یک میدان مغناطیسی اضافی ایجاد می کند. این میدان القایی تحت تأثیر تعدادی از عوامل مختلف است. اولاً نوع منبع هیدرودینامیکی - امواج سطح دریا، امواج داخلی، جریان ها و جزر و مد، امواج بلند مانند سونامی و غیره. یک میدان الکترومغناطیسی القایی نیز می تواند توسط انواع دیگر حرکت آب ماکروسکوپی - امواج صوتی و منابع مصنوعی - انفجارهای زیر آب و امواج کشتی ایجاد شود. ثانیاً، این میدان می تواند تحت تأثیر هدایت الکتریکی سنگ های کف دریا و توپوگرافی کف دریا قرار گیرد. همچنین می توان اشاره کرد که مشکلی شبیه به محاسبه میدان القایی در محیط دریایی نیز در زلزله شناسی به وجود می آید - حرکت لیتوسفر در میدان مغناطیسی زمین منجر به ظهور جریان های القایی می شود. یکی از جهات مطالعه ساختار فضایی و زمانی میدان القایی، زمانی است که توسط یک موج سطحی دو بعدی ایجاد شود. محاسبه میدان الکترومغناطیسی القا شده توسط یک موج سطحی را می توان در تقریب های مختلف و برای مدل های مختلف محیط دریایی انجام داد. میدان القا شده توسط امواج سطح دریا در تقریب یک اقیانوس بی‌نهایت عمیق در این کار محاسبه شد و در کار، میدان‌های ناشی از امواج باد در مناطق کم‌عمق با در نظر گرفتن یک عمق متغیر محدود به صورت نظری مورد مطالعه قرار گرفت. یک مدل هیدرودینامیکی پیچیده‌تر از امواج دریا - امواج گردابی با یک تاج محدود - در نظر گرفته شد. به این معنی که بسته به تأثیر عواملی که باید در نظر گرفته شوند، تعداد قابل توجهی از گزینه های مختلف برای فرمول بندی مسئله ممکن است. در این کار، ما تأثیر خواص الکتریکی و مغناطیسی سنگ‌های کف، یعنی نفوذپذیری مغناطیسی و هدایت الکتریکی آنها را بر میدان الکترومغناطیسی القایی مطالعه می‌کنیم. به طور معمول، مطالعه تأثیر خواص سنگ های پایین بر روی میدان مغناطیسی محدود به در نظر گرفتن تنها رسانایی الکتریکی آنها است، زیرا سنگ های پایین، به عنوان یک قاعده، خواص مغناطیسی مشخصی ندارند. با این حال، در منطقه ساحلی اقیانوس کاملاً ممکن است که سنگ های کف نیز دارای خواص مغناطیسی باشند. علاوه بر این، معلوم می شود [همانجا] که برای حرکت سیال بالقوه، وقوع جریان در سنگ های پایین تنها به دلیل اثرات القایی امکان پذیر است - اصطلاحی در معادلات ماکسول. و کنار گذاشتن این عبارت (تقریبا شبه استاتیکی) منجر به این واقعیت می شود که میدان القایی به هیچ وجه به رسانایی سنگ های پایینی بستگی ندارد. بنابراین، ما این فرمول مسئله تعیین میدان الکترومغناطیسی القا شده توسط یک موج سطحی را در نظر خواهیم گرفت، که در آن کف نه تنها رسانایی الکتریکی، بلکه خواص مغناطیسی نیز دارد، و همچنین اثر خود القایی را نیز در نظر خواهیم گرفت. 2. معادلات اساسی و شرایط مرزی برای حل مسئله تعیین میدان الکترومغناطیسی ناشی از حرکت آب دریا در میدان ژئومغناطیسی، از سیستم معادلات ماکسول استفاده می شود: (1) رابطه بین جفت بردارها و (معادلات مادی) و همچنین بیان چگالی جریان در رسانه های مختلف متفاوت است. فرض می کنیم که در هوا (متوسط I) ارتباط بین بردارهای مشخص کننده میدان الکترومغناطیسی مانند خلاء است و هیچ جریان الکتریکی و بارهای فضایی وجود ندارد: (2) آب دریا (متوسط II) را در نظر می گیریم. همگن از نظر خواص هیدرودینامیکی و الکترومغناطیسی. معادلات مواد در سیستم مختصات نسبت به حرکت سیال در آن توضیح داده شده است. با فرض اینکه سرعت حرکت آب کم باشد و میدان مغناطیسی القایی به طور قابل توجهی کمتر از میدان ژئومغناطیسی باشد، به دست می‌آییم: (3) (4) نفوذپذیری الکتریکی و رسانایی آب دریا کجا و هستند. بیایید مسئله بارهای الکتریکی حجمی داخل آب را در نظر بگیریم. از معادلات (1)، رابطه (3)، قانون اهم (4) و شرایط بقای بار الکتریکی، به دست می‌آییم: (5) برای یک فرآیند ثابت، وقتی و، راه‌حل (5) شکل: زمان مشخصه برای ایجاد حالت ساکن کجاست. در،. این بدان معنی است که هر فرآیند هیدرودینامیکی و هیدروآکوستیک ایجاد شده می تواند باشد

4 196 انتشارات "گراموتا" را در مفهوم الکترودینامیکی ثابت در نظر گرفت. از آنجایی که فرکانس های چرخه ای حتی از امواج مافوق صوت فراتر نمی روند، می توانیم با دقت خوبی فرض کنیم که بنابراین، با حرکت بالقوه آب دریا () هیچ بار فضایی در آب دریا وجود ندارد. فرض می کنیم که سنگ های پایینی (متوسط III) یک محیط همگن نیمه نامتناهی با رسانایی، نفوذپذیری دی الکتریک و مغناطیسی و به ترتیب هستند. معادلات مواد و قانون اهم در این محیط به شرح زیر است: (6) چگالی حجمی بارهای الکتریکی در محیط III از معادله ای مشابه (5) اما با سمت راست صفر تبعیت می کند. بنابراین، در حالت تناوبی ثابت. زمان مشخصه برای برقراری تعادل به همان ترتیب است. همانطور که در نشان داده شده است، شرایط مرزی در مرزهای I-II و II-III برای سرعت های کم حرکت آب مانند محیط های ساکن است. یعنی در مرز I-II:، (7) در مرز II-III:، (8) چگالی بار سطحی از قبل مشخص نیست و هنگام حل مسئله پیدا می شود. 3. موج سطحی دو بعدی یک موج سطحی دو بعدی را در نظر بگیرید که در جهت محور منتشر می شود (محور به صورت عمودی به سمت بالا هدایت می شود و صفحه با سطح دست نخورده آب منطبق است). سرعت ذرات مایع به شرح زیر خواهد بود:، (9) - عمق دریا، و با رابطه پراکندگی مرتبط است (10) اجازه دهید زاویه ها را معرفی کنیم و جهت بردار میدان ژئومغناطیسی را تعیین کنیم (در سیستم مختصات اصلی). ) به شرح زیر است: یعنی زاویه بین عمود و بردار بسته به عرض جغرافیایی مکان و زاویه بین جهت انتشار موج و برآمدگی بردار بر روی صفحه افقی است. ما به دنبال راه حلی برای سیستم (1) در شکل خواهیم بود. با جایگزینی این عبارات به (1) به دست می آوریم: (11) (12) (13) (14) (15) () () (16) (17) () (18) معادلات (11)-(18) را می توان به دو گروه تقسیم کرد: معادلات (11)، (13)، (16) و (18) برای اجزاء، و معادلات (12)، (14) ، (15) و (17) برای مولفه ها، و معادلات گروه دوم را به صورت زیر حل می کنیم و آنها را از طریق: و معادلات برای شکل اینجا را دارند، یافتن جواب کلی (20) و استفاده از (19) ، در محیط I بدست می آوریم: (19) (20)

5 ISSN ISSN Almanac of Modern Science and Education, 4 (59) در محیط II:, (21) (22) در محیط III:, (23) برای تعیین ضرایب و از شرایط مرزی (7) و (8) استفاده می کنیم. با حذف و، سیستم را به دو معادله تقلیل می دهیم و آن را به صورت ماتریسی می نویسیم: () () () با حل این سیستم، ضرایبی را پیدا می کنیم که اجزای میدان الکترومغناطیسی از طریق آنها بیان می شوند و. به همین ترتیب، سیستم معادلات (11)، (13)، (16) و (18) را برای اجزاء حل می کنیم و معادلات مربوط به شکل جزء از (19) بیان می شود. با حل (25) و با استفاده از (23) و (19) اجزاء را در محیط I پیدا می کنیم: در محیط II: (24) (25) (26) (27) در محیط III: با استفاده از شرایط مرزی (7) و (8) ، بدست می آوریم: (28) از این رو و. بنابراین، در هر سه محیط و (29) ((30) جزء دارای ناپیوستگی در مرزهای بین رسانه ها است، به این معنی که بارهای سطحی در مرزها وجود دارد که چگالی آنها از شرایط (7) و ((7) تعیین می شود. 8): (مرز I -II) (31) (مرز II-III) (32) از جواب به دست آمده به دست می آید که مولفه های چگالی جریان و در هر سه محیط برابر با صفر است که با شرط بقای همخوانی دارد. از بار الکتریکی جزء صفر نیست و

6 198 انتشارات "گراموتا" به ترتیب قدر است. وجود بارهای سطحی به طور متناوب در حال تغییر در نگاه اول با این شرایط تناقض دارد: از آنجایی که محیط ابررسانا نیست، هیچ جریان سطحی وجود ندارد و تغییر در بار سطحی تنها می تواند با وجود یک جزء جریان حجمی نرمال به مرز مرتبط باشد. . مقدار این مولفه را از شرط بقای بار بدست می آوریم.بنابراین این نسبت به ترتیبی خواهد بود که برای آب دریا و فرکانس های معمول امواج باد تقریباً می باشد. یعنی هنگام دور انداختن، از دقتی که معادلات مادی (2)، (4) و (6) و شرایط مرزی (7) و (8) در نظر گرفته می شود، فراتر نمی رویم. 4. نتایج محاسبات و نتیجه گیری بنابراین، برای یک موج سطحی دو بعدی که جهت دلخواه نسبت به نصف النهار مغناطیسی دارد، اجزای میدان های مغناطیسی و الکتریکی را در همه رسانه ها و همچنین بارهای الکتریکی سطحی در پایین و آزاد محاسبه کردیم. سطح تأثیر خواص الکتریکی و مغناطیسی سنگهای کف بر روی میدان مغناطیسی ناشی از موج به صورت زیر آشکار می شود. برنج. 1 در شکل شکل 1 وابستگی دامنه های اجزاء برابر بالای سطح و (بر حسب واحد) را به دوره موج برای امواج با همان دامنه نشان می دهد. منحنی 2 مربوط به مورد پایین غیر مغناطیسی و غیر رسانا (,)، منحنی 1 به مورد پایین رسانای غیر مغناطیسی (,)، منحنی 4 به مورد پایین غیر رسانای مغناطیسی (، ، و منحنی 3 را در مورد پایین رسانای مغناطیسی (،) منحنی کنید. همه منحنی ها برای مورد محاسبه می شوند. به نظر می رسد که برای هر مقدار از دوره موج، میدان القایی به طور یکنواخت با افزایش نفوذپذیری مغناطیسی پایین افزایش می یابد و با افزایش رسانایی آن کاهش می یابد. وابستگی میدان مغناطیسی به دوره موج بسته به جهت موج نسبت به میدان ژئومغناطیسی می تواند به طور یکنواخت افزایش یا دارای حداکثر باشد. برنج. 2

7 ISSN Almanac of Modern Science and Education, 4 (59) در شکل. شکل 2 وابستگی میدان مغناطیسی القایی (در واحدهای مشابه در شکل 1) را به عمق دریا (به کیلومتر) برای امواج با دوره زمانی نشان می دهد. منحنی‌های 1، 2، 3 و 4 با مقادیری برابر با 1، 2، 10 و 100 مطابقت دارند. از نتایج به‌دست‌آمده، می‌توان نتایج کلی زیر را به دست آورد: 1. بارهای الکتریکی حجمی نه در آب دریا و نه در آب دریا ایجاد نمی‌شوند. سنگ های کف رسانا در صورت حرکت بالقوه آب دریا. 2. بارهای الکتریکی سطحی (30)، (31) تنها با مولفه میدان ژئومغناطیسی، دامنه و فرکانس موج و عمق اقیانوس تعیین می شوند و به نفوذپذیری مغناطیسی و هدایت الکتریکی سنگ های پایینی بستگی ندارند. و آب دریا 3. مولفه در امتداد خط الراس میدان مغناطیسی القایی در همه رسانه ها صفر است. 4. مولفه در امتداد خط الراس میدان الکتریکی القایی در تقریب شبه استاتیکی صفر است و اجزای و مانند بارهای الکتریکی سطحی به خواص الکتریکی و مغناطیسی آب و سنگ های پایینی بستگی ندارند. 5. برای تمام مقادیر عمق اقیانوس و دوره موج، قدر میدان مغناطیسی القایی به صورت یکنواخت با افزایش نفوذپذیری مغناطیسی سنگ‌های زیرین تا حد نهایی افزایش می‌یابد و با افزایش رسانایی آنها به صورت یکنواخت کاهش می‌یابد. منابع 1. Gorskaya E. M., Skrynnikov R. T., Sokolov G. V. تغییرات میدان مغناطیسی ناشی از حرکت امواج دریا در آب های کم عمق // ژئومغناطیس و هواشناسی S. Guglielmi A. V. امواج الکترومغناطیسی با فرکانس فوق العاده پایین در پوسته مگنتوسف زمین و پوسته مگنتوسف زمین // سامرفلد A. الکترودینامیک. M., Savchenko V.N., Smagin V.P., Fonarev G.A. مسائل مربوط به الکترودینامیک دریایی. ولادی وستوک: VGUES، ص. 5. Semkin S.V., Smagin V.P., Savchenko V.N. میدان مغناطیسی یک موج مادون صوت در موجبر موج اقیانوسی // ژئومغناطیس و هواشناسی T S Semkin S.V., Smagin V.P., Savchenko V.N. فیزیک جو و اقیانوس T S Smagin V. P.، Semkin S. V.، Savchenko V. N. میدان های الکترومغناطیسی القا شده توسط امواج کشتی // ژئومغناطیس و هواشناسی T S Sretensky L. N. نظریه حرکت موجی سیال. م.: علم، ص. 9. Fonarev G. A., Semenov V. Yu. میدان الکترومغناطیسی امواج سطح دریا // مطالعه میدان ژئومغناطیسی در آبهای دریاها و اقیانوس ها. M.: IZMIRAN، S Fraser D. C. The Magnetic Fields of Ocean Waves // Geophys. مجله رویال استرون. Soc Vol P Larsen J. C. میدان های الکتریکی و مغناطیسی القا شده توسط جزر و مد دریا // Geophys. مجله رویال استرون. Soc Vol. 16. P Pukhtyar L. D., Kukushkin A. S. بررسی میدان های الکترومغناطیسی ناشی از حرکت دریا // اقیانوس شناسی فیزیکی جلد P Sanford T. B. میدان های الکتریکی و مغناطیسی القا شده حرکتی در دریا // J. Geophys. Res Vol P Warburton F., Caminiti R. میدان مغناطیسی القا شده امواج دریا // J. Geophys. Res Vol P Weaver J. T. تنوع مغناطیسی مرتبط با امواج و موج اقیانوس // J. Geophys. Res Vol P UDC 34 علوم حقوقی Victoria Vitalievna Sidorenko، Aigul Sharifovna Galimova Galimova دانشگاه دولتی باشقیر مشکل اثربخشی استفاده از زمان کار زمان کار مقوله مهمی در سازماندهی کار در یک شرکت است. نشان دهنده مدت زمانی است که در طی آن کارمند طبق مقررات داخلی کار و شرایط قرارداد کار باید وظایف کار را انجام دهد و همچنین سایر دوره های زمانی که طبق قوانین و سایر قوانین قانونی مربوط به کار است. زمان. زمان کار معیار طبیعی کار است که همزمان با مقوله ای چندوجهی وجود دارد، زیرا سلامت عمومی و فعالیت حیاتی یک فرد به مدت زمان کار بستگی دارد. مدت و شدت زمان کار مستقیماً بر مدت زمان استراحتی که فرد برای ریکاوری، صرف انرژی، انجام مسئولیت های خانوادگی برای آموزش و غیره نیاز دارد، تأثیر می گذارد. بنابراین، دقیق ترین رعایت قانون زمان کار، در عین حال تضمین مهم ترین حقوق بشر در قانون اساسی - حق استراحت است. تنظیم ساعات کار مشکلات مهمی را حل می کند: ایجاد مشارکت احتمالی شهروندان در کار عمومی، تضمین حمایت از کار و تضمین حق استراحت. سیدورنکو V.V.، Galimova A.Sh.، 2012

تئوری خطوط انتقال انتشار انرژی الکترومغناطیسی در امتداد سیستم های راهنما سیستم راهنما خطی است که قادر به انتقال انرژی الکترومغناطیسی در یک جهت معین است. بنابراین کانال سازی

4. امواج الکترومغناطیسی 4. معادله موج یک موج الکترومغناطیسی از معادلات ماکسول نتیجه می شود که میدان الکترومغناطیسی می تواند بدون بار و جریان الکتریکی وجود داشته باشد. در

مرکز تضمین کیفیت در آموزش و پرورش نام گروه ماژول: فیزیک (الکترومغناطیس + نوسانات و امواج (ماژول 5 و 6)) 1 اظهارات صحیح 1) خواص مغناطیسی آهنرباهای دائمی توسط

UDC 535.361 V. S. Gorelik, V. V. Shchavlev انعکاس امواج الکترومغناطیسی از رابط دو رسانه با ضرایب شکست مثبت و منفی روابط جدیدی برای ضرایب به دست آمده است.

امواج الکترومغناطیسی 1. معادله دیفرانسیل یک موج الکترومغناطیسی خواص اساسی امواج الکترومغناطیسی. 3. انرژی امواج الکترومغناطیسی. وکتور Umov-Poining. 4. تابش دوقطبی. 1.

I..3 خواص اساسی امواج الکترومغناطیسی. 1. عرضی و متعامد بودن بردارهای Er و Hr سیستم معادلات ماکسول به ما امکان می دهد تا وقوع و انتشار الکترومغناطیسی را به درستی توصیف کنیم.

UDC 539. 25 راه حل دقیق مشکل برهمکنش امواج ناهمگن با مرز مسطح Kh.B. تولیپوف تجزیه و تحلیل ویژگی های یک میدان موج پراکنده یک مسئله کلاسیک ژئوفیزیک، اولتراسونیک است.

نمونه سوالات تست (قطعات) معادلات ماکسول 1. سیستم کامل معادلات ماکسول برای میدان الکترومغناطیسی به شکل زیر است: پیامدهای کدام معادلات عبارت های زیر هستند: در طبیعت

مکانیک کاربردی و فیزیک فنی. 2006. V. 47, N- 3 43 UDC 551.466.3 در مورد تئوری امواج ساکن در یک جریان افقی با مشخصات سرعت خطی A. A. Zaitsev, A. I. Rudenko Atlantic

5 موج هدایت شده موج هدایت شده موجی است که در جهت معینی منتشر می شود.اولویت جهت توسط سیستم هدایت تضمین می شود.

اندوکتانس جنبشی بارها و نقش آن در الکترودینامیک کلاسیک Mende F. F. نفوذپذیری دی الکتریک و مغناطیسی محیط مواد پارامترهای اساسی هستند که شامل

دسامبر 1992 جلد 162، 12 پیشرفت های علوم فیزیک یادداشت های روش شناسی تداخل اجزای واکنش دهنده میدان الکترومغناطیسی A.A. کولوکولوف، (انستیتوی فیزیک و فناوری مسکو، ماشین ابزار مسکو

کار آزمایشگاهی شماره 2.11 تعیین سرعت انتشار امواج الکترومغناطیسی با استفاده از یک خط دو سیمه هدف از این کار مطالعه فرآیند انتشار امواج الکترومغناطیسی است.

روش اختیاری تقریب های متوالی برای محاسبه میدان های الکترومغناطیسی شبه ساکن (این سوال در کتاب های درسی وجود ندارد) اگر میدان های الکترومغناطیسی به آرامی در زمان تغییر می کنند، معادلات

سافرونوف V.P. میدان الکترومغناطیسی 2012. معادلات ماکسول - 1 - فصل 17 میدان الکترومغناطیسی سیستم چهار معادله ماکسول فرآیندهای الکترومغناطیسی را به طور کامل توصیف می کند. 17.1. جفت اول

4 نوسانات و امواج الکترومغناطیسی مدار نوسانی یک مدار الکتریکی است که از خازن ها و سیم پیچ ها تشکیل شده است که در آن فرآیند نوسانی شارژ مجدد خازن ها امکان پذیر است.

میدان مغناطیسی یک هادی مستقیم حامل جریان اطلاعات نظری پایه میدان مغناطیسی. ویژگی های یک میدان مغناطیسی درست مانند فضای اطراف بارهای الکتریکی ساکن،

1 سخنرانی 21 الکترواستاتیک. به آرامی تغییر زمینه ها معادله پواسون حل معادله پواسون برای بار نقطه ای. پتانسیل میدانی یک سیستم شارژ. قدرت میدان الکتریکی یک سیستم بارها.

1 فشار و ضربه امواج الکترومغناطیسی فشار یک موج الکترومغناطیسی بر روی سطح یک رسانای ایده آل 1. امواج الکترومغناطیسی که در اجسام منعکس یا جذب می شوند، بر آنها فشار وارد می کنند. این

سخنرانی 21 الکترواستاتیک. به آرامی تغییر زمینه ها شرایط تغییرات آهسته زمینه ها. معادله پواسون حل معادله پواسون برای بار نقطه ای. پتانسیل میدانی یک سیستم شارژ. تنش

W09 امواج الکترومغناطیسی. پلاریتون ها. اجازه دهید به بررسی ویژگی های امواج الکترومغناطیسی در رسانه های مختلف بپردازیم. ما از معادلات معروف ماکسول به شکل 1 B div D 0 rot E t (1) استفاده خواهیم کرد.

درس 17 موضوع: حرکت موج موج الکترومغناطیسی هدف: معادله یک موج هارمونیک در حال حرکت جابجایی، فاز، بردار موج انرژی موج Poynting-Umov بردار موج ایستاده نظریه مختصر موج

1 1 شرط میدان شبه ایستا میدان الکترومغناطیسی متناوب شبه ایستا روشی تقریبی برای توصیف میدان الکترومغناطیسی است که در آن جریان جابجایی را می توان در سیستم معادلات نادیده گرفت.

Khmelnik S.I. حل جدید معادلات ماکسول برای موج کروی محتویات. معرفی. حل معادلات ماکسول 3. جریان انرژی 4. درباره موج طولی 5. نتیجه گیری ضمیمه جداول ادبیات

ترم سخنرانی امواج امواج. معادله موج تک رنگ صفحه. معادله موج. سوالات موج. جبهه موج. سطح موج. امواج عرضی و طولی (مثال. معادله موج صفحه.

موضوع 16 معادلات ماکسول 161 جریان جابجایی 162 نظریه یکپارچه پدیده های الکتریکی و مغناطیسی ماکسول سیستم معادلات ماکسول 164 توضیحات نظریه الکترودینامیک کلاسیک 165 سرعت انتشار

موضوع: قوانین جریان متناوب جریان الکتریکی حرکت منظم ذرات باردار یا اجسام ماکروسکوپی است.متغیر جریانی است که مقدار آن در طول زمان تغییر می کند.

1 7. معادلات ماکسول و امواج الکترومغناطیسی 7.1. معادلات ماکسول تاکنون معادلات ماکسول را در قطعات کوچک مطالعه کرده ایم. حالا نوبت اضافه کردن قسمت آخر و اتصال همه آنها به یکدیگر است.

نمونه سوالات الکترواستاتیک برای تست 1 (قسمت 2) 1. میدان توسط یک نخ بی نهایت باردار یکنواخت با چگالی بار خطی + τ ایجاد می شود. جهت گرادیان پتانسیل را در نقطه A نشان دهید. 2. هر یک از

شرایط امتحان تطابق فاز (ادامه) این مانع را می توان به دلیل انکسار مضاعف (دو ضریب شکست مختلف در یک کریستال) دور زد. واقعیت این است که دو

اختصارات: تعریف F-ka F-la - Pr - فرمول فرمول تعریف تعریف مثال 1. میدان الکتریکی 1) خواص اساسی بار (لیست) 2) قانون کولن (F-la، شکل) 3) بردار شدت الکتریکی

LYCEUM 1580 (AT MSTU N.E. BAUMAN) دپارتمان "مبانی فیزیک"، کلاس یازدهم، ترم 3 سال تحصیلی 2018-2019 گزینه 0 مشکل 1. دارای مقاومت علف های هرز ریز = 20 سانتی متر، دارای حلقه S -10 .01

نظریه میدان الکترومغناطیسی ماکسول L17 بر اصول زیر استوار است: 1. هر تغییری در میدان مغناطیسی باعث ایجاد گرداب E در فضای اطراف می شود. هر تغییری در میدان الکتریکی (جریان)

سمینار 3 امواج الکترومغناطیسی مطالب اصلی سمینار در یادداشت های سخنرانی در مورد اپتیک ارائه شده است در اینجا فقط نکات اضافی وجود دارد 1 یک موج الکترومغناطیسی در خلاء منتشر می شود؛ جزء الکتریکی

خطای Lorenz و گروه Voronezh ANALYSIS. بلیف ویکتور گریگوریویچ، شهر. فاستوف [ایمیل محافظت شده]حاشیه نویسی. استفاده از هرگونه تبدیل مختصات در معادلات ماکسول به منظور اثبات

مبحث 3. امواج الکترومغناطیسی در ماده. P.1. امواج الکترومغناطیسی در ماده P.2. پراکندگی. P.3. امواج الکترومغناطیسی در یک ماده رسانا P.4. پراکندگی و تضعیف امواج الکترومغناطیسی در دی الکتریک P.5. پلاریزاسیون 1 P.1. مشکل امواج الکترومغناطیسی در ماده:

حرکت ذرات باردار در میدان الکتریکی اطلاعات نظری پایه بار Q که در میدان الکترواستاتیکی با شدت E قرار می‌گیرد، توسط نیروی کولنی برابر با F QE در صورتی که شدت

سخنرانی 5 انتشار موج انعکاس و شکست صدا k k sin k os هنگامی که یک موج صوتی ω روی سطح مشترک بین دو رسانه می افتد که به ترتیب با سرعت صوت c و c مشخص می شود، یک موج منعکس شده رخ می دهد.

مجله الکترونیکی "مجموعه مقالات MAI". شماره 68 www.a.ru/scece/rudy/ UDC 537.87+6.37 حل مشکل پراکندگی روی بدنه های استوانه ای کشیده مقاطع مختلف Gigolo A. I. * Kuznetsov G. Yu. ** Moskovsky

1 کار آزمایشگاهی 38 مطالعه خواص امواج الکترومغناطیسی هدف کار: مطالعه خواص امواج الکترومغناطیسی و روش های نشان دادن آنها. مقدمه نظری ماکسول به صورت نظری ثابت کرد (بر اساس

فرکانس لانگمویر و اهمیت آن برای فیزیک پلاسما F F Mende فرکانس لانگمویر یک پارامتر الکترودینامیکی بسیار مهم است و نشان‌دهنده تشدید جریان جابجایی و جریان رسانایی است که روی آن قرار می‌گیرد.

گزینه 1 1. در مورد میدان های الکتریکی ساکن، عبارات زیر درست است: الف) یک میدان الکترواستاتیک بر روی یک ذره باردار با نیرویی مستقل از سرعت ذره عمل می کند، ب) خطوط نیرو.

سخنرانی 11 پلان 1. پدیده های نوری در سطح مشترک بین رسانه ها: بازتاب و شکست نور پلاریزه در سطح مشترک.. فرمول های فرنل. 3. اثر بروستر. 4. تغییر در فاز موج نور وقتی

فیزیک عمومی. خانواده 2 سخنرانی 12 امواج الکترومغناطیسی (ادامه) طرح کلی سخنرانی: 1. شدت امواج الکترومغناطیسی. 2. پالس امواج الکترومغناطیسی. 3. موج الکترومغناطیسی ایستاده. 4. تشعشع

علوم فیزیک و ریاضی UDC 5.9 امواج الکتروکاپیلاری گرانش سطحی بر روی لایه هادی مایع Taktarov N.G. Egereva E.N. دانشگاه دولتی موردویان، سارانسک تحقیق کرد

29 شرایط در رابط بین دو رسانه div(D) = ρ برای میدان الکتریکی، معادله ماکسول 1 B برای D2n D1n = σ رابط بین دو رسانه به شرایط مرزی تبدیل می شود، E2τ E1τ که در آن n= n1 2، σ سطح است.

سخنرانی 8 اختلالات کوچک در گازها اجازه دهید انتشار اغتشاشات کوچک را در یک محیط در نظر بگیریم. اجازه دهید وضعیت تعادل محیط با پارامترهای p V و انحراف از این مقادیر در هر نقطه از فضا توصیف شود.

سوالات امتحانی پایه قسمت 2 پایه. 1. شدت الکتریکی اصل برهم نهی. 2. پتانسیل الکتریکی 3. شار برداری ولتاژ. قانون گاوس 4. الکترواستاتیک

1 استنتاج معادلات برای اختلالات جریان سیال 1.1 اختلالات به شکل امواج سیار اجازه دهید یک سیستم کامل از معادلات حرکت یک سیال تراکم ناپذیر چسبناک بنویسیم که از یک معادله پیوستگی و سه معادله تشکیل شده است.

بخش I. مشکلات معکوس V.I. Dmitriev. در مورد منحصر به فرد بودن یک راه حل برای مسئله معکوس سه بعدی سنجش الکترومغناطیسی. معرفی. مسئله منحصر به فرد بودن راه حل مسئله معکوس یک جزء مهم است

امواج الکترومغناطیسی وجود امواج الکترومغناطیسی به طور نظری توسط فیزیکدان بزرگ انگلیسی جی. ماکسول در سال 1864 پیش بینی شد. ماکسول تمام قوانین شناخته شده در آن زمان را تجزیه و تحلیل کرد

فصل 14 معادله ماکسول 115 میدان الکتریکی گردابی یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان یک میدان الکتریکی E B ایجاد می‌کند که گردش آن E dl B = E Bl dφ dl =، (1151) dt است که در آن E Bl برآمدگی است.

معادلات ولاسوف در مفهوم پتانسیل اسکالر-بردار F. F. Mende در حال حاضر معادلات ولاسوف معادلات اساسی الکترودینامیک پلاسما هستند که در آن میدان های الکترومغناطیسی خودسازگار هستند.

Khmelnik S.I. موج الکترومغناطیسی در یک سیم جریان متناوب چکیده یک راه حل برای معادلات ماکسول برای یک سیم جریان متناوب پیشنهاد شده است. ساختار جریان ها و جریان های انرژی در نظر گرفته شده است. فهرست مطالب.

اثر سطحی رابطه سطحی را تحمل نمی کند. I.4 اثر پوستی 1 تجزیه و تحلیل کیفی اجازه دهید اکنون فیزیک اثر پوست را در نظر بگیریم. اگر در یک هادی همگن جریان مستقیم وجود داشته باشد، چگالی جریان است

مدل سازی پدیده های فیزیکی با استفاده از سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی. توصیف حرکت در میدان گرانشی با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی پدیده های فیزیکی در نظر گرفته شده است

خازن مدار نوسانی برای مدت طولانی به یک منبع ولتاژ ثابت متصل است (شکل را ببینید). در t = 0، سوئیچ K از موقعیت 1 به موقعیت 2 منتقل می شود. نمودارهای A و B نشان دهنده آن هستند

دانشگاه فنی دولتی مسکو به نام نباومن مرحله نهایی مسابقات علمی و آموزشی المپیاد "گام به سوی آینده" در مجموعه ای از موضوعات "مهندسی و مهندسی"

Khmelnik S.I. بیشتر در مورد ماهیت مغناطیس زمینی چکیده یک فرضیه در مورد ماهیت مغناطیس زمینی پیشنهاد و مورد بحث قرار گرفته است. فهرست مطالب. معرفی. موج الکترومغناطیسی در خازن کروی 3. مغناطیسی

3. کار آزمایشگاهی 21 تحقیق در زمینه الکترواستاتیک اهداف کار: 1) مطالعه تجربی میدان الکتریکی شبه ساکن، ساختن تصویری از سطوح و خطوط هم پتانسیل

1. دو بار مثبت q 1 و q 2 در نقاطی با بردارهای شعاع r 1 و r 2 قرار دارند. بار منفی q 3 و بردار شعاع r 3 نقطه ای را که باید در آن قرار گیرد به گونه ای که نیروی وارد بر آن قرار گیرد را بیابید.

آژانس فدرال آموزش OU VPO دانشگاه فنی دولتی اورال-UPI القای الکترومغناطیسی. معادلات ماکسول سوالاتی برای کنترل برنامه ریزی شده در فیزیک اکاترینبورگ

سخنرانی 9 نوسانات پلاسما در سخنرانی های قبلی، تحریکات اولیه در سیستم هایی که در تعادل ترمودینامیکی هستند در نظر گرفته شد. به عنوان مثال، زمانی که ابر سیالیت و ابررسانایی مورد مطالعه قرار گرفت،

2005.

کمی تئوری معادلات ماکسول در یک محیط

معادلات مواد

هنگام جایگزینی این نوع راه حل در معادلات مواد، متوجه می شویم که e و m به پراکندگی فرکانس - زمان و بردار موج - پراکندگی فضایی بستگی دارند. رابطه بین فرکانس و بردار موج از طریق e و m را رابطه پراکندگی می گویند.

در این گزارش فرض می کنیم که m به فرکانس و = 1 بستگی ندارد. در محدوده فرکانس نوری، این شرط به خوبی برآورده می شود. از آنجایی که e به فرکانس بستگی دارد، می تواند مقادیر مختلفی از جمله مقادیر منفی را بگیرد.

اجازه دهید مشکل تابش موج تک رنگ صفحه از محیطی با e1 را بر روی سطح ایده آل برخی از مواد e2 در نظر بگیریم.

از این شرایط مرزی، هنگام جایگزینی شکل معمول راه حل ها، فرمول های شناخته شده فرنل، قانون اسنل و غیره به دست می آیند، اما چنین راه حل هایی همیشه وجود ندارند. اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که ثابت دی الکتریک محیط منفی باشد. این مورد در یک محدوده فرکانس مشخص در فلزات تحقق می یابد. سپس راه حل هایی به شکل امواج در حال انتشار وجود ندارد. ما به دنبال راه حل هایی در قالب امواج سطحی خواهیم بود.

که در آن خلاء" href="/text/category/vakuum/" rel="bookmark">خلاء. وابستگی به فرکانس نیز به طور ضمنی در توابع e1(w) و e2(w) وجود دارد.

در اینجا یک فرمول ساده وجود دارد - فرمول Drude، که وابستگی ثابت دی الکتریک یک فلز را به فرکانس نشان می دهد.

DIV_ADBLOCK4">

بنابراین، منحنی پراکندگی برای امواج سطحی در یک فلز. در شکل یک منحنی آبی است. خط قرمز منحنی پراکندگی خلاء است.

ب) ساختارهای تشدید در اینجا به عنوان ساختارهای تناوبی با دوره ای به ترتیب طول موج امواج سطحی درک می شوند. در چنین ساختارهای تناوبی، شرایط تطبیق فاز تغییر می کند -، که بردار شبکه متقابل کجاست. تحریک امواج سطحی منجر به ناهنجاری‌های وود می‌شود - تغییر در شدت پراش نور بر روی یک توری پراش، برخلاف قانون استاندارد پراش.

https://pandia.ru/text/78/325/images/image018_2.gif" align="left" width="85" height="72 src=">- تشخیص تغییرات در نفوذپذیری دی الکتریک در ضخامت فیلم ثابت

تشخیص تغییرات ضخامت در دیل ثابت. نفوذپذیری

https://pandia.ru/text/78/325/images/image020_2.gif" width="155 height=70" height="70">

سبک

کتابشناسی - فهرست کتب:

1. . میکروسکوپ پلاسمون سطحی، مجله آموزشی سوروس، شماره 8، 1378

2. امواج الکترومغناطیسی سطحی در محدوده نوری، مجله آموزشی سوروس، شماره 10، 1375

3. Rothenhäusler B.، Knoll W. میکروسکوپ پلاسمون سطحی، طبیعت. 1988. شماره 000. ص. 615-617.

4. متولد شده، گرگ مبانی اپتیک"، فصل "اپتیک فلزات"

5. F. J. Garcia-Vidal، L. Martin-Moreno انتقال و تمرکز نور در فلزات یک بعدی دوره ای نانوساختار، فیزیک کشیش ب 66، 155

6. S. G. Tikhodeev، A. Christ، J. Kuhl، H. Giessen . پلاریتون های موجبر پلاسمون در لایه های فوتونیک-بلور فلز-دی الکتریک، فیزیک حالت جامد، 1384، جلد 47، شماره. 1